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本文研究了加权Dirichlet空间上一类Toeplitz性质的问题.利用构造单位圆盘D上一类无界函数的方法,获得了以它为符号的Toeplitz算子是紧的结果.同时也通过构造一类L2(φ)上的函数,使得它们在单位圆周上每一点的任何一个邻域都无界的方法,获得了以这些函数为符号的Toeplitz算子是迹类算子的结果.