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和原来不同谓之变，知变、能变、善变是数学学习的精髓之一。数学是思维的体操，变是一种数学学习的素养，变可使问题得到很好的解决，“穷”则思变、变则通。教师在课堂教学的过程中要特别关注这种素养和能力的培养，以下是笔者在教学中的一些思考和体会。
一、变之有理，数学之变是形变而质不变，谓之恒等变形。
变形须有理有据，初中阶段主要涉及如下：①等式的基本性质；②不等式的基本性质；③实数的运算规律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律；④等量代换。⑤运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、整数幂的运算法则等。⑥分式的基本性质；⑦相关定义、公理、定理、公式等。
二、常见变形
1、形式变化。例如， 可以写成 a，则单项式 的系数是 ；同样 可以写成 ，这样在合并同类二次根式时，则不易出错了。
再如，反比例函数的解析式为y= （k是常数，且k≠0）.变式一：xy=k，其几何意义是过反比例函数图像上的任意一点向坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于|k|；其应用意义是系数k就等于该函数图像上的某点的纵横坐标的积。
例，已知A（1，-2）是反比例函数y= （k≠0）的图像上的一个点，则反比例函数的表达式为____.利用此变式k=1×（-2）=-2，答案为y= .
变式二：因为x-1= ，所以反比例函数的析式变形为y=kx-1（k≠0），此形式恰好与正比例函数y=kx（k≠0）形成鲜明的对比，给学生的解答问题时带来很多方便。
2、移项是最常见的等式变形，是应用等式基本性的最简单概括。
3、约分、通分是分数（分式）的经典变形，它是分式基本性质的应用。
4、因式分解是整式的乘法运算的逆运算。它是对多项式的基本变。
5、完全平方公式之变。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2我们对两公式进行整块分割可得到：a+b（两数之和），ab（两数之积）、a2+b2（平方和）共三个整块或a-b（两数之差），ab（两数之积）、a2+b2（平方和）共三个整块。于是可将公式变形如下：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2= （a-b）2+2ab；（a+b）2=（a-b）2+4ab。這些变形简单而完美地表达了两数和、两数差、两数积、平方和的关系，在应用时会给学生带来神奇之妙。例如，已知： m+n=5，mn=2，则m2+n2=_____.学生利用上述三整块的关系去解答是比较容易的。
6、代入消元法的关键是等式的变形。首先，用含x（或y）的代数式表示y（或x），即选择一个较简单的方程，把它变形为y=…或x=…，再把变形得到的y（或x）代入另一个方程即可求出。
7、二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a≠0），经配方可变形为y=a（x+ ）2+ ，这对研究二次函数的基本问题：开口方向、对称轴方程、顶点坐标、最值时，带来极大方便。
8、图形的对称、平移、旋转是位置之变。
例如，已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是多少？
思考与分析：因为M、N是两个定点，P是动点，线段PM、PN的长，随着P点的移动而变化，其和也在变，点P在什么位置时，PM+PN的值最小呢？学生首次思考这类问题是没有办法的。因为对角线BD所在的直线恰为菱形的一条对称轴，点M关于BD的对称点是AB边的中点，令此点为Q，则PM=PQ，于是转变为PQ+PN的最小值问题，P、Q、N三点要么不在一条直线上，要么三点在一条直线上，显然，当P、Q、N三点共线时，PQ+PN的值最小，即为菱形的边长。
三、变之通、通则有趣
例1，若实数a、b满足a2+4a+b2-6b+13=0，求ba的值？
思考与分析：要求出ba的值，须知a、b的值分别是多少？而此题并没有直接告诉它们的值，而是一个与a、b有关的等式，它是一个二元二次方程，显然通过解方程来求出它们的值是不可能的，怎么办呢？既然不能直接求解，那就尝试变的方法吧。稍加观察，此等式的前三项与完全平方公式非常相似，这是否与此有关呢？若能想到这里，那就有眉目了。变形如下：将13分为4加9，分为两组即（a2+4a+4）+（b2-6b+9）=0→（a+2）2+（b-3）2=0，因为（a+2）2、（b-3）2是两个非负数，所以，a=-2，b=3，问题得以解决。
例2，已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值是多少？
思考与分析：要求该代数式的值，只需求出a、b的值即可。此题对初三的学生来说，可能会想到通过解这个一元二次方程，求出两根，也就求出a、b在值，然后再代入计算，这种想法看是可以的，但实际并不简单，甚至是无法完成。也许学生会想到一元二次方程的两根与系数的关系，则有a+b=1，ab=-3，这是乎也没有用，这就让人感到很棘手了，突破点究竟在哪儿？这一点也常被学生忽视，这就是根的定义，因为a、b是方程的根，所以a、b的值满足该方程，即有a2-a-3=0， b2-b-3=0，这有何用？通过上述分析，我们想求出a、b的值是行不通的，我们可以尝试变形之法：
a2-a-3=0→a2=a+3→a3=a2+3a→2a3=2a2+6a，如此一变，2a3就出来了，代入原式=2a2+6a+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5，到此学生大多有点眉目了。a2-a-3=0→a2-a=3， b2-b-3=0→b2-b=3，在代入得5×3+3+5=23.真可谓神奇之变。
笔者认为变是一种思想、一种方法、一种应用能力。人们生活在变化的世界里，“穷”则思变，变则通。不变的是理，要以不变应万变，变的是解决问题的方法、手段、途径。教学中要加强这方面的训练，培养学生的应变能力。教学时经常会用换言之，其实是描述之变；一题多解是方法之变；一题多变是形式之变；如此种种，在变化中教与学、在教与学中学会变，会变则是创新意识与创新能力一种体现。
一、变之有理，数学之变是形变而质不变，谓之恒等变形。
变形须有理有据，初中阶段主要涉及如下：①等式的基本性质；②不等式的基本性质；③实数的运算规律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律；④等量代换。⑤运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、整数幂的运算法则等。⑥分式的基本性质；⑦相关定义、公理、定理、公式等。
二、常见变形
1、形式变化。例如， 可以写成 a，则单项式 的系数是 ；同样 可以写成 ，这样在合并同类二次根式时，则不易出错了。
再如，反比例函数的解析式为y= （k是常数，且k≠0）.变式一：xy=k，其几何意义是过反比例函数图像上的任意一点向坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于|k|；其应用意义是系数k就等于该函数图像上的某点的纵横坐标的积。
例，已知A（1，-2）是反比例函数y= （k≠0）的图像上的一个点，则反比例函数的表达式为____.利用此变式k=1×（-2）=-2，答案为y= .
