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摘 要：本文运用因子分析、聚类分析、微积分概率分析等统计分析的专业方法，综合以前学者的研究成果，针对城市物流产业发展水平，进行比较研究，针对分析结果，提出一些对策和建议，提出更为简便可行的指标体系。
关键词：统计分析；物流产业；城市水平；指标体系
一、构建城市物流产业指标体系
1.建立评价指标体系。
本文选取的指标力图能够反映城市物流发展的整体水平，通过对各种物流评价指标体系的比较，按照指标设置的科学性、实用性、简明性、定量与定性相结合等原则，经过反复筛选，最终从城市经济发展水平、城市物流基础水平、城市物流发展水平三个方面确立了现代区域物流评价指标体系，并将这些方面分解为9项二级指标，见表1。
2.数据来源与分析步骤。
本文研究的数据来源于各城市统计年鉴，在湖南各个城市中，找到一些数据符合要求的城市，以长沙、株洲、湘潭、益阳、衡阳、常德为主。本文以这些城市为研究对象，在数据准备阶段完成之后，利用SPSS17.0for windows统计软件展开分析。首先检验构建的区域物流评估指标系统，然后选择因子分析法从9个具体指标中提取出n个公共因子，根据得到的因子得分，建立模型计算综合得分，从而对各城市的物流综合水平进行排序，为确保研究结果的科学性和可靠性，还在因子分析的基础上进一步进行聚类分析、微积分概率统计分析，并利用聚类分析结果对全省区域物流节点城市的发展水平进行总体评价，给予相应的建议。
二、运用统计分析方法
1.因子分析
1.1因子分析适用性检验。在指标综合评价中利用因子分析的目的是从众多的原有指标变量中提取出少量的具有代表性的因子，提取出的因子必须能够代表不同的评价维度。其应用的前提是要求原指标之间具有较强的相关关系，笔者将原始数据进行标准化处理之后，采用KMO和Bartlett检验方法来检测因子分析法的适用性。其检测结果如表2所示。
Bartlett球度检验表明：Bartlett值=839.695。P接近于0，若显著性水平为0.01，则拒绝相关矩阵为单位矩阵的原假设，相关矩阵与单位矩阵存在显著差异，可以进行因子分析。取样足够的Kaiser-Meyer-Olkin检验是用于比较和观测相关数值与偏相关数值的一个指标，其值越逼近1，表明对这些变量进行因子分析的效果越好，从表2中可见，KMO值为0.716，大于0.5，因而可以对指标变量进行因子分析。
1.2因子提取检验。按照相关系数矩阵特征值大于1的标准，采用主成分分析法对指标数据进行因子分析，从原9个统计指标中提取二个主因子来表达其信息含量。表3是指标数据作因子分析后的因子提取和因子旋转结果。第二列至第四列描述了因子分析的初始解对原有变量总体的刻画情况；第二列合计是各成分的特征值。第一成分特征值合计5.731，第二成分特征值为合计1.218，这里只有前两个因子的特征值大于1。第三列是各因子变量的方差贡献率，即该因子刻画的方差占原有变量总方差的比例；第四列是因子变量的累计方差贡献率，表示前2个因子刻画的总方差占原有变量总方差的比例。从表3中可见，如果提取2个公共因子，那么它们可描述原变量总方差的89.946%，大于80%，可以认为，这2个公因子基本反映了原变量的绝大部分信息。
1.3因子旋转检验。因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是知道每个主因子的具体经济意义。为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转。本研究采用方差极大值法进行正交旋转之后，得到9个指標的两个因子负荷，如表4所示。
从表4可以看出，第一主成分对地区生产总值、工业总产值、第三产业增加值、进出口总额、年末总人口的绝对值有较大的相关系数，第二个因子相关系数绝对数较大的正好是9个原始变量中的另外4个，即地方道路营运里程、公路汽车人均拥用量、地方货运量、地方物流产业增加值。根据这些变量的原始含义可以对两个因子进行命名。第一个因子主要概括了一般的社会人口规模、经济实力、工业和第三产业的规模，可以命名为社会经济因子。第二个因子主要概括了物流主导产业的情况，可以称为物流产业因子。
根据表4的最终因子载荷矩阵，由此可以写出如下因子分析的模型：
X1=0.945F1+0.198F2；X2=0.952F1+0.019F2；……；X9=0.396F1+0.832F2
