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【摘要】课堂是学生出错的地方，让“错误”成为一种资源， 教师在课堂上引导学生从不同角度去修正错误，在思维碰撞的过程中成为数学课堂教学的亮点。
【关键词】错误 资源 利用 精彩
《数学课程标准》指出 ：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上，每天都有学生在出错。我们不仅要宽容学生错误的存在，更要善于利用错误，让“错误”成为一种宝贵的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，促进学生对新知识的正确理解和构建新知识体系起到事半功倍的作用，课堂教学将因“错误”而精彩。那么，如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢？
一、正视错误，包容学生“课堂出错”。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路。作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错。教学中，大声的告诉学生：“课堂是你出错的地方。”给学生营造宽松气氛，让学生敢想、敢说、敢做……在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。他们在民主的气氛中学习，勇于探索，敢于创新，孩子体会到学习是一种快乐。
二、善待“错误”，让错误放出光彩。
在课堂教学中，不少教师潜意识里喜欢学生对答如流， 害怕出现意外。对于学生在课堂中出现的错误，很多教师要么视而不见、听而不闻，要么立刻更正，公布正确答案。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间， 使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。
1、巧用错误，培养学生的发现意识
例如：学生在学习有余数的小数除法时，在计算下面一题：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。如：大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是 1.4，有的同学得出的余数是 4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
（1） 余数 4 与除数 2.7 比，余数比除数大，说明是错误的。
（2） 验算：1.4×2.7 + 0.4 ≠ 38.2，说明商是错误的。
（3） 验算 14×2.7 + 4 ≠ 38.2，说明余数是错误的。
紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了 10 倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大 10 倍计算后余下的，所以余数也扩大了 10 倍，正确的余数应把 4 缩小 10 倍，得 0.4。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题， 创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题， 让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
2. 将就“错误”， 因势利导
真实的课堂学生出现的错误也是花样百出的，我们教师就要考虑如何利用好各种“错误”化弊为利，可以针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法， 引导学生从正、反不同角度修改错误，对比鉴别，训练了学生思维的灵活性和创造性。
如我在教学应用题时，出示一道练习“梨树有 90 棵，比苹果树的 3 倍多 6 棵，苹果树有多少棵？”学生列出的算式有：① 3×90 + 6;② 3×90 - 6;③（90 + 6）÷3;④（90 - 6）÷3;⑤ 90÷3 - 6;⑥ 90×3 + 6……，究竟誰对谁错？ 通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，④ 是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：其它算式， 你能改变原题中的条件，编出应用题吗？学生的思维打开了， 这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
3、认识错误，总结提高
例如：今年小明家收获 200 千克小麦，比去年多 25%， 小明家去年收获稻谷多少千克？部分同学总喜欢这样列式： 200×（1 - 25%）=150（千克），学生经过检验不符合题意， 再集体讨论交流，正确的应该是：200÷（1 + 25%）=160（千克），我问：“从这道题出现的错误中，你们有哪些收获？” 学生深有感触的说：“甲比乙多 25%，并不能说明乙比甲少25%，单位“1”变了 ， 分率也就变了。”解决分数应用题的关键就在于此，学生自身的感悟胜过老师的千言万语。
三、评赏错误，成就精彩课堂。
例如：用一根 120 厘米的铁丝做成一个长方体，长、宽、高的比是 3：2：1，这个长方体的长宽高各是多少厘米？很快有人算出了长宽高分别是 60 厘米、40 厘米、20 厘米，“可惜，离成功还有一步，关键的一小步！”同学们恍然大悟， 在笑声中纠正了错误。
又如：在一张比例尺为 1：1000 的学校平面图上，一个长方形操场的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。这个长方形操场的实际面积是多少？学生出现了如下的错误：8×5=40（平方厘米）40÷1/1000=40000（平方厘米）=4 平方米，我故作惊奇的说道：“这个操场真大呀！比我们教室的黑板还大。”“哦！ 4000 平方米，长方形的边长扩大了 1000 倍，面积应扩大了 1000 的平方倍。”
数学课堂因“错误”而精彩，并不是越错越精彩，而是教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误， 在思维碰撞的过程中成为数学课堂教学的亮点，使我们的教学环节更加精彩，教学过程更加真实。
参考文献：
[1] 祝发建 . 让数学课堂因“错误”而精彩 [J]. 读写算 ：教师版 ， 2013（28）：102-102.
