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摘要：本文基于收入分布函数一个新的视角，提出了一个衡量贫困程度和规模的指标“贫困深度”，并给出了具体的测算方法，利用该方法能够较为准确地计算出一个国家或地区人口的贫困程度和贫困发生率，这能够为相关部门扶贫政策的制定提供了一个科学合理的参考依据。
关键词：贫困深度；测算方法；贫困发生率
党的十七届五中全会提出的《关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》和十一届全国人大四次会议通过的《国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》对“十二五”时期我国经济社会发展作出了战略部署。对于扶贫开发工作，明确今年颁布实施《中国农村扶贫开发纲要（2011-2020年）》，并对扶贫开发工作提出明确要求，要逐步提高扶贫标准，加大扶贫开发投入和工作力度，启动集中连片特殊困难地区扶贫攻坚工程，显著减少贫困人口。扶贫开发作为建设有中国特色社会主义的一项重要工程，担负着改善民生、缩小差距，保障全体人民共享改革发展成果的艰巨使命。因此，对于我国正在建设和谐社会的现阶段来说，对贫困人群、低收入群体的关注具有更为重要的意义。
《规划纲要》在“第一篇转变方式，开创科学发展新局面中”还将“显著减少贫困人口”列为十二五时期的一个奋斗目标。这是党的十七大提出的到2020年要基本消除绝对贫困现象目标的阶段性任务，也是对今后五年扶贫开发提出的总要求。要实现这一目标，必须对我国目前贫困的现状和规模进行测算，这样才能为进一步制定扶贫政策，不断增加财政扶贫投入，实施专项扶贫计划提供一个科学的依据。因此，本文基于一个新的角度，依据居民收入分布函数，提出一种新的测算方法，该方法能够比较准确的测算出生活在贫困线以下的人口总体的贫困程度和规模，这就为政府相关部门政策的制定提供一个科学、合理的参考依据，因此，本文具有较强的理论和实践意义。
从现有的文献看，关于贫困问题的研究，经济学界研究成果已经相当丰富，但是主要集中于贫困线问题的探究，关于贫困人口贫困的程度和规模方面的研究则相对欠缺。刘建平、王选选（2003）[1]，高颖、张欢、周瑜（2008）[2]，罗小兰、曹艳春（2010）[3]等学者从不同角度通过构建测度指标体系对贫困程度进行评价；杨国涛、孟令杰、李鹏宇（2005）[4]，赵大利、陈军（2007）[5]参考Gaurav Datt（1998）、Ravallion（1992）的研究成果利用Lorenz曲线分别对宁夏和湖北农村地区的贫困程度进行了测算；另外，从已有研究成果检索可知，曾有学者提出了总贫困缺口这一指标对总体贫困程度进行测算[6]，该指标是通过计算贫困线与低于贫困线的每个人口的收入之差的总和得到。在实际调查过程中收入对于居民来说相对较为敏感，该数据不太容易获取，但是相对于收入分组数据来说相对较为容易。本文从定义简明、科学实用、操作方便的角度考虑，提出了贫困深度这一指标及其测算方法，该测算方法运算结果可以通过一些软件能够比较容易实现。
1.贫困深度测算方法的提出
1.1 人口收入分布曲线
假设某时期t全社会或某地区人口拟合的收入分布函数可以用图1描述，也就是说，整个社会或该地区人口的收入分配状况可以用图1来刻画。图1中，横轴表示收入x，纵轴表示与x对应的人口累计百分比，即低于该收入的人口数占总人口的百分比。
根据人口收入抽样调研数据，我们可以得到按收入分组人口分布函数曲线，收入分组越密，拟合得到的函数曲线越精确。图1中，人口收入分布函数为ft（x），ft（x）为收入x的函数，x*t 为第t期全社会或某地区贫困线。通过贫困线，就可以对全部人口贫困与分贫困进行界定区分。
图1t某时期全社会或某地区人口拟合收入分布函数曲线
1.2 贫困线的确定
