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【摘 要】数学计算教学应在核心素养的指引下，将计算教学的本质和思想挖掘出来，从而培养学生良好的思维品质。教师在进行计算教学时可以借助思维导图，帮助学生理解算理，积累活动经验，感悟思想方法，使学生在计算学习中掌握计算的基本技能和方法，充分发展数学思维。
【关键词】计算教学；核心素养；思维导图
【作者简介】金妤茜，中小学一级教师。一、教学内容
苏教版义务教育教科书五年级下册第五单元
二、教学目标
① 学生理解异分母分数加法和减法的算理，掌握计算方法并能正确计算。
② 学生经历异分母分数加法和减法计算方法的探索过程，增强观察、操作、推理、概括等能力，渗透数形结合、转化等数学思想方法。
三、深度思考
小学阶段的计算教学，教师在帮助学生获得基本方法，强化基本技能的同时，更应让学生亲身经历探索算理和算法的过程，重视思想方法的渗透和数学活动经验的积累，促进数学思维发展。基于以上对计算教学的认识，教师可从以下两方面再度思考。
（一）鱼和熊掌，能否兼得
计算教学中应该坚守的是什么？数学教育家张奠宙先生曾说过，数学教学的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”[1]。在计算教学中，如果教师仅仅是让学生记住了所谓的计算法则，那只是记住了“死的算法”；倘若通过适度的训练让学生能够会算且能算对，这也仅是技能；如果能够讲明白“为什么可以这样算”的道理，那就是算理；若是还能够体悟到无论是“什么数量”的加减本质上都是计数单位个数的加减，而乘除则是加减的延伸，这就通向了本质，指向了思想。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理[2]。因此，两者走向融通，技能才能灵活，思想才會落地。计算课能否“鱼”和“熊掌”两者兼得呢？答案是明确的：成在合理，贵在和谐。
（二）坚守本质，何以创新
计算教学的本质是相同的、不变的，但教师的处理方式是不一样的。当然不管怎么处理，最终应该都是异曲同工的，都要指向儿童素养、儿童发展和儿童成长。本质必须坚守，形式可以创新，怎样创新才能增添计算教学的趣味性和新颖性，有效提升学生的思维水平？这值得我们去追寻与实践。
思维导图是一种全新的思维工具，它能根据教学内容逐次展开，也能顺应学生的思维逐步呈现，使学习内容更具条理化和结构性，从而帮助学生对数学知识的掌握更加系统，进而提高数学学习效率。思维导图多用于复习课，计算教学借助思维导图，从而促进学生对算理的理解、活动经验的积累和对思想方法的感悟，使学生在计算学习中充分发展数学思维，有效提升计算的基本技能。
四、教学过程
（一）看图列式，引出课题
1复习同分母分数加法和减法的算理和算法
板贴中心图，如图1所示。
师：涂色部分一共占这个正方形的几分之几？你会列式并计算吗？你是怎么想的？
小结：同分母分数相加减，因为分数单位相同，所以分母不变，分子直接相加减。
2引出异分母分数加法
变化中心图，如图2所示。
师：现在涂色部分一共占这个正方形的几分之几呢？怎么列式？
生：14+18。
3揭示课题并板书
师：这个算式与刚才的算式有什么不同？这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。（板书课题，略）
（设计说明：由直观的正方形导入，自然地引出分数加法和减法的数学问题，既复习了同分母分数加减法的算理和算法，唤起了学生原有的知识储备，又引出了本节课的研究对象——异分母分数加法。）
（二）探索算理，加法先行
1探究新知
师：14+18的和是多少呢？你们有什么办法说明或验证你的想法是正确的？
师：每位同学都有一张正方形白纸。同学们可以用折一折、涂一涂、画一画等形式将自己的思考表达出来，或者直接算一算，看看结果到底是多少？
2学生自主探究，教师巡视指导
3全班交流汇报
生：首先折出这张纸的14，然后再对折，将这张纸平均分成8份，表示出18。由图看出是38。
师：第2次对折时，14发生了什么变化？为什么要把14转化成28？
