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【摘要】在新课改初中数学导学教学过程中，我认真“导”好学生学习，让学生在学习中“学”活，抓住导学的时机，釆用“共鸣、激学、互动、拓展”八字的教学方法，使课堂教学处于优化状态，真正调动学生学习初中数学的积极性，提高了我校初中数学教学质量。
【关键词】初中数学；导学教学；八字研究
导学是教师引导激励学生好好学习，天天向上的一种教育活动。
导学是在教师指导下，学生依据自身的心理特点和结合自己的实际情况，进行有计划、有目的地主动学习，交流探究，相互激励，合作共享，共同进步的一种教与学的过程活动。
导学教学是教师在数学课堂教学过程中，改变以往传统的、落后的教学方式，以适应现代教学发展的趋势，使学生能够在有限的时间与空间里学会合作学习和创新学习。
新课改初中数学导学教学是指在课堂教学过程中，教师以“导”为主，学生以“学”为出发点和归宿，师生从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习实践活动，着眼点于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心。我在导学教学中要引导学生的“学”走在“教”的前头，把导学贯穿于课堂教学的“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学环节中；把学生学会学习的理念和要求，有效地落实和体现在整个课堂教学过程中；把整堂课“导”好“学”活，把传统教学“要我学”的讲授式，转变为学生积极主动参与式的“我要学”方式。
我国著名教育家叶圣陶先生说：“教是为了不教”。新课改初中数学导学教学过程中，我做好把整堂课“导”好，让学生“学”活，让学生真正学到知识，提高能力等的教学工作。新课改初中数学导学教学过程中，为了让自己“教是为了少教，不教”，我充分调动学生的学习积极性，注重体现“学为主体，教为主导”的思想，把学习的主动权真正还给学生，为学生创造了一个宽松和谐的优化学习环境，建立了民主平等的师生关系，实现师生共赢。
新课改初中数学导学教学过程中，我鼓励学生大胆提出不同的见解，允许学生异想天开，无论什么问题，都不是把现成的答案捧给学生，而是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径，探求解决数学问题的方法，训练解决数学问题的思维，达到培养学生的想象力，发散思维能力和创新能力。
新课改初中数学导学教学过程中，我认真“导”好学生学习，让学生在学习中“学”活，抓住导学的时机，采取“八字”有效的方法，真正调动学生的学习积极性，使课堂教学中学生学习处于“先学后教引发共鸣，激发兴趣优化环境，互动体验合作探究，巩固训练反馈拓展”等四个方面的优化状态，真正调动学生的积极性，提高了课堂效率。
在新课改初中数学导学教学过程中，我使用“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学方法，效果显著。
“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学的框架如下。
一、共鸣
共鸣这里指的是新课改初中数学导学课堂教学中所体现的师生情感共鸣。
共鸣原称作共振。共鸣原意是指发声器件的频率若跟外来声音频率相同时（即声调相同），则她将由于共振的作用而发声，这种发声学中的共振观象称作共鸣。人们后来妙用教育的学科（如数学）教学中，由教师的某种优良的情绪引起的相同的情绪叫教学共鸣。
初中数学导学教学的共鸣是依据初中学生年龄特征，心理发展的特点，遵循优良的情感发育规律，从数学教学特点出发，做到心境移情，感知引情，说理导情，以情动情的综合的数学导学教学效应来引发共鸣，使学生愉快地参与数学导学教学活动，触景生情，激活学生学习的情感体验，使学生生动活泼地学习初中数学。
新课改的初中数学导学教学的师生情感共鸣就是教师的“教”与学生的“学”通过有效的教育教学手段，在和谐有序的优化环境中达到双向互动，使知识的传授与学习相统一，相一致，相融合，从而取得较好的学习效果。