Xi（i=1，2，…，9）代表了9个评价指标，公共因子F1表示社会经济因子，F2表示物流产业因子。由于因子载荷矩阵是正交旋转，这两个因子之间不存在相关，避免了因子综合评价的多重共线性，故可以代表不同的评价维度。
1.4因子得分检验。因子分析把原来的9个指标浓缩成相互独立的2个公因子，一方面达到了降维的目的；另一方面也排除了指标之间的相关性，同时，SPSS根据因子得分函数自动计算各样本的因子得分，并选取各因子的方差贡献率为因子得分权重，计算各城市的综合因子得分，其计算形式为：F=65.3821F1+32.5348F2
每个城市的综合因子得分反映了各城市物流综合实力的强弱，将6个城市的综合因子得分从高到低排序，如表5所示。
2.聚类分析
聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计分析方法。最常用最基本的一种聚类分析方法是层次聚类分析，此外还有动态聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等，本文采用层次聚类法。
层次聚类法的基本思想是，一开始将要归类的n个变量看成一类，然后按事先规定好的方法计算各类之间的归类指数（相似系数或距离），根据指数大小衡量两类之间的密切程度，将关系最密切的两类并成一类，其余不变，即得n-1类；重新计算各类之间的归类指数，再将关系最密切的两类并成一类，其余不变，即得n-2类；如此进行下去，直到最后n个变量都归成一类。 笔者按照层次聚类法的步骤，首先经过运算将原始数据标准化，使具有不同量纲、不同数量级的数据能放在一起比较，接着用6个城市的标准化数据求出欧氏距离，最后应用Wald离差平方和法，按照使总的类内离差平方和增加最小的原则，使得类的分法逐渐减小。具体聚类结果见表6。
3. 微积分概率分析
在统计概率分析中，微积分有非常值得利用之处。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是建立在实数、函数和极限的基础之上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。在十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础不牢固。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学、统计学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称，是继解析几何之后产生的。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在以数学为主的统计学等学科中引入了变量的概念后，就有可能把各种现象用数学来加以描述。
笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率为多少？或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1，2，3，4，5中等可能地，有放回的连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”。
用微积分概率分析，可以反映城市物流情况的发展概论情况。
三、结论与建议
通过物流指标体系研究，可以作出两类评价。
第一类包括长沙、株洲，这两座城市生产总值较高，在社会经济因子得分方面名列前茅，顯示了较强的经济实力和工业规模，其物流产业因子表现较好，在物流产业上具有明显优势，综合排名位居第一。当然，这两座城市也有因子得分不均衡的特点，主要表现在社会经济因子得分排名高于物流产业因子的得分排名，反映了其物流业的发展滞后于社会经济的发展。因此，建议这两座城市，在努力增强经济实力的同时，要重点确定其物流发展的差异化战略，根据自身城市定位和区位交通优势，优先发展合适的交通运输方式，加强物流基础设施的建设，注重与区域城市的分工合作，形成良好的区域物流网络系统，快速推进物流业的发展。
第二类包括湘潭、益阳、衡阳、常德，由于经济、地理、人口、文化及交通等原因，这四座城市综合因子得分排名中等。笔者建议这些城市要从产业经济抓起，运用现代化的管理手段，做好招商引资工作，重点培养一批优势支柱产业，找准物流的发展定位，将区域物流与支柱性产业形成有机的业务链，集中优势资源，发展最能体现自身特色的物流产业，加强交通基础设施的建设，促进区域经济的发展，提升区域经济的竞争力。