小结：突出分数单位相同才能直接相加减。
师：借助中心图，你也能让人一眼看出14+18等于38吗？
学生动笔画线，如图3所示。
师：这一分就统一了什么？
生：分数单位。
（设计说明：虽然平均分的方法不一样，但都借助图形直观形象地表示出了14+18的计算过程和结果。）
生：14+18=28+18=38。
师：为什么要通分？
（设计说明：通分后异分母分数转化为同分母分数，分数单位相同，才能直接相加减。）
生：14+18=025+0125=0375。
师：条条大路通罗马啊，计算时十分位上的2与谁相加？为什么？
生：计数单位相同的数才能直接相加减。
师（小结）：同学们真了不起，不仅能利用已有知识通分或化成小数计算求出正确答案，还用了折纸、画图等方法直观形象地说清算理。
4比较联系，突出转化
师：这些方法有什么内在的联系或相同之处？
教师根据学生回答，相机板书：
5优化算法，指导计算格式
（设计说明：先猜测后验证的过程，促使学生将认知冲突转化为自发的探究行为，并通过独立思考、动手探究和小组讨论等活动自主尝试获得算法。其中，探索过程和交流环节更是浓墨重彩，通过追问、比较、沟通，使异分母分数加法的内在算理构筑得更加明晰，更加坚实，同时渗透了“转化”的数学思想。） （三）知识迁移，尝试减法
1尝试减法
师：刚才我们用加法算式来表示这些涂色部分之和，那能不能换个角度，用减法算式来表示呢？
教师板书式子1-18，12-18，学生尝试计算。
师（追问）：这里的1看作几分之几？如果是1-712，1-57呢？
小结：把1看成几分之几是由减数的分母，也就是减数的分数单位来决定的。
2提炼方法，突出算理
师：通过刚才的探索和学习，你有什么收获？
（设计说明：教师放手让学生独立尝试异分母分数的减法计算，为学生提供了更大的思维空间，让学生自主迁移习得的算法和算理。通过进一步讨论交流，教师及时带领学生对异分母分数加法和减法的计算过程进行回顾和总结，促进学生主动建构新知。）
（四）我出题你来算
1自主编题
师（课前准备分数卡片）：小组选取信封中两张数字卡片编几道加法或减法算式，然后选一道你们认为最有价值的算式拿到讲台上来。
课堂上呈现的式子有14+27，14+19，
712+14，124+14，16+710，14+56。
2形成计算技能
学生动笔计算，向全班汇报交流。
讨论：在计算异分母分数加法和减法时需要注意什么？
① 计算结果要约分。
② 分母是倍数关系、互质关系或一般关系，怎么确定公分母？
小结：以分母的最小公倍数为公分母进行计算更简洁，我们要借助数字特点巧妙通分，才能算得又快又准。
（设计说明：这个环节看似让学生自编算式，实则有着多重目标。一是通过学生计算自编的算式，巩固异分母分数加减法的计算技能。二是分母的选择非常巧妙，有14+27、712+14、14+56，两个分数分母的三种情况，即互质关系、倍数关系、一般关系都涵盖在内，从而进一步提升学生的计算思维[3]。）
3再次沟通算理和算法
师（追问）：这几个算式中的14，为什么分别转化成728、936和312？
小结：不管怎么转化，都是为了与运算的数统一分数单位。
师：075-14，你准备怎么计算？
生：075-14=075-025=05。
生：075-14=34-14=24=12。
师（追问）：比较这两种方法，有什么共同之处？
小结：计数单位相同的数，才能直接相加减。
（设计说明：在这组计算中，最具代表性的分数是14，在运算时需要根据与它运算的分数分母的特点，通分成不同形态的分数，无非是让学生知道“不管怎么转化，都是為了统一分数单位”。又由075-14，将学生的思维“触角”引向“计数单位相同的数，才能直接相加减”。）
（五）回顾梳理，明晰算理
根据算式，教师指导学生回顾整数、小数、分数的加减法在计算方法上有什么相同之处，明确整数、小数、分数的加减法在本质上都是相同的，都是计数单位相同的数直接相加减。
（设计说明：这样的梳理，让学生感知数学知识的相互联系，引导学生把握知识的整体性，形成全局的数学知识体系。）
（六）灵活应用，解决问题
① 如图4所示，请认真阅读下列材料，并按要求作答。
人们在日常生活中产生的垃圾叫作生活垃圾。