贫困线的研究始于英国社会学家布思和朗特利对伦敦的贫困研究，两位学者不约而同地从最低需求的角度描述了伦敦贫困线，开创了贫困线研究的先河。自此之后，绝对贫困线一直是计算贫困线的主流方法，并由此发展出了预算标准法、1 天 1美元、恩格尔系数法、马丁法等方法。目前，最常用的测量贫困的方法就是根据家庭可以观察的消费支出或收入水平确定的满足最低生活需要的贫困线。世界银行为了能够进行国家之间的比较，按照购买力平价确定了人均1.25美元和2美元的贫困线。OECD国家一般按照收入中位数的50%作为贫困线。
大部分发展中国家依据本国实际情况都确定了自己的官方贫困线，且官方贫困线是基于满足一定热量需要的食品贫困线和非食品贫困线之和。尽管各国对于贫困的标准和测量方法各不相同，但是根据家庭可以观察的消费支出或收入水平确定的贫困线都是对家庭事后福利状况的测量和减贫政策干预。尽管测算贫困线的方法有很多，不同国家或地区在进行贫困线测算时一定要依据该国家或地区的实际情况，选择上述适当的方法进行计算，因为不同国家或地区居民的收入水平、消费水平、价格水平以及居民的消费习惯存在差异。因此，要尽可能地避免一刀切，制定统一的识别贫困的统一标准，这样就可能会出现低估或高估该国家或地区真实贫困程度和规模，不利于政策的实施，会造成扶贫力度效率的降低，以及资源浪费等现象。
中国目前的贫困线是2011年确定的，农村（人均纯收入）贫困标准为2300元，这比原来贫困标准1274元提高了80%。如果按照最新贫困标准（2300元）测算，中国还有8200万的贫困人口，占农村总人口的13%，占全国总人口近十分之一。由此来看，我国目前仍有一大部分人处于贫困线以下，测算贫困深度对于我国扶贫工作显得尤为必要。
1.3 贫困深度的测算
图1中，S1、S2分别表示两个封闭图形的面积，这两部分的面积分别可以计算出来，S1+S2=xt*f（xt），即为矩形的面积，S2=∫x*t0ft（x）dx，即为曲线部分与x轴围成的部分面积。
若抽样的总人数为n，与xt对应的人口累计百分比为f（xt），则收入小于等于贫困线xt的人口数为n*f（xt），n*S2=n*∫x*t0ft（x）dx就是收入小于、等于贫困线的人口的收入总和，而n*f（xt）*xt是n*f（xt）这部分人收入都达到贫困线时的收入总和，所以总贫困程度就可以表示为n*f（xt）*xt-n*∫x*t0ft（x）dx，在此，本文把这部分命名为贫困深度，因为贫困深度更能形象地反映出收入低于贫困线的那部分人口的总体贫困程度。故 贫困深度=n*f（xt）*xt-n*∫x*t0ft（x）dx=n*[xt*ft（xt）-∫x*t0ft（x）dx]=n*S1
其中f（xt）为贫困发生率。
从上式可以看出贫困深度可以简洁地表示为两部分的乘积，由于样本总体n是已知的，所以贫困深度只与S1的大小有关，这从图1中就可以很直观地看出来，若S1部分面积越大，则总的贫困缺口越大，即贫困深度越大，政府的扶贫开发力度就应该越大。
因为上述人口数n为抽样的总体，上述计算公式是根据样本数据得到的，我们知道只要抽样方案设计比较科学，样本在一定程度上就能够很好地反映总体。所以，全国或某地区总体的贫困深度可以利用下面公式表示：
总体贫困深度=N*[xt*ft（xt）-∫x*t0ft（x）dx]=N*S1
N为该国家或地区的总人口数。
2.小结
本文基于人口收入分布函数提出了一种新的计算贫困程度的方法，并命名为贫困深度，因为贫困深度更能形象地反映出贫困的程度和规模，该方法得到的结果在图形中能够非常直观地看出来，并能够比较准确的计算出一个国家或地区总的贫困缺口，另外，利用该方法还能够比较容易计算出贫困发生率这一指标，这就为政府相关部门扶贫政策的制定提供一个科学合理的参考依据。利用该测算方法需要注意一个问题，就是该方法是基于样本数据人口拟合收入分布函数的，函数曲线的精确性直接影响到结果的准确性，所以，抽样方案制定的科学性非常重要，同时，抽样调查收入分组数据时应尽量细一些，这样得到的拟合分布函数会更为精确。本文基于收入分布函数一个新的视角，提出了测算贫困深度的指标，以期对该领域的研究尽绵薄之力。（作者单位：河南工业大学经济贸易学院）
基金项目：河南省哲学社会科学规划办项目（编号：2014CJJ088）.
