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内容摘要：本文联系生活实际，化抽象为具体、寓枯燥于趣味，将模型思想渗透、突显在教学活动中，从生活实例的感知、探究、比较分析、应用拓展等方面，帮助学生建立数量关系模型。以《路程、时间与速度》的教学为例，在建模的过程中，用比较与思考，数形结合，展示交流等方法，注重数量关系的分析，注重解决问题的策略形象化、多样化及优化，让学生在数学活动中自主建构和应用数量关系，领略到路程、时间与速度之间数量关系及它的广泛应用。
关键词： 生活情境、建构模型、数学思想、自主探究、
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立"“解决"”实际问题的一种强有力的数学手段，数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在《数学课程标准（2011版）》中明确了小学需要学习的数学模型“路程、时间和速度”关系。这个数学模型不仅在生活中有着广泛地应用，同时也是学生进一步学习较复杂的行程问题的基础。
《路程、时间与速度》的教学并非只为了解题，其真正的目的在于通过解决问题帮助学生建构“速度=路程÷时间”这一数学模型，学会应用数量关系解决问题，同时在建模的过程中学会思考和抽象，掌握数学思想方法，感受数学给我们带来的智慧。该如何帮助学生建构数学模型，感悟数学思想呢？在教学中我的做法如下。：
一、创设生活情境，激趣引入，感知数学模型
新课改提倡情境创设，通过创设学生熟悉的生活情境来激发学生的学习兴趣，让情境为学生学习数学知识和技能提供支撑，为学生学习数学服务。
例如：我在教学中创设了学生熟悉的、感兴趣的跑步比赛问题讨论：淘气和笑笑都觉得自己跑得很快，你有什么办法帮助他俩比一比吗？请同学们来做小裁判，说说你的看法。以此引发学生思考，接着用课件动画把学生带入生动的比赛情景中，强烈地激发学生积极参与和主动探究的热情，有效地引出路程、时间并进行比快慢，使学生认识到运动的快慢与路程和时间有关系，为引入速度作好铺垫，达到初步感知数学模型的目的。
可见：生活情境，是模型思想生长的“土壤”。因此把路程、时间与速度三者的数量关系蕴含在教学的每一个情境中，可以为学生找准新知的生长点，把枯燥而抽象的数量关系，变为有趣而贴近学生生活的问题情境，使数量关系不再是一个抽象的符号，而是一种真实的感受。
二、探究生活实例，启发思考，建构数学模型
只有经历探究过程，数学的思想、方法才能沉积，从而使知识更有价值。在教学中，要引导学生探究如何解决生活中的问题，学生才会真正体会到数学的真谛。因此，在教学中我把解决问题的主动权交给学生，为学生搭建交流平台，提供更多的解释和评价解题思路的机会，重视对学生分析问题和解决问题策略的指导。通过以下方法去引导学生自主探究、合作交流，对学习中的发现主动归纳、提升，力求学生自主建构数学模型。
（一）比较与思考，注重学生对数量关系的分析
在分析例题的数量关系时，我并没有迫不及待地将已经提炼出的方法告诉学生，而是先出示不完整的解题条件：卡车行驶了2时，客车行驶了3时。请小裁判们判断一下谁跑得快些？引起学生对解题必要条件的思考和交流，确立路程、时间在比快慢中的关联。接着再出示完整的解题条件：卡车2时行驶了120千米，客车3时行驶了210千米，谁跑得快些呢？这时，要留给学生独立思考、探索策略的時间，把对数量关系的分析建立在学生思考、探究的基础上。
（二）数形结合，注重学生解决问题的策略形象化
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化，借助数形结合思想中的线段图直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。因此画线段图是小学数学中所涉及到的具体解题策略中重要的策略。
我指导学生尝试绘制线段图，展示线段图画法，老师演示线段图等过程，帮助学生从线段中一目了然地看出平均每时行驶的路程就是速度这一抽象的概念，又构建起了“速度=路程÷时间”这一数量关系，达到数形结合理解题意，解决问题，并激励学生今后用画线段图来帮助解题。
（三）展示与交流，注重学生解决问题策略的多样化及优化
