一类约束极小问题的几个结果

来源 :华中师范大学学报:自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xiaoshen1984
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研究了与等周不等式有关的约束极小问题:It=infQ(u+tψ)=1,u∈H10(Ω,R3)∫Ω|u|2dxdy,其中,Ω为R2中的有界区域,Q(v)=∫Ωv(vx∧vy)dxdy.证明了如下结论:1)对于ψ∈H10(Ω,R3),若ψx∧ψy0,且ψ∈C1,10(Ω,R3),则It→S(当t→0时);2)设ut是It的极小可达函数,则存在某一x0∈Ω,使得|ut|2Sδx0(当t→0时)(在测度意义下),这里S=inf∫R2|u|2dxdyu∈H10(R2,R3),Q(u)=1{}
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