初中数学导学教学的共鸣能跨越时空的限制，将学生不了解的数学问题以较强的表现力和感染力展示出来。创造出具体的数学导学教学优化环境与和谐乐曲，刺激学生的感官，引起学生的情绪反应达到激励初中学生的数学生命，实行学习数学的提升，在理论知识结合实践时，使知识融入数学的海洋中，引起学生学习的兴趣，达到使课堂教学焕发出生命的活力。
在新课改的初中数学导学教学的共鸣中，数学教学的境界是教学过程中学生对数学审美考查和获取信息的感悟和体味，是融合知识性、科学性、逻辑性、形象性、实验性、图表性、运算性、综合性和情感性等为一体良好学习氛围的教学实践活动。
例如：在初三数学复习时，我与同学们设置一道习题：
若 成立，求a-b+c的值。
师生经过三次合作探究，产生同频共振，第四次实践活动，产生了师生情感共鸣。活动过程如下：
1、男生共振。男子组同学经过探究，令： ， 。2、女生共振。女子组同学经过探究。
因为这三个非负数和为零，所以这三个数必都等零。
即： ，
3、师生共振。在我的引导下，同学们经过以上的探究，得出：
a-2 =0，3-2b=0，c-l=0，所以：a=2，b= ，c=1。
4、师生共鸣。同学们经过以上三次的共振研讨，实践产生共鸣。
将a=2 b= c=1三者相加，从而得出：a-b+c=2- +1= 。
经过以上初中数学教学的师生情感共鸣活动，使同学们学习数学积极性得到提高，激活了数学课堂教学的生命力。
二、激学
激学就是用激励点燃学习激情，激发学生的学习热情。
新课改初中数学导学教学的激学是在优化课堂教学环境中，在教师指导下，引激学生的注意力，使学生在优雅爽快的空间里，合适美妙的时间内，调节自己的认知，情绪心理，将注意力集中在课堂教学的课题内容上，增加传入和输出信息的强度，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣的一种教育活动。
孟子的学生乐正克在世界教育史上最早的一部教育专著《学记》中指出：“亲其师，信其道”。激学中，学生亲近老师，喜欢老师，才会信任老师，相信老师，才会对老师所教学科产生学习动机和兴趣。学生爱惜老师，老师的激学活动就精神饱满，热情洋溢，表达顺畅，词语漂亮，方法灵活，形式多样，使学生以情育趣，以动引趣，以理激趣，学生就会产生激烈的求知欲望，主动地自主学习，合作探究。
世界著名教育家第斯多慧强调，教育重在激励，唤醒和鼓舞中学生的学习激情。教师充分利用初中学生好胜、好奇等心理特点，巧妙地创设优化的情境，从而诱发学生学习数学的兴趣。数学是充满情感的天地，展观的是丰富的数学情感世界。情感具有感染功能，要求教师以满腔热情态度来感染学生，带动学生的积极情感。情感激学是认知的发动机。没有情感激学就没有动力，智力就无法得到运转。
新课改初中数学导学教学的激学活动，学生带着浓厚的兴趣在欢乐、祥和的教学环境中，愉快地学习。教师的数学导学必须为学生在丰富的教学背景下滋生出新颖而独特的思想创造条件。丰富多彩的数学学习成果内容与数学知识的浩瀚无际，使每一位学生都时刻面临着选择与判断，学生必须在教师激励下学习，学会认知，学会从各个角度来了解自己所处的环境，学会独立思考，学会辨别是非，学会运用自己的语言力，记忆力和创新思维能力来在愉悦的环境中学习。教师善于引导学生去发现问题并寻找解决问题的方法，让学生充盈在自由自主的悦趣，热情澎湃，富有幸福感的气氛中乐学。
例如，1．观察下列完全平方式中一次项系数和常数项的关系，并分解因式：
（1）χ2＋6χ＋32（2）χ2－4χ＋（－2）2（3）χ2－5χ＋（－ ）2
2．配上适当的数，使下列各式为完全平方式：
（1）χ2＋6χ（2）χ2－7χ （3）χ2＋pχ
3．解下列方程：
（1）（χ＋3）2＝－7＋9 （2）χ2＋6χ＋9＝－7＋9
（3）χ2＋6χ＝－7 （4）χ2－7χ＝3
（5）χ2－7χ－3＝0（6）2χ2－14χ－6＝0
学生通过第1题和第2题的观察练习，发现了一元二次方程配方的特点。又经过第3题由浅入深的激励解答、分析、思考，发现了一般形式的一元二次方程的解法——配方法。这又吸引学生通过激学来检验自己所发现的成果，从而使问题获得解决，达到激学的目的。
三、互动
互动即指新课改初中数学导学教学的互动探究。
新课改初中数学导学教学的互动是指在教师的组织和指导下，学生主动地开展观察数学问题，研究数学课题，发现数学问题，探求疑难问题，提出假设和猜想，经过相互交流，合作探究，相互验证，综合实践等一系列的教育活动。