参考文献：
[1]刘建平， 王选选. 贫困程度测度方法与实证分析[J]. 暨南学报， 2003.
[2]高颖， 张欢， 周瑜. 城市家庭贫困程度判定模型的构建——基于北京西城区社会救助工作实践的研究[J]. 北京社会科学， 2008.
[3]罗小兰， 曹艳春. 基于 AHP方法的中国城市家庭贫困程度测度指标体系设想与实证分析[J]. 中央财经大学学报， 2010.
[4]杨国涛， 孟令杰， 李鹏宇. 宁夏农村贫困程度的估算与模拟[J]. 农业技术经济， 2005.
[5]赵大利， 陈军. 湖北省 1985-2005年度农村贫困程度测算及变动分析[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）， 2007.
[6]陆凤兴. 贫困的测算方法与指标体系探讨[J]. 统计与决策， 2006.
[7]杨立雄. 贫困线计算方法及调整机制比较研究[J]. 经济社会体制比较， 2010.
[8]徐万坪， 杨能良. 贫困度量指标[J]. 经济师， 2004.
[9]冯星光， 张晓静. 贫困测度指标及其评价[J]. 统计与信息论坛， 2006.
[10]唐运舒， 于彪. 贫困线几种测量方法的实证比较[J]. 当代经济管理， 2009.
[11]李博. 贫困线测定问题研究综述[J]. 当代经济， 2008.
[12]王兢. 拟合的收入分布函数在贫困线、贫困率测算中的应用[J]. 经济经纬， 2005.
[13]杨立雄. 贫困线计算方法及调整机制比较研究[J]. 经济社会体制比较， 2010.
关键词：贫困深度；测算方法；贫困发生率
党的十七届五中全会提出的《关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》和十一届全国人大四次会议通过的《国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》对“十二五”时期我国经济社会发展作出了战略部署。对于扶贫开发工作，明确今年颁布实施《中国农村扶贫开发纲要（2011-2020年）》，并对扶贫开发工作提出明确要求，要逐步提高扶贫标准，加大扶贫开发投入和工作力度，启动集中连片特殊困难地区扶贫攻坚工程，显著减少贫困人口。扶贫开发作为建设有中国特色社会主义的一项重要工程，担负着改善民生、缩小差距，保障全体人民共享改革发展成果的艰巨使命。因此，对于我国正在建设和谐社会的现阶段来说，对贫困人群、低收入群体的关注具有更为重要的意义。
《规划纲要》在“第一篇转变方式，开创科学发展新局面中”还将“显著减少贫困人口”列为十二五时期的一个奋斗目标。这是党的十七大提出的到2020年要基本消除绝对贫困现象目标的阶段性任务，也是对今后五年扶贫开发提出的总要求。要实现这一目标，必须对我国目前贫困的现状和规模进行测算，这样才能为进一步制定扶贫政策，不断增加财政扶贫投入，实施专项扶贫计划提供一个科学的依据。因此，本文基于一个新的角度，依据居民收入分布函数，提出一种新的测算方法，该方法能够比较准确的测算出生活在贫困线以下的人口总体的贫困程度和规模，这就为政府相关部门政策的制定提供一个科学、合理的参考依据，因此，本文具有较强的理论和实践意义。
