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一、导体的伏安特性线
1.它是导体两端的电压与导体中电流的关系图象，即U—I或I—U图象。若是线性导体，则其伏安特性线是过原点的直线，直线的斜率或斜率的倒数表示导体的电阻；若是非线性导体，则其伏安特性线是一条曲线，曲线的切线斜率或切线斜率的倒数表示导体的电阻。
例1：（1993全国）一个标有“220V 60W”的白炽灯加上由零开始逐渐增加到220V的电压U，此过程中U和I的关系如图1所示中的几条图线表示，不可能的是 （ ）
图1
解析：由于白炽灯灯丝的电阻随温度的升高而增大，在U—I图象中其斜率逐渐增大，因此只有图象B正确，其余均是不可能的.
例2：（2005南京联考）如图2所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别为P1和P2，并联的总电阻为R，下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（ ）
A.特性曲线在Ⅰ区，P1< P2
B.特性曲线在Ⅲ区，P1> P2
C.特性曲线在I区，P1> P2
D.特性曲线在Ⅲ区，P1< P2 图2
解析：I—U图象中，图象的斜率k=I/U=1/R，k越大，R就越小，因此R1P2，故选项C正确。
2.在伏安特性曲线中（1）若两个导体串联，在某一电流I0下，找出两导体分别对应的电压U1和U2，且U1和U2之和恰为电路两端的总电压U0（即U1+U2=UO）时，则I0就是通过导体的电流，U1、U2分别为两导体两端的电压。如图3所示。
（2）若两导体并联，在某一电压U0下，找出两导体分别对应的电流I1、I2，且I1与I2之和恰等于干路中电流I0（即I0=I1+I2）时，则U0就是两导体两端的电压。I1、I2分别为此条件下两导体中通过的电流强度。如图4所示。这样，进一步可求出每个导体的电阻及消耗的电功率等电学物理量。
例3：（2004上海）两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图5所示，L2的额定功率约为____W，现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为_____w。
解析：对于灯L2，根据其伏安特性曲线知其在额定电压下的电流为0.45A，因此其额定功率P2=U2I2=99W；将灯L1、L2串联后接到220V的电源上时，根据伏安特性曲线可知在同
一电流I=0.25A时，两灯泡分别对应的电压 =150V，
=70V，故L2的实际功率为 = I=17.5W。
图3 图4 图5
例4：（2003上海春招）如图6所示为甲、乙两灯泡的I—U
图象，根据图象计算，甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中，实际发光的功率约为 （ ）
A.15 W，30 W B.30 W，40 W
C.40 W，60 W D.60 W，100 W
解析：从图象的横坐标（U）为220 V的刻度可找出对应的纵坐标（I）的值分别为Ⅰ甲=0.18A，Ⅰ乙=0.28 A，则P甲=UI甲≈40 w，P乙=UI乙≈60 w，即选项C正确。
二、电源外伏安特性线
1.它是闭合电路中路端电压U与电路中总电流强度I的关系图象。其函数表达式为U=E-Ir，可见图线是一条倾斜直线，它在纵轴上的截距表示电源电动势E，在横轴上的截距表示短路电流I短，图线斜率的绝对值表示电源的内阻r，根据其意义可分析伏安法测电源电动势和内阻的实验误差（这里不再列举）。
2.在闭合电路中，往往要把两种伏安特性曲线结合起来进行分析非线性电阻问题。若电路中只有一个导体时，在同一坐标系中同时作出导体和电源外伏安特性线，其交点坐标就是用该电源给导体供电时，导体两端的电压和通过的电流。如图7所示。
例5：图8所示为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝温度发生了变化的缘故。参考这条曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）：
（1） 若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过电灯的电流和每个电灯的电阻。
图7 图8
（2） 如图9所示，将两个这样的电灯并联后再与10的定值电阻R0串联，接在电动势为8V的电源上，求电流表的示数及各电灯的电阻。
解析：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压均为UL= V=4V，直接从I-U图象中读出流过每个电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻均为R= =10 。
（2）设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，则根据闭合电路欧姆定律可得E=2IR0+U，代人数据得U=-20I+8。
在原直角坐标系中画出此表达式所对应的图象，得到如图10所示的直线。
由图可知直线和曲线的交点坐标为（2V，0.3A），即流过电灯的电流为0.3A，则电流表的示数为0.6A，各电灯的电阻为R= =6.7 。
图9 图10
图11
例6：如图11（a）所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（b）中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。
（1）电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图象应分别为U—I图象中的哪一条直线
（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为多少
（3）试求出电源的电动势和内电阻。
（4）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少
解析：（1）根据两个伏安特性线的意义知，V1示数对应BC，V2示数对应AC。
（2）R。= = =3 ，外电路的总电阻R总= = =15
变阻器的总电阻R=R总-R0=12
（3）由U—I图象中B、C两点坐标，可得E=7.5+0.5r和E=6.0+2.0r，联立解得E=8V r=1
（4）将R0等效为电源内阻，可知当R=R0+r时，消耗功率最大Pm= =4W
综上所述，根据已知量、未知量及电路特点，依靠并充分发挥伏安特性曲线的作用是解决非线性电阻问题的唯一有效方法。
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收稿日期：2014-10-13
1.它是导体两端的电压与导体中电流的关系图象，即U—I或I—U图象。若是线性导体，则其伏安特性线是过原点的直线，直线的斜率或斜率的倒数表示导体的电阻；若是非线性导体，则其伏安特性线是一条曲线，曲线的切线斜率或切线斜率的倒数表示导体的电阻。
例1：（1993全国）一个标有“220V 60W”的白炽灯加上由零开始逐渐增加到220V的电压U，此过程中U和I的关系如图1所示中的几条图线表示，不可能的是 （ ）
图1
解析：由于白炽灯灯丝的电阻随温度的升高而增大，在U—I图象中其斜率逐渐增大，因此只有图象B正确，其余均是不可能的.
