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摘要：选择恰当的“问题”是有效开展数学“综合与实践”活动的关键之所在。数学“综合与实践”活动所围绕的“问题”应具有综合性、实践性、数学性、现实性。开发这类“问题”需要有好素材，好素材的一个非常好的源头是课本。拓展课本“核心知识”，选用课本“配置习题”“数学活动”“阅读内容”“课题学习”素材，是利用课本素材开发数学“综合与实践”活动问题的基本路径。
关键词：综合与实践;问题开发;课本素材
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）10B-0033-04
数学的“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。[1]要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。[2]选择恰当的问题离不开好素材。课本中有很多可以进一步研制、开发、生成“恰当的问题”的好素材。笔者结合自己主持的江苏省第11期中小学教学研究课题“初中数学‘综合与实践’教学的校本化研究”的研究，与各位同仁交流数学“综合与实践”活动问题开发的基本原则，以及从课本素材中开發数学“综合与实践”活动问题的基本路径。
一、数学“综合与实践”活动的问题开发的基本原则
“问题”是数学“综合与实践”的载体。寻找好的“问题”，设计“主问题”或“问题串”是数学“综合与实践”活动的首要任务和关键。“问题”的开发应遵循以下基本原则：
1. 让“问题”具有综合性
“综合与实践”的教学要注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。[3]在数学“综合与实践”的学习中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三大领域的相关知识与方法解决“问题”。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有综合性。
2. 让“问题”具有实践性
“综合与实践”的教学活动中，要注重学生的自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。[4]数学“综合与实践”活动所围绕的“问题”，应能驱动学生积极动脑、动手、动口，在多感官实践的基础上，积极、自主地综合运用数学知识解决问题。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有实践性。
3. 让“问题”具有数学性
数学“综合与实践”活动重“实践”，但不只是动手操作实践，不能把它弱化为劳技课。实践更关注动脑（用数学的思维思考）、动口（用数学的语言交流、对话、思维碰撞）。在动手操作中建立直观感悟，在直观感悟基础上数学思考，从而指导动手操作、发展数学思维能力。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有数学性。
4. 让“问题”具有现实性
数学“综合与实践”活动选用“问题”时，要考虑学生的年龄特征、生活现实、认知现实和数学现实。唯有通过切合学生生活实际和认知实际的“问题”，才能让学生自主参与、全过程参与成为可能，才能让数学“综合与实践”活动学习真正发生。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有现实性。
二、从课本素材中开发数学“综合与实践”活动问题的基本路径
课本是学生数学学习最重要的资源，它为学生提供了学习主题、基本线索和知识结构。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。[5]因此，课本中的素材普遍具有“数学性”和“现实性”。其中部分素材还兼具有“综合性”“实践性”，这些素材是开发数学“综合与实践”活动问题的好素材。
1. 在拓展课本“核心知识”素材中开发问题
课本中提供了核心知识、重要内容的学习素材资源，这些基础而核心的知识内容有基本数学知识、基本数学技能，渗透了基本数学思想方法，提供了丰富数学基本活动经验的机会。因为基础性、核心性，所以它们具有可发展、可拓展性。基于学生的认知水平和认知能力，适度拓展课本中的知识内容素材，可设计具有一定探究性的数学“综合与实践”活动的问题。
案例1 四边形全等条件的探索
“全等、相似”是中学阶段重点研究的两个平面图形之间关系。其中，“全等”是一种特殊的“相似”，“全等”的学习能为后续“相似”的学习提供经验与参照，因此“全等”的学习更基础。课本以“三角形”为例研究全等，介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法。由课本“三角形全等条件的探索”，拓展为“四边形全等条件的探索”，设置问题“两个四边形具备怎样的条件才能全等？”围绕这个“问题”，可组织如下数学“综合与实践”活动。
操作与思考：
（1）已知：如图1，四边形ABCD，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形 ABCD 全等;
（2）两个四边形至少几组元素（边或角）对应相等，才能保证它们全等？
思考与探索：
（1）两个四边形五组元素对应相等，具体有哪些不同的情况？
（2）以上各种情况，可否判定两个四边形全等？若可以，请说明理由;若不能，请举反例。
思考与拓展：
（1）在四边形全等条件的探索过程中，你有哪些收获？
（2）如何探索五边形全等的条件？
2. 在选用课本“配置习题”素材中开发问题
课本都有与知识内容配套的“习题”。苏科版初中数学课本中配置的习题有供当堂练习用的“练一练”，有供本节各课时课后作业用的“习题”，还有供本章复习用的“复习题”。 其中，复习题分为“复习巩固”“灵活应用”“探索研究”三个层次。“灵活应用”“探索研究”部分的有些习题，具有一定的综合性或实践性，是开发数学综合与实践活动的好素材。
案例2 三角形的相似分割 苏科版九年级（下册）数学课本第6章“图形的相似”，章节复习题“探索研究”部分有这样一道题：如图2，△ABC和△A’B’C’，其中∠C=∠C’= 90°，且两个三角形不相似。问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个三角形与△A’B’C’所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案;如果不能，请说明理由。[6]