变式二：因为x-1= ，所以反比例函数的析式变形为y=kx-1（k≠0），此形式恰好与正比例函数y=kx（k≠0）形成鲜明的对比，给学生的解答问题时带来很多方便。
2、移项是最常见的等式变形，是应用等式基本性的最简单概括。
3、约分、通分是分数（分式）的经典变形，它是分式基本性质的应用。
4、因式分解是整式的乘法运算的逆运算。它是对多项式的基本变。
5、完全平方公式之变。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2我们对两公式进行整块分割可得到：a+b（两数之和），ab（两数之积）、a2+b2（平方和）共三个整块或a-b（两数之差），ab（两数之积）、a2+b2（平方和）共三个整块。于是可将公式变形如下：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2= （a-b）2+2ab；（a+b）2=（a-b）2+4ab。這些变形简单而完美地表达了两数和、两数差、两数积、平方和的关系，在应用时会给学生带来神奇之妙。例如，已知： m+n=5，mn=2，则m2+n2=_____.学生利用上述三整块的关系去解答是比较容易的。
6、代入消元法的关键是等式的变形。首先，用含x（或y）的代数式表示y（或x），即选择一个较简单的方程，把它变形为y=…或x=…，再把变形得到的y（或x）代入另一个方程即可求出。
7、二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a≠0），经配方可变形为y=a（x+ ）2+ ，这对研究二次函数的基本问题：开口方向、对称轴方程、顶点坐标、最值时，带来极大方便。
8、图形的对称、平移、旋转是位置之变。
例如，已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是多少？
思考与分析：因为M、N是两个定点，P是动点，线段PM、PN的长，随着P点的移动而变化，其和也在变，点P在什么位置时，PM+PN的值最小呢？学生首次思考这类问题是没有办法的。因为对角线BD所在的直线恰为菱形的一条对称轴，点M关于BD的对称点是AB边的中点，令此点为Q，则PM=PQ，于是转变为PQ+PN的最小值问题，P、Q、N三点要么不在一条直线上，要么三点在一条直线上，显然，当P、Q、N三点共线时，PQ+PN的值最小，即为菱形的边长。
三、变之通、通则有趣
例1，若实数a、b满足a2+4a+b2-6b+13=0，求ba的值？
思考与分析：要求出ba的值，须知a、b的值分别是多少？而此题并没有直接告诉它们的值，而是一个与a、b有关的等式，它是一个二元二次方程，显然通过解方程来求出它们的值是不可能的，怎么办呢？既然不能直接求解，那就尝试变的方法吧。稍加观察，此等式的前三项与完全平方公式非常相似，这是否与此有关呢？若能想到这里，那就有眉目了。变形如下：将13分为4加9，分为两组即（a2+4a+4）+（b2-6b+9）=0→（a+2）2+（b-3）2=0，因为（a+2）2、（b-3）2是两个非负数，所以，a=-2，b=3，问题得以解决。
例2，已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值是多少？
思考与分析：要求该代数式的值，只需求出a、b的值即可。此题对初三的学生来说，可能会想到通过解这个一元二次方程，求出两根，也就求出a、b在值，然后再代入计算，这种想法看是可以的，但实际并不简单，甚至是无法完成。也许学生会想到一元二次方程的两根与系数的关系，则有a+b=1，ab=-3，这是乎也没有用，这就让人感到很棘手了，突破点究竟在哪儿？这一点也常被学生忽视，这就是根的定义，因为a、b是方程的根，所以a、b的值满足该方程，即有a2-a-3=0， b2-b-3=0，这有何用？通过上述分析，我们想求出a、b的值是行不通的，我们可以尝试变形之法：
a2-a-3=0→a2=a+3→a3=a2+3a→2a3=2a2+6a，如此一变，2a3就出来了，代入原式=2a2+6a+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5，到此学生大多有点眉目了。a2-a-3=0→a2-a=3， b2-b-3=0→b2-b=3，在代入得5×3+3+5=23.真可谓神奇之变。
笔者认为变是一种思想、一种方法、一种应用能力。人们生活在变化的世界里，“穷”则思变，变则通。不变的是理，要以不变应万变，变的是解决问题的方法、手段、途径。教学中要加强这方面的训练，培养学生的应变能力。教学时经常会用换言之，其实是描述之变；一题多解是方法之变；一题多变是形式之变；如此种种，在变化中教与学、在教与学中学会变，会变则是创新意识与创新能力一种体现。