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为适应新课标,数学教育工作者要对有关的教学方法作深入的理论研究,提出改革落后教学方法的方案,创造出新的教学方法,有利于中学素质教育的实施,有利于中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向,扎扎实实打好基础,努力培养创新意识和实践能力,全面提高学生的数学素养。另外,现在数学教学内容变了,有的教学方法落后,引起学生反感,致使许多学生对学习数学兴趣不大,学后没有印象,这种状况极大的影响了数学教学的质量。在数学教学中运用反例教学非常有利于改变上述状况。
一、反例教学综述
反例教学是指在教师指导下,根据教学目标和内容的需要,采用典型例题的典型错误解法或错误认识组织学生进行学习、寻找、探讨错误的地方与原因,达到真正完全掌握数学基本概念、性质,并最大限度地避免解题出错的一种教学方法。简言之,反例教学法实质上是指教师呈现少数例题,引导学生进行批判的一种教学方法。这种教学方法脱胎于首创于哈佛大学的案例教学法,它最早被运用于19世纪后半叶的法律教学中,教师选择个别犯罪案例进行剖析,让学生学习法学的基本知识和理论,以后被运用于医学、心理学、管理学等学科研究与教学之中。
二、反例教学实施过程
采用反例教学进行数学教学时,在教学过程中,教师的施教方法和学生的学习方法上都有一系列规范,主要反映在以下几个操作步骤之中。
1、选编反例。这是实施反例教学法的基础和前提,要动员教师集体编写反例,每个教师至少要准备20～30个反例,这些反例具有一定的教学价值,编好之后,存入反例库中,随时供教学使用,选择和编排反例具体要求有以下几点:
第一,反例必须从教学实践中来,真实、生动。如果是教师自己编写的也必须符合客观实际。
第二,反例必须精炼。选择反例的数量不能多,运用反例的目的是为了使学生掌握抽象的数学概念、性质,不能不加选择地大量地罗列反例,只需要选择那些高质量的少数典型反例。因为反例教学法是使教师和学生借助分析少数有代表性的反例,从而获得整体性、全面性的知识的方法,我们不可能在短时间里收集和列举所有的实际反例,可以抓住与某部分知识有关的几个典型例子加以剖析,从而把握概念的本质特征。
第三,反例必须典型。反例要能代表概念性质对象的特点,倘若随手拈来几个反例,则其意义和教育价值就有局限性,典型的反例可以是综合知识量大的部分,也可以是概念、知识点的某个性质。
第四,反例必须有针对性。应该针对所讲的教学内容和教学实际和学生的接受能力来选择和编排反例。
第五,反例必须具有系统性。在教学中选用的反例应该相互联系,由简单到复杂,分层次地有序地编排,反例整体排列结构的合理化能发挥反例教学法的最大教育功效。
2、呈现反例。反例的呈现应放在讲授基础知识之后,既可以在讲授某一块知识时显现,也可以在讲完一个单元或一个章节之后呈现,呈现的方式有以下几种:
第一,给每个学生印发一份文字反例,第二,运用投影仪将反例投射到黑板上,第三,教师利用多媒体技术呈现反例,第四,教师利用即时刺激或环境请学生板演制造真实的反例。
3、分析反例。对于同一个反例,每个学生可以发挥出不同的意义,有人只能找到浅层的信息,有人则能得到透彻的知识面,从而对症下药,教师要引导学生发现揭示反例的本质错误。分析反例的关键是学生和教师共同努力,把反例中的内容与相应的一个或几个知识点联系起来,为此,教师要做好启发引导工作,让学生综合运用所学的知识积极地去独立思考,大胆地交流研讨,同时教师要创设民主和谐的教学气氛,即使学生的思考和回答偏离了正确答案,也不要急于评判,可以让他们自己反省,自我更正,使学生在没有压力和顾忌的良好心态下进行创造性的探索。
4、评价反例。这是对反例分析的总结,一般由教师来完成,教师可以指出学生分析反例的成绩和不足,进行补充与提高性讲授,评论反例也可以发动学生在教师指导下开展,使他们得到进一步的锻炼。
三、反例教学在高中数学教学中的意义
反例教学法强调借助实际材料来说明教学观点,所运用的实际材料具有较强的完整性、典型性、操作的过程具有规范性和系统性,又比较灵活、随意,反例在教学中虽处于次要地位或辅助教学地位,但他是培养学生主动性和能力的一种手段,是教师和学生共同活动的对象,是讲解知识的一种手段,它有利于学生更好地掌握各种数学理论知识。
反例教学法重视具有典型意义的教学内容,教学思路由特殊到一般,借助于精选的题材,培养学生主动学习、发现问题的独特思考能力,发展学生的创造力,其意义存在于以下几个方面。
1、能丰富和加深学生对抽象数学理论的理解,对数学概念、性质、定理有比较清晰的认识。教师运用的反例必须由简单到复杂,同时具有典型、形象、直观等特点,给人以身临其境的感觉,易于学习、理解,通过反例能加强学生的感知印象,有利于学生将所学知识内化。
2、能发展学生的综合分析能力和创造力。每个反例都有核心部分和枝节部分,要引导学生排除枝节部分的干扰,重点把握反例的核心部分。核心部分与概念性质有密切关系,但这种对应关系不是一一对应的简单联系,有时一个反例对应着三四个基本概念、性质。