参照本题，可以组织以“两个三角形的相似分割”为主题的数学“综合与实践”活动。基本思路是：遵循从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，将课本原题的条件“∠C=∠C’= 90°，且两个三角形不相似。”进行有层次的变式，问与课本原题相同的问题。
具体的条件变式如下：
变式1
关键词：综合与实践;问题开发;课本素材
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）10B-0033-04
数学的“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。[1]要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。[2]选择恰当的问题离不开好素材。课本中有很多可以进一步研制、开发、生成“恰当的问题”的好素材。笔者结合自己主持的江苏省第11期中小学教学研究课题“初中数学‘综合与实践’教学的校本化研究”的研究，与各位同仁交流数学“综合与实践”活动问题开发的基本原则，以及从课本素材中开發数学“综合与实践”活动问题的基本路径。
一、数学“综合与实践”活动的问题开发的基本原则
“问题”是数学“综合与实践”的载体。寻找好的“问题”，设计“主问题”或“问题串”是数学“综合与实践”活动的首要任务和关键。“问题”的开发应遵循以下基本原则：
1. 让“问题”具有综合性
“综合与实践”的教学要注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。[3]在数学“综合与实践”的学习中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三大领域的相关知识与方法解决“问题”。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有综合性。
2. 让“问题”具有实践性
“综合与实践”的教学活动中，要注重学生的自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。[4]数学“综合与实践”活动所围绕的“问题”，应能驱动学生积极动脑、动手、动口，在多感官实践的基础上，积极、自主地综合运用数学知识解决问题。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有实践性。
3. 让“问题”具有数学性
数学“综合与实践”活动重“实践”，但不只是动手操作实践，不能把它弱化为劳技课。实践更关注动脑（用数学的思维思考）、动口（用数学的语言交流、对话、思维碰撞）。在动手操作中建立直观感悟，在直观感悟基础上数学思考，从而指导动手操作、发展数学思维能力。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有数学性。
4. 让“问题”具有现实性
数学“综合与实践”活动选用“问题”时，要考虑学生的年龄特征、生活现实、认知现实和数学现实。唯有通过切合学生生活实际和认知实际的“问题”，才能让学生自主参与、全过程参与成为可能，才能让数学“综合与实践”活动学习真正发生。因此，数学“综合与实践”活动的问题开发，应让“问题”具有现实性。
二、从课本素材中开发数学“综合与实践”活动问题的基本路径
课本是学生数学学习最重要的资源，它为学生提供了学习主题、基本线索和知识结构。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。[5]因此，课本中的素材普遍具有“数学性”和“现实性”。其中部分素材还兼具有“综合性”“实践性”，这些素材是开发数学“综合与实践”活动问题的好素材。
1. 在拓展课本“核心知识”素材中开发问题
课本中提供了核心知识、重要内容的学习素材资源，这些基础而核心的知识内容有基本数学知识、基本数学技能，渗透了基本数学思想方法，提供了丰富数学基本活动经验的机会。因为基础性、核心性，所以它们具有可发展、可拓展性。基于学生的认知水平和认知能力，适度拓展课本中的知识内容素材，可设计具有一定探究性的数学“综合与实践”活动的问题。
案例1 四边形全等条件的探索
“全等、相似”是中学阶段重点研究的两个平面图形之间关系。其中，“全等”是一种特殊的“相似”，“全等”的学习能为后续“相似”的学习提供经验与参照，因此“全等”的学习更基础。课本以“三角形”为例研究全等，介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法。由课本“三角形全等条件的探索”，拓展为“四边形全等条件的探索”，设置问题“两个四边形具备怎样的条件才能全等？”围绕这个“问题”，可组织如下数学“综合与实践”活动。
操作与思考：
（1）已知：如图1，四边形ABCD，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形 ABCD 全等;
（2）两个四边形至少几组元素（边或角）对应相等，才能保证它们全等？
思考与探索：
（1）两个四边形五组元素对应相等，具体有哪些不同的情况？
（2）以上各种情况，可否判定两个四边形全等？若可以，请说明理由;若不能，请举反例。
思考与拓展：
（1）在四边形全等条件的探索过程中，你有哪些收获？
（2）如何探索五边形全等的条件？
2. 在选用课本“配置习题”素材中开发问题
课本都有与知识内容配套的“习题”。苏科版初中数学课本中配置的习题有供当堂练习用的“练一练”，有供本节各课时课后作业用的“习题”，还有供本章复习用的“复习题”。 其中，复习题分为“复习巩固”“灵活应用”“探索研究”三个层次。“灵活应用”“探索研究”部分的有些习题，具有一定的综合性或实践性，是开发数学综合与实践活动的好素材。
案例2 三角形的相似分割 苏科版九年级（下册）数学课本第6章“图形的相似”，章节复习题“探索研究”部分有这样一道题：如图2，△ABC和△A’B’C’，其中∠C=∠C’= 90°，且两个三角形不相似。问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个三角形与△A’B’C’所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案;如果不能，请说明理由。[6]
参照本题，可以组织以“两个三角形的相似分割”为主题的数学“综合与实践”活动。基本思路是：遵循从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，将课本原题的条件“∠C=∠C’= 90°，且两个三角形不相似。”进行有层次的变式，问与课本原题相同的问题。
具体的条件变式如下：
变式1