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【摘要】本文首先分析了高中数学复习课的教学与学生学习现状，其次结合教学实践和研究，探索在复习课中运用“一题一课”教学模式的实施策略以及在提升学生数学核心素养中的作用，最后以《同角三角函数的基本关系》为例检验“一题一课”教学模式的实施效果并提出实施建议.
【关键词】高中数学;复习课;一题一课;教学模式;核心素养
【基金项目】本文系兰州市“十三五”2019年度教育科学规划课题“高中数学‘一题一课’教学模式在复习课中的应用研究”研究成果之一（课题编号：LZ[2019]GH1229）
一、数学复习课教学与学生学习现状
众所周知，各种版本的教材关于章末复习部分一般包括一个本章知识结构图，几个知识点的回顾与思考，以及复习参考题.复习课怎么上？似乎没有固定的模式，很多教师习惯于知识梳理、例题讲解、巩固训练式这样的流程.由于要兼顾全课复习的容量与例题、练习题的覆盖面，所以教师在复习课的教学中常常出现知识点多、题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象.
在复习课的教学中，教师往往以讲为主，力求把本节或本章的知识点和题型全部覆盖到位，讲解速度快，很多知识点一带而过，甚至压缩学生的练习时间，为了复习而复习.虽然教师回顾了很多知识点，也让学生练习了各种题型，自认为复习得“很扎实”，但教师倒出来的“水”，学生并没有全部接住，教师讲的多，学生吸收的少，学生能听懂，但是不会迁移应用，这样的复习课是低效的.
学生在复习课中习惯于被动接受，先是跟着教师走马观花式地把知识点过一遍，然后听教师讲解例题并做一些相应的练习题，一节课下来，学生虽然也回顾了很多知识点，听懂了教师讲的例题，但在课后做题时不会应用迁移.学生只是知其然而不知其所以然，学习效果不明显.
二、“一题一课”教学模式初探
为提高数学复习课的课堂效率，转变复习课中教师教学和学生学习的方式，让教师“变讲为导”，让学生“变听为学”，本人尝试在数学复习课中运用“一题一课”教学模式，结合教学实践和研究，探索 “一题一课”教学模式的内涵及实施策略.
1.“一题一课”教学模式的内涵
“一题一课”就是教师通过对一道题或一个学习材料的深入研究，挖掘其内在的学习线索与数学本质，科学、合理、有序地组织学生展开数学探究活动，以期达成多维目标的过程.“一题一课”的研究素材往往是一道经典的高考题或来源于教材的好题目.
“一题一课”教学模式是指教师在课堂教学中，针对某一道思维含量丰富的试题由浅入深地开展一题多解，一题多思，一题多变的教学方法，让学生通过对一道题多角度的思考，探索规律和方法，并进行变式应用，让学生达到“做一题，通一类，会一片”的学习效果.教学过程重在让学生掌握思想方法，并通过一题多变让学生学会应用迁移，有效地提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的解题技能.
2.“一题一课”教学模式的实施策略
“一题一课”教学模式的实施过程有以下六个环节：
研读试题：教师首先向学生呈现一道思维含量丰富的试题，让学生研读，分析该题的已知条件和所求的未知量或要证明的结论，并挖掘该题涉及的知识点和隐含信息.
引出课题：教师根据学生的分析引出该题中的核心知识点，并把它作为本节课的课题.
知识回顾：教师引出课题后，让学生回顾本节课的知识点，并以思维导图的形式进行归纳，丰富和完善自身的知识体系，教师补充并强调学生该注意的地方，为其后续学习奠定基础.
一题多解：师生回过头来再研读刚开始给出的试题，分析解题思路，教师引导学生从多角度分析，尝试多种解题方法，本环节由学生完成，教师补充并与学生一起总结各种方法的优缺点.
一题多变：教师以刚开始给出的试题为“母题”由浅入深地展开变式，并把变式作为练习让学生独立完成，教师点评.
归纳总结：师生共同总结本节课的知识点、题型及思想方法，让学生分享本节课的收获与感悟.