1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
2）你还能用分数加减法解决其他数学问题吗？
（设计说明：学生通过简单实际问题的解决，巩固强化了异分母分数加减法的计算方法，培养了解决问题的能力。）
② 拓展提升：计算12+14+18+116+132的结果。
师：有点困难了，我们请这个正方形（如图5）来帮帮忙，看看这个算式可以怎么转化？
（设计说明：正方形由课始延伸到课末，既有连贯性又有趣味性。运用数形结合思想使问题化难为易、化繁为简， 从而帮助学生寻找正确的解题思路， 使学生在习得数学知识的同时， 领悟转化的数学思想方法， 发展数学思维， 增强创新意识， 提高数学素养。）
（七）板书设计
五、全课评析
波利亚说，有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。正因如此，在教学时，教师要赋予学生独立思考的空间，让学生在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。而数学思维的培养蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。思维导图是一种动态的结构形式，可以清晰地看出我们思考的轨迹，脑海中的思想随时可以在图中进行相应的添加与补充，通过时间、空间和角度三个层面进行多维度思考。在上述课例中，笔者借助思维导图一步步引导学生有序有效地开展计算教学，帮助学生建构认知，形成知识结构，发展学生的数学思维。
数学核心素养背后的关键是数学本质与思想，教师在进行计算教学时应立足学生思维起点，借助思维导图的思维工具，循序渐进地发展学生思维，培养学生的数学核心素养[4]。
参考文献：
[1]张奠宙，赵小平.当心去数学化 [J].数学教学，2005（6）：50.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]顾荣.问题驱动学习 探究生成智慧：“异分母分数加减法”教学设计与说明[J].小学数学教育，2015（4）：53
54.
[4]出程达.基于生活，激发思维：小学生数学思维能力的培养策略[J].新教师，2017（4）：65
【关键词】计算教学；核心素养；思维导图
【作者简介】金妤茜，中小学一级教师。一、教学内容
苏教版义务教育教科书五年级下册第五单元
二、教学目标
① 学生理解异分母分数加法和减法的算理，掌握计算方法并能正确计算。
② 学生经历异分母分数加法和减法计算方法的探索过程，增强观察、操作、推理、概括等能力，渗透数形结合、转化等数学思想方法。
三、深度思考
小学阶段的计算教学，教师在帮助学生获得基本方法，强化基本技能的同时，更应让学生亲身经历探索算理和算法的过程，重视思想方法的渗透和数学活动经验的积累，促进数学思维发展。基于以上对计算教学的认识，教师可从以下两方面再度思考。
（一）鱼和熊掌，能否兼得
计算教学中应该坚守的是什么？数学教育家张奠宙先生曾说过，数学教学的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”[1]。在计算教学中，如果教师仅仅是让学生记住了所谓的计算法则，那只是记住了“死的算法”；倘若通过适度的训练让学生能够会算且能算对，这也仅是技能；如果能够讲明白“为什么可以这样算”的道理，那就是算理；若是还能够体悟到无论是“什么数量”的加减本质上都是计数单位个数的加减，而乘除则是加减的延伸，这就通向了本质，指向了思想。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理[2]。因此，两者走向融通，技能才能灵活，思想才會落地。计算课能否“鱼”和“熊掌”两者兼得呢？答案是明确的：成在合理，贵在和谐。
（二）坚守本质，何以创新
计算教学的本质是相同的、不变的，但教师的处理方式是不一样的。当然不管怎么处理，最终应该都是异曲同工的，都要指向儿童素养、儿童发展和儿童成长。本质必须坚守，形式可以创新，怎样创新才能增添计算教学的趣味性和新颖性，有效提升学生的思维水平？这值得我们去追寻与实践。