物流产业是为其他产业提供支持的生产性服务产业，经济基础对发展物流产业至关重要，国家城市化进程的快速发展，对第三产业的需求会逐渐加强。因此，各个城市都需强化经济发展的基础，重点提升第三产业的增加值，发挥物流的规模经济优势，提高投资收益率，增强持续发展的能力。
关键词：统计分析；物流产业；城市水平；指标体系
一、构建城市物流产业指标体系
1.建立评价指标体系。
本文选取的指标力图能够反映城市物流发展的整体水平，通过对各种物流评价指标体系的比较，按照指标设置的科学性、实用性、简明性、定量与定性相结合等原则，经过反复筛选，最终从城市经济发展水平、城市物流基础水平、城市物流发展水平三个方面确立了现代区域物流评价指标体系，并将这些方面分解为9项二级指标，见表1。
2.数据来源与分析步骤。
本文研究的数据来源于各城市统计年鉴，在湖南各个城市中，找到一些数据符合要求的城市，以长沙、株洲、湘潭、益阳、衡阳、常德为主。本文以这些城市为研究对象，在数据准备阶段完成之后，利用SPSS17.0for windows统计软件展开分析。首先检验构建的区域物流评估指标系统，然后选择因子分析法从9个具体指标中提取出n个公共因子，根据得到的因子得分，建立模型计算综合得分，从而对各城市的物流综合水平进行排序，为确保研究结果的科学性和可靠性，还在因子分析的基础上进一步进行聚类分析、微积分概率统计分析，并利用聚类分析结果对全省区域物流节点城市的发展水平进行总体评价，给予相应的建议。
二、运用统计分析方法
1.因子分析
1.1因子分析适用性检验。在指标综合评价中利用因子分析的目的是从众多的原有指标变量中提取出少量的具有代表性的因子，提取出的因子必须能够代表不同的评价维度。其应用的前提是要求原指标之间具有较强的相关关系，笔者将原始数据进行标准化处理之后，采用KMO和Bartlett检验方法来检测因子分析法的适用性。其检测结果如表2所示。
Bartlett球度检验表明：Bartlett值=839.695。P接近于0，若显著性水平为0.01，则拒绝相关矩阵为单位矩阵的原假设，相关矩阵与单位矩阵存在显著差异，可以进行因子分析。取样足够的Kaiser-Meyer-Olkin检验是用于比较和观测相关数值与偏相关数值的一个指标，其值越逼近1，表明对这些变量进行因子分析的效果越好，从表2中可见，KMO值为0.716，大于0.5，因而可以对指标变量进行因子分析。
1.2因子提取检验。按照相关系数矩阵特征值大于1的标准，采用主成分分析法对指标数据进行因子分析，从原9个统计指标中提取二个主因子来表达其信息含量。表3是指标数据作因子分析后的因子提取和因子旋转结果。第二列至第四列描述了因子分析的初始解对原有变量总体的刻画情况；第二列合计是各成分的特征值。第一成分特征值合计5.731，第二成分特征值为合计1.218，这里只有前两个因子的特征值大于1。第三列是各因子变量的方差贡献率，即该因子刻画的方差占原有变量总方差的比例；第四列是因子变量的累计方差贡献率，表示前2个因子刻画的总方差占原有变量总方差的比例。从表3中可见，如果提取2个公共因子，那么它们可描述原变量总方差的89.946%，大于80%，可以认为，这2个公因子基本反映了原变量的绝大部分信息。
1.3因子旋转检验。因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是知道每个主因子的具体经济意义。为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转。本研究采用方差极大值法进行正交旋转之后，得到9个指標的两个因子负荷，如表4所示。
从表4可以看出，第一主成分对地区生产总值、工业总产值、第三产业增加值、进出口总额、年末总人口的绝对值有较大的相关系数，第二个因子相关系数绝对数较大的正好是9个原始变量中的另外4个，即地方道路营运里程、公路汽车人均拥用量、地方货运量、地方物流产业增加值。根据这些变量的原始含义可以对两个因子进行命名。第一个因子主要概括了一般的社会人口规模、经济实力、工业和第三产业的规模，可以命名为社会经济因子。第二个因子主要概括了物流主导产业的情况，可以称为物流产业因子。
根据表4的最终因子载荷矩阵，由此可以写出如下因子分析的模型：
X1=0.945F1+0.198F2；X2=0.952F1+0.019F2；……；X9=0.396F1+0.832F2
Xi（i=1，2，…，9）代表了9个评价指标，公共因子F1表示社会经济因子，F2表示物流产业因子。由于因子载荷矩阵是正交旋转，这两个因子之间不存在相关，避免了因子综合评价的多重共线性，故可以代表不同的评价维度。