新课改初中数学导学教学的互动是师生进行一种与数学生命的交往、沟通、合作、分析、思考、表达和交流的教与学相统一的相互影响和相互活动的过程。
在新课改初中数学导学教学的互动中，通过合作探究，调节了师生的亲情教育关系，增强了师生导学教学互动的情感作用，形成和谐的师生互动，生生互动，书生互动，学习个体与教学中介互动的数学导学教学课堂的优美环境，以产生互动的共振，达到学生理解初中数学知识，运用初中数学知识，建构初中数学知识网络，改善自身的心理结构，形成正确的态度价值观。使学生在轻松愉悦和谐的优化环境中，学会初中数学，学好初中数学，用好初中数学，达到提高初中数学教学质量的目的。
例如，我与初三（九年级）同学复习二次函数（抛物线）y＝aχ2性质时，师生共同抓住重点、难点和y与χ值讨论。1、a＞0与a＜0抛物线的开口向上、向下研究；2、抛物线开口的研究；3、y与χ最大值、最小值讨论。
题目：已知函数y＝（m＋3）x m2＋3m－2是关于χ的二次函数。
1、求m值。2、当m为何值时，该函数图象的开口向下？3、当m为何值时，该函数有最小值？4、试说明函数的增减性。
此课题由学习委员主持。学习委员将全班分成六个小组，师生互动探究如下。
（一）、激发兴趣
第一组的组长带领该组同学用二胡拉起广东音乐《流水行云》，乐曲低度悠扬动听，激起同学们对学习关于χ的二次函数的乐趣。
（二）、m值探究
第二组的组长指导本组同学探索m值。由二次函数的定义，可得
所以
所以当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数。
（三）、函数图象开口研究
第三组的组长带领该组同学对m为何值时，该函数图象的开口向下的互动探究。
当二次函数图象开口向下时，知道m＋3＜0；所以m＜－3；
所以m＝－4；当m＝－4时，该二次函数图象的开口向下。
（四）、函数极值研究
第四组的组长带领该组同学对m为何值时，对二次函数的最小值或最大值进行互动探究。
解：.因为，函数有最小值，所以m＋3＞0，m＞－3，所以m＝1；
所以m＝1时，原函数有最小值。
（五）、y随χ值变化研究
第五组的组长引导该组同学对y随χ的增大，y随χ的减小进行合作探究。
1、当 m＝－4时，此函数为y＝－χ2，开口向下，对称轴为y轴。
当χ＜0时，y随χ的增大而增大；当χ＞0时，y随χ的增大而减小。
2、当m＝1时，此函数为y＝4χ2，开口向上，对称轴为y轴。
当χ＜0时，y随χ的增大而减小；当χ＞0时，y随χ的增大而增大。
（六）、归纳总结
第六组的组长在我的的指导下，引导该组同学对二次函数的最值是顶点的纵坐标的互动交流，合作体验。
1、当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时顶点的纵坐标为最小值；
2、当a＜0 时，开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标为最大值。
经过以上六个方面的二次函数探究，同学们领悟到数学思维中的新课程教学思想，在新课程教学思想的指导下，进行数学思维创新性的合作交流实践互动，提高了学生的数学素养，探索学习初中数学的方法，培养了学生学习初中数学的创新精神，提高了学生对初中数学问题的解决能力，从而使我校数学教学质量上了一个新台阶。
四、拓展
拓展即巩固知识，拓展应用知识。
在新课改的初中数学导学课堂教学中，教师要引导学生设计合理的问题层次和序列，编写出合理精妙的训练题，让学生巩固训练。导学训练让学生在知识运用与创新中感悟。体验，总结运用，拓展提升，找出揭示问题和解决问题的规律，编织知识网络，使学生在富有数学生命的幸福感中快乐地学习和训练。
在新课改的初中数学导学课堂教学中巩固知识，拓展知识应设置矛盾情景，引起认知冲突，提出中心问题，引起学生思考。在数学导学课堂教学训练中，我认真研究和挖掘新旧知识之间的联系，设计思维情感，诱发激励学生思维能力，开发学生发展的潜能，引导学生自己发现问题、分析问题，参与数学实践活动，使学生能在巩固知识中拓展，训练知识中拓展，应用知识中拓展。
在新课改的初中数学导学课堂教学中，巩固知识，拓展应用的精练中，设计系列问题要激起学生的深度激思，设计灵活训练
题组来激发学生学习积极，达到综合知识，反思知识，升华知识的目标。