思维导图是一种全新的思维工具，它能根据教学内容逐次展开，也能顺应学生的思维逐步呈现，使学习内容更具条理化和结构性，从而帮助学生对数学知识的掌握更加系统，进而提高数学学习效率。思维导图多用于复习课，计算教学借助思维导图，从而促进学生对算理的理解、活动经验的积累和对思想方法的感悟，使学生在计算学习中充分发展数学思维，有效提升计算的基本技能。
四、教学过程
（一）看图列式，引出课题
1复习同分母分数加法和减法的算理和算法
板贴中心图，如图1所示。
师：涂色部分一共占这个正方形的几分之几？你会列式并计算吗？你是怎么想的？
小结：同分母分数相加减，因为分数单位相同，所以分母不变，分子直接相加减。
2引出异分母分数加法
变化中心图，如图2所示。
师：现在涂色部分一共占这个正方形的几分之几呢？怎么列式？
生：14+18。
3揭示课题并板书
师：这个算式与刚才的算式有什么不同？这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。（板书课题，略）
（设计说明：由直观的正方形导入，自然地引出分数加法和减法的数学问题，既复习了同分母分数加减法的算理和算法，唤起了学生原有的知识储备，又引出了本节课的研究对象——异分母分数加法。）
（二）探索算理，加法先行
1探究新知
师：14+18的和是多少呢？你们有什么办法说明或验证你的想法是正确的？
师：每位同学都有一张正方形白纸。同学们可以用折一折、涂一涂、画一画等形式将自己的思考表达出来，或者直接算一算，看看结果到底是多少？
2学生自主探究，教师巡视指导
3全班交流汇报
生：首先折出这张纸的14，然后再对折，将这张纸平均分成8份，表示出18。由图看出是38。
师：第2次对折时，14发生了什么变化？为什么要把14转化成28？
小结：突出分数单位相同才能直接相加减。
师：借助中心图，你也能让人一眼看出14+18等于38吗？
学生动笔画线，如图3所示。
师：这一分就统一了什么？
生：分数单位。
（设计说明：虽然平均分的方法不一样，但都借助图形直观形象地表示出了14+18的计算过程和结果。）
生：14+18=28+18=38。
师：为什么要通分？
（设计说明：通分后异分母分数转化为同分母分数，分数单位相同，才能直接相加减。）
生：14+18=025+0125=0375。
师：条条大路通罗马啊，计算时十分位上的2与谁相加？为什么？
生：计数单位相同的数才能直接相加减。
师（小结）：同学们真了不起，不仅能利用已有知识通分或化成小数计算求出正确答案，还用了折纸、画图等方法直观形象地说清算理。
4比较联系，突出转化
师：这些方法有什么内在的联系或相同之处？
教师根据学生回答，相机板书：
5优化算法，指导计算格式
（设计说明：先猜测后验证的过程，促使学生将认知冲突转化为自发的探究行为，并通过独立思考、动手探究和小组讨论等活动自主尝试获得算法。其中，探索过程和交流环节更是浓墨重彩，通过追问、比较、沟通，使异分母分数加法的内在算理构筑得更加明晰，更加坚实，同时渗透了“转化”的数学思想。） （三）知识迁移，尝试减法
1尝试减法
师：刚才我们用加法算式来表示这些涂色部分之和，那能不能换个角度，用减法算式来表示呢？
教师板书式子1-18，12-18，学生尝试计算。
师（追问）：这里的1看作几分之几？如果是1-712，1-57呢？
小结：把1看成几分之几是由减数的分母，也就是减数的分数单位来决定的。
2提炼方法，突出算理
师：通过刚才的探索和学习，你有什么收获？
（设计说明：教师放手让学生独立尝试异分母分数的减法计算，为学生提供了更大的思维空间，让学生自主迁移习得的算法和算理。通过进一步讨论交流，教师及时带领学生对异分母分数加法和减法的计算过程进行回顾和总结，促进学生主动建构新知。）
（四）我出题你来算
1自主编题
师（课前准备分数卡片）：小组选取信封中两张数字卡片编几道加法或减法算式，然后选一道你们认为最有价值的算式拿到讲台上来。
课堂上呈现的式子有14+27，14+19，
712+14，124+14，16+710，14+56。
2形成计算技能