在运用“一题一课”教学模式时，提倡教师先说题，再自拟题目进行上课，追求既讲得少又讲得好.“一题一课”教学模式既推进了教师对命题的研究，又促进了复习课课堂教学的改革，能够让教师更好地把握高考的考情，摒弃以前大容量试题讲解的低效教学.在教学过程中，教师要充分发挥主观能动性，在每一个教学环节都让学生先进行分析和思考，点燃学生的思维之火，在课堂上实现师生之间、生生之间的思维碰撞与交流，培养学生的思维能力.
三、“一题一课”教学模式在培养学生数学核心素养中的作用
“一题一课”教学模式继承与发扬了中国基础教育的两大优势，即变式教学与开放题教学.“一题一课”在促进教师专业成长的同时，对培养学生的数学核心素养也能起到举足轻重的作用.具体体现在以下四个方面：
1.对问题本质的探索能提升学生的学习效率
“一题一课”教学模式是以学生自主学习为主的教学方法，教师从一道题开始由浅入深地展开变式，有利于学生挖掘问题的本质，逐步理解所学知识，从而提高学生的学习效率.
2.运用思维导图能提升学生的理解和记忆能力
以思维导图的形式对知识点进行归纳总结，有利于学生对自身知识体系的构建，有利于学生把各知识点关联起来，有利于激发学生的想象力，让学生全方位地分析该课题所涉及的知识点，并强化学生对基础知识的理解和记忆，也能够提升学生学习的开放性和灵活性.
3.一题多解，多解归一能有效培养学生的数学思维
“一题一课”教学模式是在一道题的基础上进行一题多解、一题多思、一題多变，对于同一道题让学生用多种方法解答，有利于培养学生的发散性思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.
4.尝试提问，自主编题能培养学生的创新能力 在“一题一课”教学模式的“一题多解”环节，学生可以在自主思考或小组讨论的基础上向教师提问，说出自己的想法和疑惑，由教师点评或解答.在“一题多变”环节，学生可以围绕“母题”自主编题并解答，学生尝试提问和自主编题有利于学生创新能力的培养.
四、“一题一课”教学模式实施案例——《同角三角函数的基本关系》高考复习课
1.研读试题
例 若sin α=-5[]13，且α为第四象限角，求tan α的值.
这道题来源于人教版A版必修一道例题的改编，教师让学生研读该题，分析该题的已知条件和所求的未知量，并挖掘该题涉及的知识点，学生研读后回答自己的分析结果.
2.引出课题
教师根据学生的分析引出该题中的核心知识点——同角三角函数的基本关系，并把它作为本节课的课题.
3.知识回顾
教師让学生回顾本节课的知识点，并以思维导图的形式进行总结，教师补充并强调该注意的地方.
4.一题多解
学生回过头来再研读刚开始给出的试题，分析解题思路，教师引导学生从多角度分析，尝试多种解题方法，本环节由学生完成，教师补充并与学生一起总结各种方法的优缺点.
6.归纳总结
师生共同总结本节课的知识点、题型及思想方法，并让学生分享经过本节课的学生有什么收获和感悟.
五、“一题一课”教学模式实施建议
实践表明，“一题一课”教学模式不仅转变了复习课中教师的教学方法和学生的学习方式，而且能够稳步提升学生的数学核心素养.总体上看来，“一题一课”教学模式是成功的，但是还有很多问题要进一步探索.教师在复习课中运用“一题一课”教学模式时，应注意以下三个方面的问题：
1.在选择“母题”时要体现其导向功能
教师在选择“母题”时应格外注意，不能太难也不能太简单，要充分发挥“母题”的导向功能，让学生能够通过“母题”抓住本节课的重点.
2.重视思维导图的运用
在知识回顾环节，教师要大胆放手让学生运用思维导图总结本节课的知识点，在学生总结后，教师再补充完善，让学生充分应用思维导图建构知识体系.
3.教师要“变讲为导”，充分发挥学生的主体作用
教师在教学过程中不能再以讲为主，要“变讲为导”，教师抛出问题，让学生去思考、分析、讨论，教师引导、点评，让学生进行“一题多解”，在“一题多变”环节，可以是教师编题，也可以让学生编题，充分发挥学生的主体作用.