例如，我与九年级（初三）同学复习相似三角形判定定理拓展的引理。
1.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构的三角形与原三角形相似。
2.用图形和符号可以叙述相似三角形。
例题：如图一1，在平行四 边形 ABCD中，F是AD边上的任意一点，连 接BF并延长交CD的延长线于点E，则图-1中与△DEF相似的三角形
共有（）。
a、1个；b.2个；C.3个；d.4个。
图一1如下：
（一）、师生的拓展活动
师生在探究相似三角形判定定理拓展的引理时，实践活动过程如下。
师：思路引导：同学们，由于图一1四边形ABCD是平行四边形，
所以FD∥BC；DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与△DEF的“A”型的相似三角形？
生：同学们经用硬质塑料薄膜按图一1中的方式剪接，经合作探究，实验操作，得出结论：符合△DEF的“A”型的相似三角形有△CEB。所以，△DEF与△CEB是相似三角形。
师：图一1展示四边形ABCD是平行四边形，且FD∥BC，DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与△DEF的“X”型的相似三角形？
生：同学们经用多媒体按图一1展示，实践探讨，符合△DEF的“X”型的相似三角形有△ABF。所以，△DEF与△ABF相似。
师：本题正确答案的选项？
生：总结相似三角形判定定理拓展的引理后，回答：正确选项是b。
（二）拓展的规律总结
同学们在线段较多的图形中，寻找相似三角形，如果图（如图一1）中有线段平行的条件时，则集中精力在图一1中寻找符合“A型”或“X型”的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选。
（三）拓展的反馈评价
同学们巩固训练的复习要以课本为主线进行整体的地学习，并非简单地重复已学过的知识，而是对学过的知识进行系统梳理，对某些知识点要进行归纳与对比，才能把初中数学复习好，巩固好，拓展好，应用好。
在新课改初中数学导学教学过程中，我经过五年来的“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学方法的实践探究，教学效果显著，多次得到市教育局的表彰。
【关键词】初中数学；导学教学；八字研究
导学是教师引导激励学生好好学习，天天向上的一种教育活动。
导学是在教师指导下，学生依据自身的心理特点和结合自己的实际情况，进行有计划、有目的地主动学习，交流探究，相互激励，合作共享，共同进步的一种教与学的过程活动。
导学教学是教师在数学课堂教学过程中，改变以往传统的、落后的教学方式，以适应现代教学发展的趋势，使学生能够在有限的时间与空间里学会合作学习和创新学习。
新课改初中数学导学教学是指在课堂教学过程中，教师以“导”为主，学生以“学”为出发点和归宿，师生从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习实践活动，着眼点于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心。我在导学教学中要引导学生的“学”走在“教”的前头，把导学贯穿于课堂教学的“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学环节中；把学生学会学习的理念和要求，有效地落实和体现在整个课堂教学过程中；把整堂课“导”好“学”活，把传统教学“要我学”的讲授式，转变为学生积极主动参与式的“我要学”方式。
我国著名教育家叶圣陶先生说：“教是为了不教”。新课改初中数学导学教学过程中，我做好把整堂课“导”好，让学生“学”活，让学生真正学到知识，提高能力等的教学工作。新课改初中数学导学教学过程中，为了让自己“教是为了少教，不教”，我充分调动学生的学习积极性，注重体现“学为主体，教为主导”的思想，把学习的主动权真正还给学生，为学生创造了一个宽松和谐的优化学习环境，建立了民主平等的师生关系，实现师生共赢。
