【摘 要】
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题求证:无论λ为何实数,点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-2-5λ=0的距离小于13.证明直线l的方程可变形为(3x+2y-5)λ+x+y-2=0,由3x+2y-5=0x+y-2=0可解得xy==11,所以直线
【机 构】
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江苏泰州刁铺中学,江苏海州高级中学 邮编:225300,邮编:222023
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题求证:无论λ为何实数,点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-2-5λ=0的距离小于13.证明直线l的方程可变形为(3x+2y-5)λ+x+y-2=0,由3x+2y-5=0x+y-2=0可解得xy==11,所以直线l恒过点Q(1,1),设点P到直线l的距离为d,则d≤PQ,而PQ=(-2-1)2+(-1-1)2=13,显然当直线l与P、Q连线垂直时
Proof: Regardless of why λ is a real number, the distance from point P(-2,-1) to line l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-2-5λ=0 is less than 13. The equation for the straight line l can be proved The deformation is (3x+2y-5) λ+x+y-2=0, which is solved by 3x+2y-5=0x+y-2=0 to obtain xy==11, so the straight line l always passes the point Q (1 1) Set the distance from the point P to the line l to d, then d ≤ PQ, and PQ = (-2-1) 2+ (-1-1) 2 = 13, apparently when the line l is connected to P, Q When the line is vertical
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