4.“一题多变”要有层次性
“一题多变”要由浅入深地展开，变式要由易到难，不能有太大的跳跃性，让学生逐步理解和掌握.问题的设计也要逐层递进，要符合学生思维发展的节奏，整个课堂题量要适中，各变式之间关联度要强.
【关键词】高中数学;复习课;一题一课;教学模式;核心素养
【基金项目】本文系兰州市“十三五”2019年度教育科学规划课题“高中数学‘一题一课’教学模式在复习课中的应用研究”研究成果之一（课题编号：LZ[2019]GH1229）
一、数学复习课教学与学生学习现状
众所周知，各种版本的教材关于章末复习部分一般包括一个本章知识结构图，几个知识点的回顾与思考，以及复习参考题.复习课怎么上？似乎没有固定的模式，很多教师习惯于知识梳理、例题讲解、巩固训练式这样的流程.由于要兼顾全课复习的容量与例题、练习题的覆盖面，所以教师在复习课的教学中常常出现知识点多、题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象.
在复习课的教学中，教师往往以讲为主，力求把本节或本章的知识点和题型全部覆盖到位，讲解速度快，很多知识点一带而过，甚至压缩学生的练习时间，为了复习而复习.虽然教师回顾了很多知识点，也让学生练习了各种题型，自认为复习得“很扎实”，但教师倒出来的“水”，学生并没有全部接住，教师讲的多，学生吸收的少，学生能听懂，但是不会迁移应用，这样的复习课是低效的.
学生在复习课中习惯于被动接受，先是跟着教师走马观花式地把知识点过一遍，然后听教师讲解例题并做一些相应的练习题，一节课下来，学生虽然也回顾了很多知识点，听懂了教师讲的例题，但在课后做题时不会应用迁移.学生只是知其然而不知其所以然，学习效果不明显.
二、“一题一课”教学模式初探
为提高数学复习课的课堂效率，转变复习课中教师教学和学生学习的方式，让教师“变讲为导”，让学生“变听为学”，本人尝试在数学复习课中运用“一题一课”教学模式，结合教学实践和研究，探索 “一题一课”教学模式的内涵及实施策略.
1.“一题一课”教学模式的内涵
“一题一课”就是教师通过对一道题或一个学习材料的深入研究，挖掘其内在的学习线索与数学本质，科学、合理、有序地组织学生展开数学探究活动，以期达成多维目标的过程.“一题一课”的研究素材往往是一道经典的高考题或来源于教材的好题目.
“一题一课”教学模式是指教师在课堂教学中，针对某一道思维含量丰富的试题由浅入深地开展一题多解，一题多思，一题多变的教学方法，让学生通过对一道题多角度的思考，探索规律和方法，并进行变式应用，让学生达到“做一题，通一类，会一片”的学习效果.教学过程重在让学生掌握思想方法，并通过一题多变让学生学会应用迁移，有效地提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的解题技能.
2.“一题一课”教学模式的实施策略
“一题一课”教学模式的实施过程有以下六个环节：
研读试题：教师首先向学生呈现一道思维含量丰富的试题，让学生研读，分析该题的已知条件和所求的未知量或要证明的结论，并挖掘该题涉及的知识点和隐含信息.
引出课题：教师根据学生的分析引出该题中的核心知识点，并把它作为本节课的课题.
知识回顾：教师引出课题后，让学生回顾本节课的知识点，并以思维导图的形式进行归纳，丰富和完善自身的知识体系，教师补充并强调学生该注意的地方，为其后续学习奠定基础.
一题多解：师生回过头来再研读刚开始给出的试题，分析解题思路，教师引导学生从多角度分析，尝试多种解题方法，本环节由学生完成，教师补充并与学生一起总结各种方法的优缺点.
一题多变：教师以刚开始给出的试题为“母题”由浅入深地展开变式，并把变式作为练习让学生独立完成，教师点评.
归纳总结：师生共同总结本节课的知识点、题型及思想方法，让学生分享本节课的收获与感悟.
在运用“一题一课”教学模式时，提倡教师先说题，再自拟题目进行上课，追求既讲得少又讲得好.“一题一课”教学模式既推进了教师对命题的研究，又促进了复习课课堂教学的改革，能够让教师更好地把握高考的考情，摒弃以前大容量试题讲解的低效教学.在教学过程中，教师要充分发挥主观能动性，在每一个教学环节都让学生先进行分析和思考，点燃学生的思维之火，在课堂上实现师生之间、生生之间的思维碰撞与交流，培养学生的思维能力.