1.4因子得分检验。因子分析把原来的9个指标浓缩成相互独立的2个公因子，一方面达到了降维的目的；另一方面也排除了指标之间的相关性，同时，SPSS根据因子得分函数自动计算各样本的因子得分，并选取各因子的方差贡献率为因子得分权重，计算各城市的综合因子得分，其计算形式为：F=65.3821F1+32.5348F2
每个城市的综合因子得分反映了各城市物流综合实力的强弱，将6个城市的综合因子得分从高到低排序，如表5所示。
2.聚类分析
聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计分析方法。最常用最基本的一种聚类分析方法是层次聚类分析，此外还有动态聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等，本文采用层次聚类法。
层次聚类法的基本思想是，一开始将要归类的n个变量看成一类，然后按事先规定好的方法计算各类之间的归类指数（相似系数或距离），根据指数大小衡量两类之间的密切程度，将关系最密切的两类并成一类，其余不变，即得n-1类；重新计算各类之间的归类指数，再将关系最密切的两类并成一类，其余不变，即得n-2类；如此进行下去，直到最后n个变量都归成一类。 笔者按照层次聚类法的步骤，首先经过运算将原始数据标准化，使具有不同量纲、不同数量级的数据能放在一起比较，接着用6个城市的标准化数据求出欧氏距离，最后应用Wald离差平方和法，按照使总的类内离差平方和增加最小的原则，使得类的分法逐渐减小。具体聚类结果见表6。
3. 微积分概率分析
在统计概率分析中，微积分有非常值得利用之处。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是建立在实数、函数和极限的基础之上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。在十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础不牢固。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学、统计学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称，是继解析几何之后产生的。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在以数学为主的统计学等学科中引入了变量的概念后，就有可能把各种现象用数学来加以描述。
笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率为多少？或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1，2，3，4，5中等可能地，有放回的连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”。
用微积分概率分析，可以反映城市物流情况的发展概论情况。
三、结论与建议
通过物流指标体系研究，可以作出两类评价。
第一类包括长沙、株洲，这两座城市生产总值较高，在社会经济因子得分方面名列前茅，顯示了较强的经济实力和工业规模，其物流产业因子表现较好，在物流产业上具有明显优势，综合排名位居第一。当然，这两座城市也有因子得分不均衡的特点，主要表现在社会经济因子得分排名高于物流产业因子的得分排名，反映了其物流业的发展滞后于社会经济的发展。因此，建议这两座城市，在努力增强经济实力的同时，要重点确定其物流发展的差异化战略，根据自身城市定位和区位交通优势，优先发展合适的交通运输方式，加强物流基础设施的建设，注重与区域城市的分工合作，形成良好的区域物流网络系统，快速推进物流业的发展。
第二类包括湘潭、益阳、衡阳、常德，由于经济、地理、人口、文化及交通等原因，这四座城市综合因子得分排名中等。笔者建议这些城市要从产业经济抓起，运用现代化的管理手段，做好招商引资工作，重点培养一批优势支柱产业，找准物流的发展定位，将区域物流与支柱性产业形成有机的业务链，集中优势资源，发展最能体现自身特色的物流产业，加强交通基础设施的建设，促进区域经济的发展，提升区域经济的竞争力。
物流产业是为其他产业提供支持的生产性服务产业，经济基础对发展物流产业至关重要，国家城市化进程的快速发展，对第三产业的需求会逐渐加强。因此，各个城市都需强化经济发展的基础，重点提升第三产业的增加值，发挥物流的规模经济优势，提高投资收益率，增强持续发展的能力。