问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略，抽象出数量关系。课中，由于老师鼓励解决问题策略的多样化，学生有可能出现不同的方法，如：120÷2=60（千米），210÷3=70（千米），60千米<70千米，比一小时行的路程，客车快。或：120÷2=60（千米），60×3=180（千米），180千米<210千米，假设它们都行驶了3时，时间相同，路程远的走得快。……
对于学生的不同解题思路，要引导学生参与评价，通过分析学生的解题思路及运用到的一些数学思想方法给予肯定，以此激励学生的创新能力，激发学习动力。组织学生观察、比较多种解题思路从而认识到：路程相同，用的时间少；或时间相同，跑的路程多，都是因为速度快，路程和时间都不同的情况下，比平均1时行驶的路程最直接。学生在这个过程中自主建构起平均1时行驶的路程就是速度，速度=路程÷时间。
建构模型的过程，学生经过思考比较、小组讨论、交流辨析、画线段图等多种探索过程，寻求解决问题方法，使学生学会了澄清自己的思路，并运用数学语言表达思维过程，还学会了倾听，进行反思，最终选择并逐渐掌握最优化的方法，注重了数量关系抽象的过程性经验的积累，自主建构数学模型，体会数学钻研的乐趣。这样的过程，数学的思考与和谐的交流相融并立，使课堂充满生机与活力。
三、采用生活故事，比较分析，深化数学模型
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。”故事切合学生的心理，引人入胜，深受学生喜欢。对于速度和速度的单位认识的学习难点，采用切合儿童生活的故事激发兴趣，让学生从观察比较入手，在对比中提出问题引起思维冲突，然后再引导学生分析、归纳出结论，可以生动形象地帮助学生理解速度单位的意义，掌握速度与路程、时间的联系与区别，实现知识的有效迁移，深化数量关系的建构。 例如：在教學中我采用龟兔赛跑的故事，请小裁判们算一算：兔子5秒跑了50米，兔子奔跑的速度是（ ）。乌龟3分爬了30米，乌龟爬行的速度是（ ）。通过计算乌龟、兔子的速度，能及时应用“路程÷时间=速度”解决问题，又巧妙地引出错例：乌龟的答案两题都是10米，它非常开心地说：哈哈，我今天终于和兔子跑得一样快了！你们同意乌龟的说法吗？为什么？怎么办？引起学生观察比较，寻求解决问题的办法，使学生发现应用速度单位的必要性，规范速度单位的读写，进而从多个实例中抽象概括速度的含义。这样通过把对比分析寓于学生感兴趣的故事情节中，从而让学生既理解了速度与路程、时间密不可分的数学知识，又使学生兴趣盎然地经历发现问题—分析问题—解决问题的过程，感受到数学的思想方法。
四、回归生活应用，拓展提高，反复渗透模型思想
模型思想注重如何经过分析抽象建立模型，更加注重如何应用数学模型解决生活和科学研究的各种问题。学生对模型思想方法的领会和掌握要有一个认知过程，练习应做到渗透与反复相结合，在设计练习时从学生的生活经验和应用出发，用不同层次的练习架起数学模型与生活之间桥梁，唤起学生亲近数学的热情，旨在一次次地用建立起的数量关系指引学生的思维，让学生在应用中反复积累、总结、感悟直至主动应用，体会数学与生活同在的乐趣。
例如：我把实际生活中的问题创设成练习，向学生介绍我的家乡梅州，邀请同学们到梅州来，学生自然会想到有多远，怎么去，要多长时间等关于路程、时间与速度的问题，通过展示各种不同的交通工具的速度，计算后去感悟和发现数量关系和变化规律。
路程、时间与速度的知识在生活中有广泛的应用，我利用多媒体课件向学生展示有趣的动物运动、精彩的人类运动、便捷的交通工具及神奇的大自然中的各种速度，用各种速度，链接生活，社会及大自然，让学生在交流感兴趣的速度中体会速度无处不在，并引导学生从中发现、提出数学问题，与老师、同学一起交流，进而分析、解决问题。这样，灵活生动，学以致用，增强学生的应用意识和创新意识，把这节课的知识推向更广的应用，使学生体会数量关系来源于生活及应用于生活的现实意义。
生活是数学的宝库，教师要善于挖掘生活资源，把有限的数学知识融入无限的生活中。数学建模的教学以“解决生活中的问题—抽象出数学模型—再用模型解决生活中的问题”为主线，联系生活实例，化抽象为具体、寓枯燥于趣味，将数学模型与学生熟悉的生活情境巧妙结合，将模型思想渗透、突显在教学活动中。学生在数学活动中积极思考，愉快交流，自主建构和应用数学模型，在理解、解释、应用数学模型的同时，获得丰富的数学活动经验，深入到数学的“灵魂深处”，领略到这节课的精髓——路程、时间与速度之间数量关系的广泛应用。