三、“一题一课”教学模式在培养学生数学核心素养中的作用
“一题一课”教学模式继承与发扬了中国基础教育的两大优势，即变式教学与开放题教学.“一题一课”在促进教师专业成长的同时，对培养学生的数学核心素养也能起到举足轻重的作用.具体体现在以下四个方面：
1.对问题本质的探索能提升学生的学习效率
“一题一课”教学模式是以学生自主学习为主的教学方法，教师从一道题开始由浅入深地展开变式，有利于学生挖掘问题的本质，逐步理解所学知识，从而提高学生的学习效率.
2.运用思维导图能提升学生的理解和记忆能力
以思维导图的形式对知识点进行归纳总结，有利于学生对自身知识体系的构建，有利于学生把各知识点关联起来，有利于激发学生的想象力，让学生全方位地分析该课题所涉及的知识点，并强化学生对基础知识的理解和记忆，也能够提升学生学习的开放性和灵活性.
3.一题多解，多解归一能有效培养学生的数学思维
“一题一课”教学模式是在一道题的基础上进行一题多解、一题多思、一題多变，对于同一道题让学生用多种方法解答，有利于培养学生的发散性思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.
4.尝试提问，自主编题能培养学生的创新能力 在“一题一课”教学模式的“一题多解”环节，学生可以在自主思考或小组讨论的基础上向教师提问，说出自己的想法和疑惑，由教师点评或解答.在“一题多变”环节，学生可以围绕“母题”自主编题并解答，学生尝试提问和自主编题有利于学生创新能力的培养.
四、“一题一课”教学模式实施案例——《同角三角函数的基本关系》高考复习课
1.研读试题
例 若sin α=-5[]13，且α为第四象限角，求tan α的值.
这道题来源于人教版A版必修一道例题的改编，教师让学生研读该题，分析该题的已知条件和所求的未知量，并挖掘该题涉及的知识点，学生研读后回答自己的分析结果.
2.引出课题
教师根据学生的分析引出该题中的核心知识点——同角三角函数的基本关系，并把它作为本节课的课题.
3.知识回顾
教師让学生回顾本节课的知识点，并以思维导图的形式进行总结，教师补充并强调该注意的地方.
4.一题多解
学生回过头来再研读刚开始给出的试题，分析解题思路，教师引导学生从多角度分析，尝试多种解题方法，本环节由学生完成，教师补充并与学生一起总结各种方法的优缺点.
6.归纳总结
师生共同总结本节课的知识点、题型及思想方法，并让学生分享经过本节课的学生有什么收获和感悟.
五、“一题一课”教学模式实施建议
实践表明，“一题一课”教学模式不仅转变了复习课中教师的教学方法和学生的学习方式，而且能够稳步提升学生的数学核心素养.总体上看来，“一题一课”教学模式是成功的，但是还有很多问题要进一步探索.教师在复习课中运用“一题一课”教学模式时，应注意以下三个方面的问题：
1.在选择“母题”时要体现其导向功能
教师在选择“母题”时应格外注意，不能太难也不能太简单，要充分发挥“母题”的导向功能，让学生能够通过“母题”抓住本节课的重点.
2.重视思维导图的运用
在知识回顾环节，教师要大胆放手让学生运用思维导图总结本节课的知识点，在学生总结后，教师再补充完善，让学生充分应用思维导图建构知识体系.
3.教师要“变讲为导”，充分发挥学生的主体作用
教师在教学过程中不能再以讲为主，要“变讲为导”，教师抛出问题，让学生去思考、分析、讨论，教师引导、点评，让学生进行“一题多解”，在“一题多变”环节，可以是教师编题，也可以让学生编题，充分发挥学生的主体作用.
4.“一题多变”要有层次性
“一题多变”要由浅入深地展开，变式要由易到难，不能有太大的跳跃性，让学生逐步理解和掌握.问题的设计也要逐层递进，要符合学生思维发展的节奏，整个课堂题量要适中，各变式之间关联度要强.