新课改初中数学导学教学过程中，我鼓励学生大胆提出不同的见解，允许学生异想天开，无论什么问题，都不是把现成的答案捧给学生，而是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径，探求解决数学问题的方法，训练解决数学问题的思维，达到培养学生的想象力，发散思维能力和创新能力。
新课改初中数学导学教学过程中，我认真“导”好学生学习，让学生在学习中“学”活，抓住导学的时机，采取“八字”有效的方法，真正调动学生的学习积极性，使课堂教学中学生学习处于“先学后教引发共鸣，激发兴趣优化环境，互动体验合作探究，巩固训练反馈拓展”等四个方面的优化状态，真正调动学生的积极性，提高了课堂效率。
在新课改初中数学导学教学过程中，我使用“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学方法，效果显著。
“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学的框架如下。
一、共鸣
共鸣这里指的是新课改初中数学导学课堂教学中所体现的师生情感共鸣。
共鸣原称作共振。共鸣原意是指发声器件的频率若跟外来声音频率相同时（即声调相同），则她将由于共振的作用而发声，这种发声学中的共振观象称作共鸣。人们后来妙用教育的学科（如数学）教学中，由教师的某种优良的情绪引起的相同的情绪叫教学共鸣。
初中数学导学教学的共鸣是依据初中学生年龄特征，心理发展的特点，遵循优良的情感发育规律，从数学教学特点出发，做到心境移情，感知引情，说理导情，以情动情的综合的数学导学教学效应来引发共鸣，使学生愉快地参与数学导学教学活动，触景生情，激活学生学习的情感体验，使学生生动活泼地学习初中数学。
新课改的初中数学导学教学的师生情感共鸣就是教师的“教”与学生的“学”通过有效的教育教学手段，在和谐有序的优化环境中达到双向互动，使知识的传授与学习相统一，相一致，相融合，从而取得较好的学习效果。
初中数学导学教学的共鸣能跨越时空的限制，将学生不了解的数学问题以较强的表现力和感染力展示出来。创造出具体的数学导学教学优化环境与和谐乐曲，刺激学生的感官，引起学生的情绪反应达到激励初中学生的数学生命，实行学习数学的提升，在理论知识结合实践时，使知识融入数学的海洋中，引起学生学习的兴趣，达到使课堂教学焕发出生命的活力。
在新课改的初中数学导学教学的共鸣中，数学教学的境界是教学过程中学生对数学审美考查和获取信息的感悟和体味，是融合知识性、科学性、逻辑性、形象性、实验性、图表性、运算性、综合性和情感性等为一体良好学习氛围的教学实践活动。
例如：在初三数学复习时，我与同学们设置一道习题：
若 成立，求a-b+c的值。
师生经过三次合作探究，产生同频共振，第四次实践活动，产生了师生情感共鸣。活动过程如下：
1、男生共振。男子组同学经过探究，令： ， 。2、女生共振。女子组同学经过探究。
因为这三个非负数和为零，所以这三个数必都等零。
即： ，
3、师生共振。在我的引导下，同学们经过以上的探究，得出：
a-2 =0，3-2b=0，c-l=0，所以：a=2，b= ，c=1。
4、师生共鸣。同学们经过以上三次的共振研讨，实践产生共鸣。
将a=2 b= c=1三者相加，从而得出：a-b+c=2- +1= 。
经过以上初中数学教学的师生情感共鸣活动，使同学们学习数学积极性得到提高，激活了数学课堂教学的生命力。
二、激学
激学就是用激励点燃学习激情，激发学生的学习热情。
新课改初中数学导学教学的激学是在优化课堂教学环境中，在教师指导下，引激学生的注意力，使学生在优雅爽快的空间里，合适美妙的时间内，调节自己的认知，情绪心理，将注意力集中在课堂教学的课题内容上，增加传入和输出信息的强度，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣的一种教育活动。
孟子的学生乐正克在世界教育史上最早的一部教育专著《学记》中指出：“亲其师，信其道”。激学中，学生亲近老师，喜欢老师，才会信任老师，相信老师，才会对老师所教学科产生学习动机和兴趣。学生爱惜老师，老师的激学活动就精神饱满，热情洋溢，表达顺畅，词语漂亮，方法灵活，形式多样，使学生以情育趣，以动引趣，以理激趣，学生就会产生激烈的求知欲望，主动地自主学习，合作探究。