参考文献：
1.《数学课程标准（2011版）》 史宁中主编
2.《注重“过程”中的教育—义务教育数学课程标准修订的若干思考》 史宁中
3.《小学数学思想方法的梳理》王永春（课程教材研究所）
关键词： 生活情境、建构模型、数学思想、自主探究、
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立"“解决"”实际问题的一种强有力的数学手段，数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在《数学课程标准（2011版）》中明确了小学需要学习的数学模型“路程、时间和速度”关系。这个数学模型不仅在生活中有着广泛地应用，同时也是学生进一步学习较复杂的行程问题的基础。
《路程、时间与速度》的教学并非只为了解题，其真正的目的在于通过解决问题帮助学生建构“速度=路程÷时间”这一数学模型，学会应用数量关系解决问题，同时在建模的过程中学会思考和抽象，掌握数学思想方法，感受数学给我们带来的智慧。该如何帮助学生建构数学模型，感悟数学思想呢？在教学中我的做法如下。：
一、创设生活情境，激趣引入，感知数学模型
新课改提倡情境创设，通过创设学生熟悉的生活情境来激发学生的学习兴趣，让情境为学生学习数学知识和技能提供支撑，为学生学习数学服务。
例如：我在教学中创设了学生熟悉的、感兴趣的跑步比赛问题讨论：淘气和笑笑都觉得自己跑得很快，你有什么办法帮助他俩比一比吗？请同学们来做小裁判，说说你的看法。以此引发学生思考，接着用课件动画把学生带入生动的比赛情景中，强烈地激发学生积极参与和主动探究的热情，有效地引出路程、时间并进行比快慢，使学生认识到运动的快慢与路程和时间有关系，为引入速度作好铺垫，达到初步感知数学模型的目的。
可见：生活情境，是模型思想生长的“土壤”。因此把路程、时间与速度三者的数量关系蕴含在教学的每一个情境中，可以为学生找准新知的生长点，把枯燥而抽象的数量关系，变为有趣而贴近学生生活的问题情境，使数量关系不再是一个抽象的符号，而是一种真实的感受。
二、探究生活实例，启发思考，建构数学模型
只有经历探究过程，数学的思想、方法才能沉积，从而使知识更有价值。在教学中，要引导学生探究如何解决生活中的问题，学生才会真正体会到数学的真谛。因此，在教学中我把解决问题的主动权交给学生，为学生搭建交流平台，提供更多的解释和评价解题思路的机会，重视对学生分析问题和解决问题策略的指导。通过以下方法去引导学生自主探究、合作交流，对学习中的发现主动归纳、提升，力求学生自主建构数学模型。
（一）比较与思考，注重学生对数量关系的分析
在分析例题的数量关系时，我并没有迫不及待地将已经提炼出的方法告诉学生，而是先出示不完整的解题条件：卡车行驶了2时，客车行驶了3时。请小裁判们判断一下谁跑得快些？引起学生对解题必要条件的思考和交流，确立路程、时间在比快慢中的关联。接着再出示完整的解题条件：卡车2时行驶了120千米，客车3时行驶了210千米，谁跑得快些呢？这时，要留给学生独立思考、探索策略的時间，把对数量关系的分析建立在学生思考、探究的基础上。
（二）数形结合，注重学生解决问题的策略形象化
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化，借助数形结合思想中的线段图直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。因此画线段图是小学数学中所涉及到的具体解题策略中重要的策略。
我指导学生尝试绘制线段图，展示线段图画法，老师演示线段图等过程，帮助学生从线段中一目了然地看出平均每时行驶的路程就是速度这一抽象的概念，又构建起了“速度=路程÷时间”这一数量关系，达到数形结合理解题意，解决问题，并激励学生今后用画线段图来帮助解题。
（三）展示与交流，注重学生解决问题策略的多样化及优化
问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略，抽象出数量关系。课中，由于老师鼓励解决问题策略的多样化，学生有可能出现不同的方法，如：120÷2=60（千米），210÷3=70（千米），60千米<70千米，比一小时行的路程，客车快。或：120÷2=60（千米），60×3=180（千米），180千米<210千米，假设它们都行驶了3时，时间相同，路程远的走得快。……