例2：（2005南京联考）如图2所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别为P1和P2，并联的总电阻为R，下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（ ）
A.特性曲线在Ⅰ区，P1< P2
B.特性曲线在Ⅲ区，P1> P2
C.特性曲线在I区，P1> P2
D.特性曲线在Ⅲ区，P1< P2 图2
解析：I—U图象中，图象的斜率k=I/U=1/R，k越大，R就越小，因此R1
2.在伏安特性曲线中（1）若两个导体串联，在某一电流I0下，找出两导体分别对应的电压U1和U2，且U1和U2之和恰为电路两端的总电压U0（即U1+U2=UO）时，则I0就是通过导体的电流，U1、U2分别为两导体两端的电压。如图3所示。
（2）若两导体并联，在某一电压U0下，找出两导体分别对应的电流I1、I2，且I1与I2之和恰等于干路中电流I0（即I0=I1+I2）时，则U0就是两导体两端的电压。I1、I2分别为此条件下两导体中通过的电流强度。如图4所示。这样，进一步可求出每个导体的电阻及消耗的电功率等电学物理量。
例3：（2004上海）两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图5所示，L2的额定功率约为____W，现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为_____w。
解析：对于灯L2，根据其伏安特性曲线知其在额定电压下的电流为0.45A，因此其额定功率P2=U2I2=99W；将灯L1、L2串联后接到220V的电源上时，根据伏安特性曲线可知在同
一电流I=0.25A时，两灯泡分别对应的电压 =150V，
=70V，故L2的实际功率为 = I=17.5W。
图3 图4 图5
例4：（2003上海春招）如图6所示为甲、乙两灯泡的I—U
图象，根据图象计算，甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中，实际发光的功率约为 （ ）
A.15 W，30 W B.30 W，40 W
C.40 W，60 W D.60 W，100 W
解析：从图象的横坐标（U）为220 V的刻度可找出对应的纵坐标（I）的值分别为Ⅰ甲=0.18A，Ⅰ乙=0.28 A，则P甲=UI甲≈40 w，P乙=UI乙≈60 w，即选项C正确。
二、电源外伏安特性线
1.它是闭合电路中路端电压U与电路中总电流强度I的关系图象。其函数表达式为U=E-Ir，可见图线是一条倾斜直线，它在纵轴上的截距表示电源电动势E，在横轴上的截距表示短路电流I短，图线斜率的绝对值表示电源的内阻r，根据其意义可分析伏安法测电源电动势和内阻的实验误差（这里不再列举）。
2.在闭合电路中，往往要把两种伏安特性曲线结合起来进行分析非线性电阻问题。若电路中只有一个导体时，在同一坐标系中同时作出导体和电源外伏安特性线，其交点坐标就是用该电源给导体供电时，导体两端的电压和通过的电流。如图7所示。
例5：图8所示为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝温度发生了变化的缘故。参考这条曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）：
（1） 若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过电灯的电流和每个电灯的电阻。
图7 图8
（2） 如图9所示，将两个这样的电灯并联后再与10的定值电阻R0串联，接在电动势为8V的电源上，求电流表的示数及各电灯的电阻。
解析：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压均为UL= V=4V，直接从I-U图象中读出流过每个电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻均为R= =10 。
（2）设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，则根据闭合电路欧姆定律可得E=2IR0+U，代人数据得U=-20I+8。
在原直角坐标系中画出此表达式所对应的图象，得到如图10所示的直线。
由图可知直线和曲线的交点坐标为（2V，0.3A），即流过电灯的电流为0.3A，则电流表的示数为0.6A，各电灯的电阻为R= =6.7 。
图9 图10
图11
例6：如图11（a）所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（b）中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。
（1）电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图象应分别为U—I图象中的哪一条直线
（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为多少
（3）试求出电源的电动势和内电阻。
（4）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少
解析：（1）根据两个伏安特性线的意义知，V1示数对应BC，V2示数对应AC。
（2）R。= = =3 ，外电路的总电阻R总= = =15
变阻器的总电阻R=R总-R0=12
（3）由U—I图象中B、C两点坐标，可得E=7.5+0.5r和E=6.0+2.0r，联立解得E=8V r=1
（4）将R0等效为电源内阻，可知当R=R0+r时，消耗功率最大Pm= =4W
综上所述，根据已知量、未知量及电路特点，依靠并充分发挥伏安特性曲线的作用是解决非线性电阻问题的唯一有效方法。
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收稿日期：2014-10-13