世界著名教育家第斯多慧强调，教育重在激励，唤醒和鼓舞中学生的学习激情。教师充分利用初中学生好胜、好奇等心理特点，巧妙地创设优化的情境，从而诱发学生学习数学的兴趣。数学是充满情感的天地，展观的是丰富的数学情感世界。情感具有感染功能，要求教师以满腔热情态度来感染学生，带动学生的积极情感。情感激学是认知的发动机。没有情感激学就没有动力，智力就无法得到运转。
新课改初中数学导学教学的激学活动，学生带着浓厚的兴趣在欢乐、祥和的教学环境中，愉快地学习。教师的数学导学必须为学生在丰富的教学背景下滋生出新颖而独特的思想创造条件。丰富多彩的数学学习成果内容与数学知识的浩瀚无际，使每一位学生都时刻面临着选择与判断，学生必须在教师激励下学习，学会认知，学会从各个角度来了解自己所处的环境，学会独立思考，学会辨别是非，学会运用自己的语言力，记忆力和创新思维能力来在愉悦的环境中学习。教师善于引导学生去发现问题并寻找解决问题的方法，让学生充盈在自由自主的悦趣，热情澎湃，富有幸福感的气氛中乐学。
例如，1．观察下列完全平方式中一次项系数和常数项的关系，并分解因式：
（1）χ2＋6χ＋32（2）χ2－4χ＋（－2）2（3）χ2－5χ＋（－ ）2
2．配上适当的数，使下列各式为完全平方式：
（1）χ2＋6χ（2）χ2－7χ （3）χ2＋pχ
3．解下列方程：
（1）（χ＋3）2＝－7＋9 （2）χ2＋6χ＋9＝－7＋9
（3）χ2＋6χ＝－7 （4）χ2－7χ＝3
（5）χ2－7χ－3＝0（6）2χ2－14χ－6＝0
学生通过第1题和第2题的观察练习，发现了一元二次方程配方的特点。又经过第3题由浅入深的激励解答、分析、思考，发现了一般形式的一元二次方程的解法——配方法。这又吸引学生通过激学来检验自己所发现的成果，从而使问题获得解决，达到激学的目的。
三、互动
互动即指新课改初中数学导学教学的互动探究。
新课改初中数学导学教学的互动是指在教师的组织和指导下，学生主动地开展观察数学问题，研究数学课题，发现数学问题，探求疑难问题，提出假设和猜想，经过相互交流，合作探究，相互验证，综合实践等一系列的教育活动。
新课改初中数学导学教学的互动是师生进行一种与数学生命的交往、沟通、合作、分析、思考、表达和交流的教与学相统一的相互影响和相互活动的过程。
在新课改初中数学导学教学的互动中，通过合作探究，调节了师生的亲情教育关系，增强了师生导学教学互动的情感作用，形成和谐的师生互动，生生互动，书生互动，学习个体与教学中介互动的数学导学教学课堂的优美环境，以产生互动的共振，达到学生理解初中数学知识，运用初中数学知识，建构初中数学知识网络，改善自身的心理结构，形成正确的态度价值观。使学生在轻松愉悦和谐的优化环境中，学会初中数学，学好初中数学，用好初中数学，达到提高初中数学教学质量的目的。
例如，我与初三（九年级）同学复习二次函数（抛物线）y＝aχ2性质时，师生共同抓住重点、难点和y与χ值讨论。1、a＞0与a＜0抛物线的开口向上、向下研究；2、抛物线开口的研究；3、y与χ最大值、最小值讨论。
题目：已知函数y＝（m＋3）x m2＋3m－2是关于χ的二次函数。
1、求m值。2、当m为何值时，该函数图象的开口向下？3、当m为何值时，该函数有最小值？4、试说明函数的增减性。
此课题由学习委员主持。学习委员将全班分成六个小组，师生互动探究如下。
（一）、激发兴趣
第一组的组长带领该组同学用二胡拉起广东音乐《流水行云》，乐曲低度悠扬动听，激起同学们对学习关于χ的二次函数的乐趣。
（二）、m值探究
第二组的组长指导本组同学探索m值。由二次函数的定义，可得
所以
所以当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数。
（三）、函数图象开口研究
第三组的组长带领该组同学对m为何值时，该函数图象的开口向下的互动探究。
当二次函数图象开口向下时，知道m＋3＜0；所以m＜－3；
所以m＝－4；当m＝－4时，该二次函数图象的开口向下。
（四）、函数极值研究
第四组的组长带领该组同学对m为何值时，对二次函数的最小值或最大值进行互动探究。
解：.因为，函数有最小值，所以m＋3＞0，m＞－3，所以m＝1；
所以m＝1时，原函数有最小值。
（五）、y随χ值变化研究
第五组的组长引导该组同学对y随χ的增大，y随χ的减小进行合作探究。
1、当 m＝－4时，此函数为y＝－χ2，开口向下，对称轴为y轴。
当χ＜0时，y随χ的增大而增大；当χ＞0时，y随χ的增大而减小。