从现有的文献看，关于贫困问题的研究，经济学界研究成果已经相当丰富，但是主要集中于贫困线问题的探究，关于贫困人口贫困的程度和规模方面的研究则相对欠缺。刘建平、王选选（2003）[1]，高颖、张欢、周瑜（2008）[2]，罗小兰、曹艳春（2010）[3]等学者从不同角度通过构建测度指标体系对贫困程度进行评价；杨国涛、孟令杰、李鹏宇（2005）[4]，赵大利、陈军（2007）[5]参考Gaurav Datt（1998）、Ravallion（1992）的研究成果利用Lorenz曲线分别对宁夏和湖北农村地区的贫困程度进行了测算；另外，从已有研究成果检索可知，曾有学者提出了总贫困缺口这一指标对总体贫困程度进行测算[6]，该指标是通过计算贫困线与低于贫困线的每个人口的收入之差的总和得到。在实际调查过程中收入对于居民来说相对较为敏感，该数据不太容易获取，但是相对于收入分组数据来说相对较为容易。本文从定义简明、科学实用、操作方便的角度考虑，提出了贫困深度这一指标及其测算方法，该测算方法运算结果可以通过一些软件能够比较容易实现。
1.贫困深度测算方法的提出
1.1 人口收入分布曲线
假设某时期t全社会或某地区人口拟合的收入分布函数可以用图1描述，也就是说，整个社会或该地区人口的收入分配状况可以用图1来刻画。图1中，横轴表示收入x，纵轴表示与x对应的人口累计百分比，即低于该收入的人口数占总人口的百分比。
根据人口收入抽样调研数据，我们可以得到按收入分组人口分布函数曲线，收入分组越密，拟合得到的函数曲线越精确。图1中，人口收入分布函数为ft（x），ft（x）为收入x的函数，x*t 为第t期全社会或某地区贫困线。通过贫困线，就可以对全部人口贫困与分贫困进行界定区分。
图1t某时期全社会或某地区人口拟合收入分布函数曲线
1.2 贫困线的确定
贫困线的研究始于英国社会学家布思和朗特利对伦敦的贫困研究，两位学者不约而同地从最低需求的角度描述了伦敦贫困线，开创了贫困线研究的先河。自此之后，绝对贫困线一直是计算贫困线的主流方法，并由此发展出了预算标准法、1 天 1美元、恩格尔系数法、马丁法等方法。目前，最常用的测量贫困的方法就是根据家庭可以观察的消费支出或收入水平确定的满足最低生活需要的贫困线。世界银行为了能够进行国家之间的比较，按照购买力平价确定了人均1.25美元和2美元的贫困线。OECD国家一般按照收入中位数的50%作为贫困线。
大部分发展中国家依据本国实际情况都确定了自己的官方贫困线，且官方贫困线是基于满足一定热量需要的食品贫困线和非食品贫困线之和。尽管各国对于贫困的标准和测量方法各不相同，但是根据家庭可以观察的消费支出或收入水平确定的贫困线都是对家庭事后福利状况的测量和减贫政策干预。尽管测算贫困线的方法有很多，不同国家或地区在进行贫困线测算时一定要依据该国家或地区的实际情况，选择上述适当的方法进行计算，因为不同国家或地区居民的收入水平、消费水平、价格水平以及居民的消费习惯存在差异。因此，要尽可能地避免一刀切，制定统一的识别贫困的统一标准，这样就可能会出现低估或高估该国家或地区真实贫困程度和规模，不利于政策的实施，会造成扶贫力度效率的降低，以及资源浪费等现象。
中国目前的贫困线是2011年确定的，农村（人均纯收入）贫困标准为2300元，这比原来贫困标准1274元提高了80%。如果按照最新贫困标准（2300元）测算，中国还有8200万的贫困人口，占农村总人口的13%，占全国总人口近十分之一。由此来看，我国目前仍有一大部分人处于贫困线以下，测算贫困深度对于我国扶贫工作显得尤为必要。
1.3 贫困深度的测算
图1中，S1、S2分别表示两个封闭图形的面积，这两部分的面积分别可以计算出来，S1+S2=xt*f（xt），即为矩形的面积，S2=∫x*t0ft（x）dx，即为曲线部分与x轴围成的部分面积。
