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[摘 要]：FCSS算法和FCM算法具有相同的优缺点，而与FCM和PCM相结合的聚类算法能很好的解决FCM算法容易陷入局部极值点的缺点。在本文中，首先证明了用此FCM-PCM模型来对曲线进行识别的可行性。数值实验表明：新方法对球壳型数据有令人满意的效果。
[关键词]：FCM算法 FCM-PCM模型 FCSS算法
中图分类号：0235 文献标识码：A
一、 引言
由于FCM算法在数据点存在噪声或类之间的聚类较为接近时，容易陷入局部极值点[1]，这样得到的聚类结果并不能令人满意。因此在文献[2]中提出了一种FCM-PCM相结合的聚类算法（IPCM）。通过数值试验表明，该算法能有效的克服FCM存在的缺点。因此，在本文中通过利用该种模型，通过与FCSS相结合来提出一种新的曲线识别算法（IPCSS）。
二 、IPCSS模型的可行性证明
在改进的曲线识别算法（IPCSS）中采取代数距离[3]，使计算变的简便。建立模型如下表示：
设N个点的具有球壳形状的数据集，，划分成C类。IPCSS算法的目标函数如下：
从表2.1可以看出，IPCSS算法给出的类中心及半径都与真实的类中心及半径很接近，而FCSS算法给出的类中心及半径与真实的类中心及半径相差甚远。进一步，利用上述数据重复100次试验，IPCSS算法有48次正确聚类结果而FCSS算法仅有11正确聚类结果；当降低噪声进行上述实验时，IPCSS算法效果更好。
五、 改进的IPCSS算法
从数值实验中我们可以看出，IPCSS算法较FCSS算法有一定程度上的改进，但是计算结果并不理想。。因此我们在算法步骤○6之后加入步骤○7如下：
○7 判断聚类结果是否正确，若正确，直接输出，若不正确，返回○1重新计算，直到正确输出为止。
如此势必对计算时间具有影响，因此将其与正确率较高的与遗传算法相结合的模糊球壳聚类算法[4]（GA-FCSS）来进行比较，实验结果令人满意。
实 验4 数据来自四个圆形数据类（如图4.7），圆心分别为（25，30）、（27.5， 34.33）、（27.5，31）和（30，30），半径分别为5、5、15和5，半径为每个圆上等圆心角地各取40个点，每个点的每个分量都随机地加上一个期望为0、标准差为0.25的Gauss噪声。和都取2，精度设定为，利用FCSS算法、IPCSS算法计算得到的聚类结果见表3.1、图3.2-3.3
从表4.1中可以看出，GA-FCSS算法、IPCSS算法对该数据点都具有良好的聚类结果。但在计算时间方面，IPCSS算法则更具有优势。
六、 结论
文中针对FCM和FCSS算法的缺点，以及对FCM-PCM算法的优势进行了总结运用，提出了一种新曲线识别的聚类算法IPCSS。实验表明：该方法能有效的解决FCSS算法不能解决的同心圆问题，另外，在运行时间上也比具有良好聚类结果的GA-FCSS算法具有优势，而且该方法保证聚类结果百分百正确。
参考文献：
[1] 高新波.模糊聚类分析及其应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.
[2] Jiang-she Zhang， Yiu-Wing Leung. Improved possibilistic c-means clustering algorithms[J]. IEEE Trans. Tram Fuzzy System， 2004， 12（2）： 209-217.
[3] Frank H？ppner，Frank Klawonn. Fuzzy Cluster Analysis： Methods for classification data analysis and image recognition[M]. New York，USA，1999.
[4] 惠周利，杨明，潘晋孝.基于遗传算法与FCSS相结合的模糊球壳聚类算法[J].传感器与微系统，27（12），2008.
[关键词]：FCM算法 FCM-PCM模型 FCSS算法
中图分类号：0235 文献标识码：A
一、 引言
由于FCM算法在数据点存在噪声或类之间的聚类较为接近时，容易陷入局部极值点[1]，这样得到的聚类结果并不能令人满意。因此在文献[2]中提出了一种FCM-PCM相结合的聚类算法（IPCM）。通过数值试验表明，该算法能有效的克服FCM存在的缺点。因此，在本文中通过利用该种模型，通过与FCSS相结合来提出一种新的曲线识别算法（IPCSS）。
二 、IPCSS模型的可行性证明
在改进的曲线识别算法（IPCSS）中采取代数距离[3]，使计算变的简便。建立模型如下表示：
设N个点的具有球壳形状的数据集，，划分成C类。IPCSS算法的目标函数如下：
从表2.1可以看出，IPCSS算法给出的类中心及半径都与真实的类中心及半径很接近，而FCSS算法给出的类中心及半径与真实的类中心及半径相差甚远。进一步，利用上述数据重复100次试验，IPCSS算法有48次正确聚类结果而FCSS算法仅有11正确聚类结果；当降低噪声进行上述实验时，IPCSS算法效果更好。
五、 改进的IPCSS算法
从数值实验中我们可以看出，IPCSS算法较FCSS算法有一定程度上的改进，但是计算结果并不理想。。因此我们在算法步骤○6之后加入步骤○7如下：
○7 判断聚类结果是否正确，若正确，直接输出，若不正确，返回○1重新计算，直到正确输出为止。
如此势必对计算时间具有影响，因此将其与正确率较高的与遗传算法相结合的模糊球壳聚类算法[4]（GA-FCSS）来进行比较，实验结果令人满意。
实 验4 数据来自四个圆形数据类（如图4.7），圆心分别为（25，30）、（27.5， 34.33）、（27.5，31）和（30，30），半径分别为5、5、15和5，半径为每个圆上等圆心角地各取40个点，每个点的每个分量都随机地加上一个期望为0、标准差为0.25的Gauss噪声。和都取2，精度设定为，利用FCSS算法、IPCSS算法计算得到的聚类结果见表3.1、图3.2-3.3
从表4.1中可以看出，GA-FCSS算法、IPCSS算法对该数据点都具有良好的聚类结果。但在计算时间方面，IPCSS算法则更具有优势。
六、 结论
文中针对FCM和FCSS算法的缺点，以及对FCM-PCM算法的优势进行了总结运用，提出了一种新曲线识别的聚类算法IPCSS。实验表明：该方法能有效的解决FCSS算法不能解决的同心圆问题，另外，在运行时间上也比具有良好聚类结果的GA-FCSS算法具有优势，而且该方法保证聚类结果百分百正确。
参考文献：
[1] 高新波.模糊聚类分析及其应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.
[2] Jiang-she Zhang， Yiu-Wing Leung. Improved possibilistic c-means clustering algorithms[J]. IEEE Trans. Tram Fuzzy System， 2004， 12（2）： 209-217.
[3] Frank H？ppner，Frank Klawonn. Fuzzy Cluster Analysis： Methods for classification data analysis and image recognition[M]. New York，USA，1999.
[4] 惠周利，杨明，潘晋孝.基于遗传算法与FCSS相结合的模糊球壳聚类算法[J].传感器与微系统，27（12），2008.