对于学生的不同解题思路，要引导学生参与评价，通过分析学生的解题思路及运用到的一些数学思想方法给予肯定，以此激励学生的创新能力，激发学习动力。组织学生观察、比较多种解题思路从而认识到：路程相同，用的时间少；或时间相同，跑的路程多，都是因为速度快，路程和时间都不同的情况下，比平均1时行驶的路程最直接。学生在这个过程中自主建构起平均1时行驶的路程就是速度，速度=路程÷时间。
建构模型的过程，学生经过思考比较、小组讨论、交流辨析、画线段图等多种探索过程，寻求解决问题方法，使学生学会了澄清自己的思路，并运用数学语言表达思维过程，还学会了倾听，进行反思，最终选择并逐渐掌握最优化的方法，注重了数量关系抽象的过程性经验的积累，自主建构数学模型，体会数学钻研的乐趣。这样的过程，数学的思考与和谐的交流相融并立，使课堂充满生机与活力。
三、采用生活故事，比较分析，深化数学模型
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。”故事切合学生的心理，引人入胜，深受学生喜欢。对于速度和速度的单位认识的学习难点，采用切合儿童生活的故事激发兴趣，让学生从观察比较入手，在对比中提出问题引起思维冲突，然后再引导学生分析、归纳出结论，可以生动形象地帮助学生理解速度单位的意义，掌握速度与路程、时间的联系与区别，实现知识的有效迁移，深化数量关系的建构。 例如：在教學中我采用龟兔赛跑的故事，请小裁判们算一算：兔子5秒跑了50米，兔子奔跑的速度是（ ）。乌龟3分爬了30米，乌龟爬行的速度是（ ）。通过计算乌龟、兔子的速度，能及时应用“路程÷时间=速度”解决问题，又巧妙地引出错例：乌龟的答案两题都是10米，它非常开心地说：哈哈，我今天终于和兔子跑得一样快了！你们同意乌龟的说法吗？为什么？怎么办？引起学生观察比较，寻求解决问题的办法，使学生发现应用速度单位的必要性，规范速度单位的读写，进而从多个实例中抽象概括速度的含义。这样通过把对比分析寓于学生感兴趣的故事情节中，从而让学生既理解了速度与路程、时间密不可分的数学知识，又使学生兴趣盎然地经历发现问题—分析问题—解决问题的过程，感受到数学的思想方法。
四、回归生活应用，拓展提高，反复渗透模型思想
模型思想注重如何经过分析抽象建立模型，更加注重如何应用数学模型解决生活和科学研究的各种问题。学生对模型思想方法的领会和掌握要有一个认知过程，练习应做到渗透与反复相结合，在设计练习时从学生的生活经验和应用出发，用不同层次的练习架起数学模型与生活之间桥梁，唤起学生亲近数学的热情，旨在一次次地用建立起的数量关系指引学生的思维，让学生在应用中反复积累、总结、感悟直至主动应用，体会数学与生活同在的乐趣。
例如：我把实际生活中的问题创设成练习，向学生介绍我的家乡梅州，邀请同学们到梅州来，学生自然会想到有多远，怎么去，要多长时间等关于路程、时间与速度的问题，通过展示各种不同的交通工具的速度，计算后去感悟和发现数量关系和变化规律。
路程、时间与速度的知识在生活中有广泛的应用，我利用多媒体课件向学生展示有趣的动物运动、精彩的人类运动、便捷的交通工具及神奇的大自然中的各种速度，用各种速度，链接生活，社会及大自然，让学生在交流感兴趣的速度中体会速度无处不在，并引导学生从中发现、提出数学问题，与老师、同学一起交流，进而分析、解决问题。这样，灵活生动，学以致用，增强学生的应用意识和创新意识，把这节课的知识推向更广的应用，使学生体会数量关系来源于生活及应用于生活的现实意义。
生活是数学的宝库，教师要善于挖掘生活资源，把有限的数学知识融入无限的生活中。数学建模的教学以“解决生活中的问题—抽象出数学模型—再用模型解决生活中的问题”为主线，联系生活实例，化抽象为具体、寓枯燥于趣味，将数学模型与学生熟悉的生活情境巧妙结合，将模型思想渗透、突显在教学活动中。学生在数学活动中积极思考，愉快交流，自主建构和应用数学模型，在理解、解释、应用数学模型的同时，获得丰富的数学活动经验，深入到数学的“灵魂深处”，领略到这节课的精髓——路程、时间与速度之间数量关系的广泛应用。
参考文献：
1.《数学课程标准（2011版）》 史宁中主编
2.《注重“过程”中的教育—义务教育数学课程标准修订的若干思考》 史宁中
3.《小学数学思想方法的梳理》王永春（课程教材研究所）