2、当m＝1时，此函数为y＝4χ2，开口向上，对称轴为y轴。
当χ＜0时，y随χ的增大而减小；当χ＞0时，y随χ的增大而增大。
（六）、归纳总结
第六组的组长在我的的指导下，引导该组同学对二次函数的最值是顶点的纵坐标的互动交流，合作体验。
1、当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时顶点的纵坐标为最小值；
2、当a＜0 时，开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标为最大值。
经过以上六个方面的二次函数探究，同学们领悟到数学思维中的新课程教学思想，在新课程教学思想的指导下，进行数学思维创新性的合作交流实践互动，提高了学生的数学素养，探索学习初中数学的方法，培养了学生学习初中数学的创新精神，提高了学生对初中数学问题的解决能力，从而使我校数学教学质量上了一个新台阶。
四、拓展
拓展即巩固知识，拓展应用知识。
在新课改的初中数学导学课堂教学中，教师要引导学生设计合理的问题层次和序列，编写出合理精妙的训练题，让学生巩固训练。导学训练让学生在知识运用与创新中感悟。体验，总结运用，拓展提升，找出揭示问题和解决问题的规律，编织知识网络，使学生在富有数学生命的幸福感中快乐地学习和训练。
在新课改的初中数学导学课堂教学中巩固知识，拓展知识应设置矛盾情景，引起认知冲突，提出中心问题，引起学生思考。在数学导学课堂教学训练中，我认真研究和挖掘新旧知识之间的联系，设计思维情感，诱发激励学生思维能力，开发学生发展的潜能，引导学生自己发现问题、分析问题，参与数学实践活动，使学生能在巩固知识中拓展，训练知识中拓展，应用知识中拓展。
在新课改的初中数学导学课堂教学中，巩固知识，拓展应用的精练中，设计系列问题要激起学生的深度激思，设计灵活训练
题组来激发学生学习积极，达到综合知识，反思知识，升华知识的目标。
例如，我与九年级（初三）同学复习相似三角形判定定理拓展的引理。
1.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构的三角形与原三角形相似。
2.用图形和符号可以叙述相似三角形。
例题：如图一1，在平行四 边形 ABCD中，F是AD边上的任意一点，连 接BF并延长交CD的延长线于点E，则图-1中与△DEF相似的三角形
共有（）。
a、1个；b.2个；C.3个；d.4个。
图一1如下：
（一）、师生的拓展活动
师生在探究相似三角形判定定理拓展的引理时，实践活动过程如下。
师：思路引导：同学们，由于图一1四边形ABCD是平行四边形，
所以FD∥BC；DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与△DEF的“A”型的相似三角形？
生：同学们经用硬质塑料薄膜按图一1中的方式剪接，经合作探究，实验操作，得出结论：符合△DEF的“A”型的相似三角形有△CEB。所以，△DEF与△CEB是相似三角形。
师：图一1展示四边形ABCD是平行四边形，且FD∥BC，DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与△DEF的“X”型的相似三角形？
生：同学们经用多媒体按图一1展示，实践探讨，符合△DEF的“X”型的相似三角形有△ABF。所以，△DEF与△ABF相似。
师：本题正确答案的选项？
生：总结相似三角形判定定理拓展的引理后，回答：正确选项是b。
（二）拓展的规律总结
同学们在线段较多的图形中，寻找相似三角形，如果图（如图一1）中有线段平行的条件时，则集中精力在图一1中寻找符合“A型”或“X型”的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选。
（三）拓展的反馈评价
同学们巩固训练的复习要以课本为主线进行整体的地学习，并非简单地重复已学过的知识，而是对学过的知识进行系统梳理，对某些知识点要进行归纳与对比，才能把初中数学复习好，巩固好，拓展好，应用好。
在新课改初中数学导学教学过程中，我经过五年来的“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学方法的实践探究，教学效果显著，多次得到市教育局的表彰。