四川省旺苍县三江镇中心小学校
【关键词】错误 资源 利用 精彩
《数学课程标准》指出 ：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上，每天都有学生在出错。我们不仅要宽容学生错误的存在，更要善于利用错误，让“错误”成为一种宝贵的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，促进学生对新知识的正确理解和构建新知识体系起到事半功倍的作用，课堂教学将因“错误”而精彩。那么，如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢？
一、正视错误，包容学生“课堂出错”。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路。作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错。教学中，大声的告诉学生：“课堂是你出错的地方。”给学生营造宽松气氛，让学生敢想、敢说、敢做……在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。他们在民主的气氛中学习，勇于探索，敢于创新，孩子体会到学习是一种快乐。
二、善待“错误”，让错误放出光彩。
在课堂教学中，不少教师潜意识里喜欢学生对答如流， 害怕出现意外。对于学生在课堂中出现的错误，很多教师要么视而不见、听而不闻，要么立刻更正，公布正确答案。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间， 使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。
1、巧用错误，培养学生的发现意识
例如：学生在学习有余数的小数除法时，在计算下面一题：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。如：大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是 1.4，有的同学得出的余数是 4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
（1） 余数 4 与除数 2.7 比，余数比除数大，说明是错误的。
（2） 验算：1.4×2.7 + 0.4 ≠ 38.2，说明商是错误的。
（3） 验算 14×2.7 + 4 ≠ 38.2，说明余数是错误的。
紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了 10 倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大 10 倍计算后余下的，所以余数也扩大了 10 倍，正确的余数应把 4 缩小 10 倍，得 0.4。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题， 创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题， 让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
2. 将就“错误”， 因势利导
真实的课堂学生出现的错误也是花样百出的，我们教师就要考虑如何利用好各种“错误”化弊为利，可以针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法， 引导学生从正、反不同角度修改错误，对比鉴别，训练了学生思维的灵活性和创造性。
如我在教学应用题时，出示一道练习“梨树有 90 棵，比苹果树的 3 倍多 6 棵，苹果树有多少棵？”学生列出的算式有：① 3×90 + 6;② 3×90 - 6;③（90 + 6）÷3;④（90 - 6）÷3;⑤ 90÷3 - 6;⑥ 90×3 + 6……，究竟誰对谁错？ 通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，④ 是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：其它算式， 你能改变原题中的条件，编出应用题吗？学生的思维打开了， 这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
3、认识错误，总结提高
例如：今年小明家收获 200 千克小麦，比去年多 25%， 小明家去年收获稻谷多少千克？部分同学总喜欢这样列式： 200×（1 - 25%）=150（千克），学生经过检验不符合题意， 再集体讨论交流，正确的应该是：200÷（1 + 25%）=160（千克），我问：“从这道题出现的错误中，你们有哪些收获？” 学生深有感触的说：“甲比乙多 25%，并不能说明乙比甲少25%，单位“1”变了 ， 分率也就变了。”解决分数应用题的关键就在于此，学生自身的感悟胜过老师的千言万语。
三、评赏错误，成就精彩课堂。
例如：用一根 120 厘米的铁丝做成一个长方体，长、宽、高的比是 3：2：1，这个长方体的长宽高各是多少厘米？很快有人算出了长宽高分别是 60 厘米、40 厘米、20 厘米，“可惜，离成功还有一步，关键的一小步！”同学们恍然大悟， 在笑声中纠正了错误。
又如：在一张比例尺为 1：1000 的学校平面图上，一个长方形操场的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。这个长方形操场的实际面积是多少？学生出现了如下的错误：8×5=40（平方厘米）40÷1/1000=40000（平方厘米）=4 平方米，我故作惊奇的说道：“这个操场真大呀！比我们教室的黑板还大。”“哦！ 4000 平方米，长方形的边长扩大了 1000 倍，面积应扩大了 1000 的平方倍。”
数学课堂因“错误”而精彩，并不是越错越精彩，而是教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误， 在思维碰撞的过程中成为数学课堂教学的亮点，使我们的教学环节更加精彩，教学过程更加真实。
参考文献：
[1] 祝发建 . 让数学课堂因“错误”而精彩 [J]. 读写算 ：教师版 ， 2013（28）：102-102.
四川省旺苍县三江镇中心小学校