若抽样的总人数为n，与xt对应的人口累计百分比为f（xt），则收入小于等于贫困线xt的人口数为n*f（xt），n*S2=n*∫x*t0ft（x）dx就是收入小于、等于贫困线的人口的收入总和，而n*f（xt）*xt是n*f（xt）这部分人收入都达到贫困线时的收入总和，所以总贫困程度就可以表示为n*f（xt）*xt-n*∫x*t0ft（x）dx，在此，本文把这部分命名为贫困深度，因为贫困深度更能形象地反映出收入低于贫困线的那部分人口的总体贫困程度。故 贫困深度=n*f（xt）*xt-n*∫x*t0ft（x）dx=n*[xt*ft（xt）-∫x*t0ft（x）dx]=n*S1
其中f（xt）为贫困发生率。
从上式可以看出贫困深度可以简洁地表示为两部分的乘积，由于样本总体n是已知的，所以贫困深度只与S1的大小有关，这从图1中就可以很直观地看出来，若S1部分面积越大，则总的贫困缺口越大，即贫困深度越大，政府的扶贫开发力度就应该越大。
因为上述人口数n为抽样的总体，上述计算公式是根据样本数据得到的，我们知道只要抽样方案设计比较科学，样本在一定程度上就能够很好地反映总体。所以，全国或某地区总体的贫困深度可以利用下面公式表示：
总体贫困深度=N*[xt*ft（xt）-∫x*t0ft（x）dx]=N*S1
N为该国家或地区的总人口数。
2.小结
本文基于人口收入分布函数提出了一种新的计算贫困程度的方法，并命名为贫困深度，因为贫困深度更能形象地反映出贫困的程度和规模，该方法得到的结果在图形中能够非常直观地看出来，并能够比较准确的计算出一个国家或地区总的贫困缺口，另外，利用该方法还能够比较容易计算出贫困发生率这一指标，这就为政府相关部门扶贫政策的制定提供一个科学合理的参考依据。利用该测算方法需要注意一个问题，就是该方法是基于样本数据人口拟合收入分布函数的，函数曲线的精确性直接影响到结果的准确性，所以，抽样方案制定的科学性非常重要，同时，抽样调查收入分组数据时应尽量细一些，这样得到的拟合分布函数会更为精确。本文基于收入分布函数一个新的视角，提出了测算贫困深度的指标，以期对该领域的研究尽绵薄之力。（作者单位：河南工业大学经济贸易学院）
基金项目：河南省哲学社会科学规划办项目（编号：2014CJJ088）.
参考文献：
[1]刘建平， 王选选. 贫困程度测度方法与实证分析[J]. 暨南学报， 2003.
[2]高颖， 张欢， 周瑜. 城市家庭贫困程度判定模型的构建——基于北京西城区社会救助工作实践的研究[J]. 北京社会科学， 2008.
[3]罗小兰， 曹艳春. 基于 AHP方法的中国城市家庭贫困程度测度指标体系设想与实证分析[J]. 中央财经大学学报， 2010.
[4]杨国涛， 孟令杰， 李鹏宇. 宁夏农村贫困程度的估算与模拟[J]. 农业技术经济， 2005.
[5]赵大利， 陈军. 湖北省 1985-2005年度农村贫困程度测算及变动分析[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）， 2007.
[6]陆凤兴. 贫困的测算方法与指标体系探讨[J]. 统计与决策， 2006.
[7]杨立雄. 贫困线计算方法及调整机制比较研究[J]. 经济社会体制比较， 2010.
[8]徐万坪， 杨能良. 贫困度量指标[J]. 经济师， 2004.
[9]冯星光， 张晓静. 贫困测度指标及其评价[J]. 统计与信息论坛， 2006.
[10]唐运舒， 于彪. 贫困线几种测量方法的实证比较[J]. 当代经济管理， 2009.
[11]李博. 贫困线测定问题研究综述[J]. 当代经济， 2008.
[12]王兢. 拟合的收入分布函数在贫困线、贫困率测算中的应用[J]. 经济经纬， 2005.
[13]杨立雄. 贫困线计算方法及调整机制比较研究[J]. 经济社会体制比较， 2010.