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攻克“平面直角坐标系”易错点
【出 处】
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中学生数理化（七年级数学）
【发表日期】
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2022年4期
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法国数学家笛卡儿创立了平面直角坐标系,从而在代数和几何上架起一座桥梁,充分展现出了数形结合的魅力.“平面直角坐标系”这一章中的基础知识需要同学们掌握,用数形结合思想把知识点串成知识线,把知识线连成知识网,会对同学们的学习很有帮助.在这里张老师将对一些典型错误进行剖析,期望帮助同学们更好地用数形结合思想建立知识网.
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平面直角坐标系的发明是数学史上一个伟大创举,打破了代数与几何之间的壁垒,改变了传统的图形研究方式.在日常生活中,平面直角坐标系的应用非常广泛,例如人员的定位、芯片中电子元件的焊接、数控机床的加工等等.rn一、平面直角坐标系的由来rn在几何学中,笛卡儿用坐标来表示空间上的点,进而创立了解析几何学.据说,笛卡儿受一只蜘蛛的启发,创建了平面直角坐标系,通过平面直角坐标系他将看似毫无联系的几何和代数方程结合在了一起.
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一、阅读下面的诗歌,完成后面题目.rn短灯檠①歌(节选)rn[唐]韩愈rn长檠八尺空自长,短檠二尺便且光.rn黄帘绿幕朱户闭,风露气入秋堂凉.rn裁衣寄远泪眼暗,搔头②频挑移近床.rn太学儒生东鲁客,二十辞家来射策③.rn此时提携当案前,看书到晓那能眠.rn一朝富贵还④自恣,长檠高张照珠翠.
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平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是我们后续学习函数图象等知识的基础.rn一、重点知识梳理及概念辨析rn(一)有序数对rn把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫作有序数对,记作(a,b).rn注意:有序数对中两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)含义不同.rn(二)平面直角坐标系及点的坐标rn1.平面直角坐标系.rn在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.rn注意:水平的数轴称为x轴或横轴,一般取向右为正方向.竖直的数轴称为y轴或纵轴,一般取向上为正方向.两坐标轴的交点为平面直
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求平面直角坐标系中的三角形的面积时,考虑问题的角度不同,就会得到不同的解题方法.rn例1 (人教版数学教科书七年级下册第80页第9题)如图1,△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,2),求△AOB的面积.rn解法1:如图2,过点A作DE //x轴,交y轴于点D,过点B作EF//y轴,交x轴于点F,DE与EF交于点E.
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1rn平面直角坐标系的应用十分广泛.建立平面直角坐标系以后,可以用坐标表示平面内点的位置.rn2rn点到两坐标轴的距离均为a,若点在第一象限,则可用(a,a)表示;若点在第二象限,则可用(-a,a)表示;若点在第三象限,则可用(-a,-a)表示;若点在第四象限,则可用(a,-a)表示.
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平行四边形的高是平行四边形计算中的一个基石.那么,如何用高这一元素解题呢?让我们一起走进平行四边形高的解题专场,欣赏高的解题风采.rn一、两高相交,探求角的大小rn例1 如图1所示,(□)A BCD中,∠ADC=119°.BE ⊥DC于点E,DF⊥BC于点F.BE与DF相交于点H,则∠BHF=____.
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认识一种几何图形,就要研究它的定义、性质与判定.在认识平行四边形时,大家仍要进行这样的研究,并理解这些研究对象之间的关系.rn一、平行四边形的性质rn平行四边形的定义以四边形为基础,因此平行四边形具有四边形的所有性质,包括有四条边、四个角、两条对角线以及内角和为360°等.此外,“两组对边分别平行”是任意四边形未必具有,而平行四边形一定具有的特性.
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