3、能激发学生积极的情感。讲解那些精选的反例,往往能引起学生内心的共鸣,加之教师绘声绘色的讲授与学生的积极参与,就更能提高学生的认识,激励其学习的上进的欲望,并使认识与体验相结合,形成学好数学的坚定信念。
一、反例教学综述
反例教学是指在教师指导下,根据教学目标和内容的需要,采用典型例题的典型错误解法或错误认识组织学生进行学习、寻找、探讨错误的地方与原因,达到真正完全掌握数学基本概念、性质,并最大限度地避免解题出错的一种教学方法。简言之,反例教学法实质上是指教师呈现少数例题,引导学生进行批判的一种教学方法。这种教学方法脱胎于首创于哈佛大学的案例教学法,它最早被运用于19世纪后半叶的法律教学中,教师选择个别犯罪案例进行剖析,让学生学习法学的基本知识和理论,以后被运用于医学、心理学、管理学等学科研究与教学之中。
二、反例教学实施过程
采用反例教学进行数学教学时,在教学过程中,教师的施教方法和学生的学习方法上都有一系列规范,主要反映在以下几个操作步骤之中。
1、选编反例。这是实施反例教学法的基础和前提,要动员教师集体编写反例,每个教师至少要准备20～30个反例,这些反例具有一定的教学价值,编好之后,存入反例库中,随时供教学使用,选择和编排反例具体要求有以下几点:
第一,反例必须从教学实践中来,真实、生动。如果是教师自己编写的也必须符合客观实际。
第二,反例必须精炼。选择反例的数量不能多,运用反例的目的是为了使学生掌握抽象的数学概念、性质,不能不加选择地大量地罗列反例,只需要选择那些高质量的少数典型反例。因为反例教学法是使教师和学生借助分析少数有代表性的反例,从而获得整体性、全面性的知识的方法,我们不可能在短时间里收集和列举所有的实际反例,可以抓住与某部分知识有关的几个典型例子加以剖析,从而把握概念的本质特征。
第三,反例必须典型。反例要能代表概念性质对象的特点,倘若随手拈来几个反例,则其意义和教育价值就有局限性,典型的反例可以是综合知识量大的部分,也可以是概念、知识点的某个性质。
第四,反例必须有针对性。应该针对所讲的教学内容和教学实际和学生的接受能力来选择和编排反例。
第五,反例必须具有系统性。在教学中选用的反例应该相互联系,由简单到复杂,分层次地有序地编排,反例整体排列结构的合理化能发挥反例教学法的最大教育功效。
2、呈现反例。反例的呈现应放在讲授基础知识之后,既可以在讲授某一块知识时显现,也可以在讲完一个单元或一个章节之后呈现,呈现的方式有以下几种:
第一,给每个学生印发一份文字反例,第二,运用投影仪将反例投射到黑板上,第三,教师利用多媒体技术呈现反例,第四,教师利用即时刺激或环境请学生板演制造真实的反例。
3、分析反例。对于同一个反例,每个学生可以发挥出不同的意义,有人只能找到浅层的信息,有人则能得到透彻的知识面,从而对症下药,教师要引导学生发现揭示反例的本质错误。分析反例的关键是学生和教师共同努力,把反例中的内容与相应的一个或几个知识点联系起来,为此,教师要做好启发引导工作,让学生综合运用所学的知识积极地去独立思考,大胆地交流研讨,同时教师要创设民主和谐的教学气氛,即使学生的思考和回答偏离了正确答案,也不要急于评判,可以让他们自己反省,自我更正,使学生在没有压力和顾忌的良好心态下进行创造性的探索。
4、评价反例。这是对反例分析的总结,一般由教师来完成,教师可以指出学生分析反例的成绩和不足,进行补充与提高性讲授,评论反例也可以发动学生在教师指导下开展,使他们得到进一步的锻炼。
三、反例教学在高中数学教学中的意义
反例教学法强调借助实际材料来说明教学观点,所运用的实际材料具有较强的完整性、典型性、操作的过程具有规范性和系统性,又比较灵活、随意,反例在教学中虽处于次要地位或辅助教学地位,但他是培养学生主动性和能力的一种手段,是教师和学生共同活动的对象,是讲解知识的一种手段,它有利于学生更好地掌握各种数学理论知识。
反例教学法重视具有典型意义的教学内容,教学思路由特殊到一般,借助于精选的题材,培养学生主动学习、发现问题的独特思考能力,发展学生的创造力,其意义存在于以下几个方面。
1、能丰富和加深学生对抽象数学理论的理解,对数学概念、性质、定理有比较清晰的认识。教师运用的反例必须由简单到复杂,同时具有典型、形象、直观等特点,给人以身临其境的感觉,易于学习、理解,通过反例能加强学生的感知印象,有利于学生将所学知识内化。
2、能发展学生的综合分析能力和创造力。每个反例都有核心部分和枝节部分,要引导学生排除枝节部分的干扰,重点把握反例的核心部分。核心部分与概念性质有密切关系,但这种对应关系不是一一对应的简单联系,有时一个反例对应着三四个基本概念、性质。
3、能激发学生积极的情感。讲解那些精选的反例,往往能引起学生内心的共鸣,加之教师绘声绘色的讲授与学生的积极参与,就更能提高学生的认识,激励其学习的上进的欲望,并使认识与体验相结合,形成学好数学的坚定信念。