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概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础 ,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此,我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的,同时,数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。
一、提高数学概念重要的认识
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是数学学科系统的精髓和灵魂,是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性。因此,数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心,是数学教学的重要组成部分,正确理解概念是学好数学的基础,概念教学不能简单地处理为“看懂——背诵――理解――运用”模式。目前,对中学数学概念教学,有两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念,注重实质”,另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为,对这一问题的处理应该“轻其所轻,重其所重”,不能一概而论。提出“淡化概念,注重实质”是有针对性的,它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念,在教学中必须对其定义作淡化(或者说浅化)的处理,但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥,否则,虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的,但是学生容易对概念产生误解和歧义,关键在于教师在教学中把握好度,突出教学的重点。还有一些概念,在数学学科体系中有重要的地位和作用,对这类概念,不但不能作淡化处理,反之,还要花大力处理好,让学生对概念能较好地理解和掌握。
二、概念教学过程分析与思考
1、概念教学应该讲清概念的来源、形成。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性,教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,使思维呈依赖,这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素。
2、注重学生思维品质的培养。如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。下面以“数列的极限”一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会。(1)、展示概念背景,培养思维的主动性。思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感,创设求知情境(观察圆的正n边形的周长an)就成为一条捷径。(2)、培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时,以敏锐地感知,迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题(思考n与an的变化趋势)。(3)、精确表述概念,培养思维的准确性(数列极限的含义)。思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰。(4)、解剖新概念,培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。(5)、运用新概念,培养思维的深刻性(数列极限的严格定义)。思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围.在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键。(6)、分析错解成因,培养思维的批判性(举例说明)。思维的批判是指思维严谨而不疏漏,能准确地辨别和判断,善于觅错、纠错,以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。
3、对不同概念的教学,采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤。
一、提高数学概念重要的认识
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是数学学科系统的精髓和灵魂,是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性。因此,数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心,是数学教学的重要组成部分,正确理解概念是学好数学的基础,概念教学不能简单地处理为“看懂——背诵――理解――运用”模式。目前,对中学数学概念教学,有两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念,注重实质”,另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为,对这一问题的处理应该“轻其所轻,重其所重”,不能一概而论。提出“淡化概念,注重实质”是有针对性的,它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念,在教学中必须对其定义作淡化(或者说浅化)的处理,但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥,否则,虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的,但是学生容易对概念产生误解和歧义,关键在于教师在教学中把握好度,突出教学的重点。还有一些概念,在数学学科体系中有重要的地位和作用,对这类概念,不但不能作淡化处理,反之,还要花大力处理好,让学生对概念能较好地理解和掌握。
二、概念教学过程分析与思考
1、概念教学应该讲清概念的来源、形成。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性,教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,使思维呈依赖,这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素。
2、注重学生思维品质的培养。如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。下面以“数列的极限”一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会。(1)、展示概念背景,培养思维的主动性。思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感,创设求知情境(观察圆的正n边形的周长an)就成为一条捷径。(2)、培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时,以敏锐地感知,迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题(思考n与an的变化趋势)。(3)、精确表述概念,培养思维的准确性(数列极限的含义)。思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰。(4)、解剖新概念,培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。(5)、运用新概念,培养思维的深刻性(数列极限的严格定义)。思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围.在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键。(6)、分析错解成因,培养思维的批判性(举例说明)。思维的批判是指思维严谨而不疏漏,能准确地辨别和判断,善于觅错、纠错,以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。
3、对不同概念的教学,采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤。