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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0166-02
苏教版高中数学教材选修4-2《矩阵与变换》中有这样一道例题：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等。因此，它们和周边环境是一種既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设连个相互影响的种群X，Y 随着时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，有关系式。an+1=an+2bnbn+1=3an+2bn ，其中a1=6，b1=4试分析20个时段后这两个种群的数量变换趋势[1]。
解决本题需要把实际问题用矩阵表示，再运用矩阵的知识解决问题。在具体的矩阵计算过程中，运用下列定理是解决问题的关键。
定理1：设二阶矩阵M=a bc d，矩阵M的特征值为λ1，λ2，属于特征值λ1，λ2 的特征向量分别为α1，α2平面内任一向量β，存在惟一的有序实数对m，n，使得β=mα1+mα2，那么Mk β=mλ1kα1+nλ2kα2（其中为正整数）。
通过本例题的解答，笔者有以下几点反思，下面列出以供探讨：
反思一：如何求该例题中数列{an}，{bn}的通项公式。
解析：用矩阵形式表示为anbn=Mn-164 ，其中M=1 23 2 ，再利用与例题同样的方法可以解决。
参考文献：
[1] 普通高中课程标准试验教科书 选修4-2 矩阵与变换.江苏教育出版社，2008.
[2] 黄建锋，马化花.巧构矩阵变换，求解数列通项[J].数学通讯 ，2009（2）.
苏教版高中数学教材选修4-2《矩阵与变换》中有这样一道例题：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等。因此，它们和周边环境是一種既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设连个相互影响的种群X，Y 随着时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，有关系式。an+1=an+2bnbn+1=3an+2bn ，其中a1=6，b1=4试分析20个时段后这两个种群的数量变换趋势[1]。
解决本题需要把实际问题用矩阵表示，再运用矩阵的知识解决问题。在具体的矩阵计算过程中，运用下列定理是解决问题的关键。
定理1：设二阶矩阵M=a bc d，矩阵M的特征值为λ1，λ2，属于特征值λ1，λ2 的特征向量分别为α1，α2平面内任一向量β，存在惟一的有序实数对m，n，使得β=mα1+mα2，那么Mk β=mλ1kα1+nλ2kα2（其中为正整数）。
通过本例题的解答，笔者有以下几点反思，下面列出以供探讨：
反思一：如何求该例题中数列{an}，{bn}的通项公式。
解析：用矩阵形式表示为anbn=Mn-164 ，其中M=1 23 2 ，再利用与例题同样的方法可以解决。
参考文献：
[1] 普通高中课程标准试验教科书 选修4-2 矩阵与变换.江苏教育出版社，2008.
[2] 黄建锋，马化花.巧构矩阵变换，求解数列通项[J].数学通讯 ，2009（2）.