学生动笔计算，向全班汇报交流。
讨论：在计算异分母分数加法和减法时需要注意什么？
① 计算结果要约分。
② 分母是倍数关系、互质关系或一般关系，怎么确定公分母？
小结：以分母的最小公倍数为公分母进行计算更简洁，我们要借助数字特点巧妙通分，才能算得又快又准。
（设计说明：这个环节看似让学生自编算式，实则有着多重目标。一是通过学生计算自编的算式，巩固异分母分数加减法的计算技能。二是分母的选择非常巧妙，有14+27、712+14、14+56，两个分数分母的三种情况，即互质关系、倍数关系、一般关系都涵盖在内，从而进一步提升学生的计算思维[3]。）
3再次沟通算理和算法
师（追问）：这几个算式中的14，为什么分别转化成728、936和312？
小结：不管怎么转化，都是为了与运算的数统一分数单位。
师：075-14，你准备怎么计算？
生：075-14=075-025=05。
生：075-14=34-14=24=12。
师（追问）：比较这两种方法，有什么共同之处？
小结：计数单位相同的数，才能直接相加减。
（设计说明：在这组计算中，最具代表性的分数是14，在运算时需要根据与它运算的分数分母的特点，通分成不同形态的分数，无非是让学生知道“不管怎么转化，都是為了统一分数单位”。又由075-14，将学生的思维“触角”引向“计数单位相同的数，才能直接相加减”。）
（五）回顾梳理，明晰算理
根据算式，教师指导学生回顾整数、小数、分数的加减法在计算方法上有什么相同之处，明确整数、小数、分数的加减法在本质上都是相同的，都是计数单位相同的数直接相加减。
（设计说明：这样的梳理，让学生感知数学知识的相互联系，引导学生把握知识的整体性，形成全局的数学知识体系。）
（六）灵活应用，解决问题
① 如图4所示，请认真阅读下列材料，并按要求作答。
人们在日常生活中产生的垃圾叫作生活垃圾。
1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
2）你还能用分数加减法解决其他数学问题吗？
（设计说明：学生通过简单实际问题的解决，巩固强化了异分母分数加减法的计算方法，培养了解决问题的能力。）
② 拓展提升：计算12+14+18+116+132的结果。
师：有点困难了，我们请这个正方形（如图5）来帮帮忙，看看这个算式可以怎么转化？
（设计说明：正方形由课始延伸到课末，既有连贯性又有趣味性。运用数形结合思想使问题化难为易、化繁为简， 从而帮助学生寻找正确的解题思路， 使学生在习得数学知识的同时， 领悟转化的数学思想方法， 发展数学思维， 增强创新意识， 提高数学素养。）
（七）板书设计
五、全课评析
波利亚说，有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。正因如此，在教学时，教师要赋予学生独立思考的空间，让学生在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。而数学思维的培养蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。思维导图是一种动态的结构形式，可以清晰地看出我们思考的轨迹，脑海中的思想随时可以在图中进行相应的添加与补充，通过时间、空间和角度三个层面进行多维度思考。在上述课例中，笔者借助思维导图一步步引导学生有序有效地开展计算教学，帮助学生建构认知，形成知识结构，发展学生的数学思维。
数学核心素养背后的关键是数学本质与思想，教师在进行计算教学时应立足学生思维起点，借助思维导图的思维工具，循序渐进地发展学生思维，培养学生的数学核心素养[4]。
参考文献：
[1]张奠宙，赵小平.当心去数学化 [J].数学教学，2005（6）：50.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]顾荣.问题驱动学习 探究生成智慧：“异分母分数加减法”教学设计与说明[J].小学数学教育，2015（4）：53
54.
[4]出程达.基于生活，激发思维：小学生数学思维能力的培养策略[J].新教师，2017（4）：65