【摘 要】
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研究了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数解法.首先将二维准晶平面弹性问题的位移势函数F用4个解析函数表示出来,利用解析函数的性质,经过大量的推导,给出了准
【机 构】
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北京理工大学理学院,北京理工大学理学院 北京 100081,内蒙古师范大学数学系,呼和浩特 010022,北京 100081
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研究了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数解法.首先将二维准晶平面弹性问题的位移势函数F用4个解析函数表示出来,利用解析函数的性质,经过大量的推导,给出了准晶声子场和相位子场的位移、应力及边界条件的复变函数表示,从而建立了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变解法的理论基础.应用这一理论,借助于复变函数中的保角变换,解决了椭圆孔口问题.当椭圆的短半轴趋于零时,可得裂纹问题的解.计算结果表明,当声子场-相位子场耦合时,即使受自平衡力的作用,对椭圆孔口问题,声子场应力仍与材料常数有关,这一性质表现出了准晶弹性与经典弹性的又一不同.而当声子场-相位子场解耦时,退化为经典弹性理论.另一方面,本文是Muskbelishvili创立的经典弹性理论的复变解法在二维准晶平面弹性问题中的推广,像经典弹性理论一样,只要能找到点群10mm十次对称二维准晶平面弹性区域到单位圆的保角变换,就可解决各种孔口和裂纹问题.
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