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摘 要 利用亚纯函数的Nevanlinna 值分布理论,证明了一个关于整函数差分乘积零点的结果。
【关键词】超越整函数;值分布;差分多项式
1 引言与主要结果
Nevanlinna 理论的不断自我完善和发展,使得它已被广泛应用到复分析的很多领域,如复微分方程和复差分方程,位势理论,多复变理论等。1959年,Hayman 获得并证明了下述定理。
定理A 设A(z)为可积德超越亚纯函数,n≥2为正整数,则f(z)nf '(z)取任一非零复数无穷多次。定理B 设f(z)为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,那么对任意的 n≥2 f(z)nf(z+c)取任一非零复数a无穷多次。其中p(z)为关于z的非零多项式。2009年,刘凯和杨连忠对定理A和定理B做进一步的完善和推广得到了下面两个结果。定理C 假设f(z) 为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,那么对任意的n≥2 f(z)nf(z+c)-p(z)有无穷多个零点。其中p(z)为关于z的非零多项式。定理D 假设f(z) 为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,△f(z)=f(z+c)-f(z)0,那么对任意的n≥2,f(z)n△f(z)-p(z)有无穷多个零点。其中p(z)为关于z的非零多项式。对于定理D,刘和杨只是给出了结果并未证明,本文针对定理D 给出了一个详细的证明过程。
2 引理
参考文献
[1]Hayman WK.Picardvalue of meromorphic function and their derivative[J]. Ann Math.1959,70.
[2]Clunie J.On a result of Hayman[J] London.Math.Soc,1967,42.
作者简介
张石梅(1984-),女,汉族,河南省睢县人。硕士学位。现为贵州师范大学数学科学学院助教。研究方向为函数论方向。
作者单位
贵州师范大学数学科学学院 贵州省贵阳市 550001
【关键词】超越整函数;值分布;差分多项式
1 引言与主要结果
Nevanlinna 理论的不断自我完善和发展,使得它已被广泛应用到复分析的很多领域,如复微分方程和复差分方程,位势理论,多复变理论等。1959年,Hayman 获得并证明了下述定理。
定理A 设A(z)为可积德超越亚纯函数,n≥2为正整数,则f(z)nf '(z)取任一非零复数无穷多次。定理B 设f(z)为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,那么对任意的 n≥2 f(z)nf(z+c)取任一非零复数a无穷多次。其中p(z)为关于z的非零多项式。2009年,刘凯和杨连忠对定理A和定理B做进一步的完善和推广得到了下面两个结果。定理C 假设f(z) 为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,那么对任意的n≥2 f(z)nf(z+c)-p(z)有无穷多个零点。其中p(z)为关于z的非零多项式。定理D 假设f(z) 为有穷级的超越整函数,c为非零复常数,n为正整数,△f(z)=f(z+c)-f(z)0,那么对任意的n≥2,f(z)n△f(z)-p(z)有无穷多个零点。其中p(z)为关于z的非零多项式。对于定理D,刘和杨只是给出了结果并未证明,本文针对定理D 给出了一个详细的证明过程。
2 引理
参考文献
[1]Hayman WK.Picardvalue of meromorphic function and their derivative[J]. Ann Math.1959,70.
[2]Clunie J.On a result of Hayman[J] London.Math.Soc,1967,42.
作者简介
张石梅(1984-),女,汉族,河南省睢县人。硕士学位。现为贵州师范大学数学科学学院助教。研究方向为函数论方向。
作者单位
贵州师范大学数学科学学院 贵州省贵阳市 550001