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一、课程标准与教学大纲的比较
解析几何是几何学的一个分支，是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来。通过形与数的结合，使几何问题代数化，把几何要素及其关系用代数的语言加以描述；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。认识数学内容之间的联系，体会“数形结合”的思想方法。坐标法是解析几何研究的基本方法。由曲线求方程和由方程研究曲线性质是解析几何研究的主要问题，它们贯穿于解析几何学习的全过程。在学习中逐步提高认识和加深理解。在以上方面，无论课程标准还是教学大纲，都是一致的。
【课标要求】
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
【大纲要求】
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
【对比分析】
1．课标要求学生从几何和代数两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解。
2．课标对倾斜角的定义比大纲的定义简练。
3．课标证明了斜率公式与两点的位置关系无关，公式的推导简洁明了。由于学生没有学习三角函数的有关知识，课标并没有明确要求掌握斜率随倾斜角变化而变化的规律。大纲是先给出倾斜角的定义， 而后定义斜率，推导过程比较繁琐。
4．课标不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，大纲提出了直线到直线的角及两直线的夹角的正切公式。
5.课标紧紧抓住勾股定理来研究直线的性质，并沟通知识间的内在联系：勾股定理—距离公式—两条直线的垂直条件—点到直线的距离；而大纲是利用平面向量的有关知识推导两直线垂直的条件； 利用勾股定理及三角形面积公式等知识推导点到直线的距离。
6．课标在学习计算公式时，融入算法思想，写出计算步骤。而大纲是直接套用公式计算。
7．课标着重于探讨两条直线方程系数特征与两直线交点个数和两条直线位置关系的联系。而大纲是利用斜率、截距判定两直线位置关系的，这两种讨论方法是一致的。
8．课标比较关注信息技术的应用。适当借助信息技术，形象、直观帮助学生认识所研究的直线。
二、新旧教材编排体例的比较
《直线的方程》安排在新教材数学必修2的第三章，独立成章；先讲倾斜角和斜率，接下来讲两条直线平行与垂直的判定，再讲直线的方程的五种形式，最后是直线的交点坐标与距离公式。旧教材中《直线的方程》被安排在数学（必修）第二册（上）第七章，与《简单的线性规划》、《圆的方程》合为一章；先讲直线的方程和方程的直线两个概念，然后讲倾斜角和斜率，再讲直线的方程的五种形式，最后讲两条直线的位置关系。
相对于旧教材，新教材删去了两直线的夹角和到角，弱化了两条直线的位置关系的内容。另外，新教材并没有提及方程的直线的概念。不仅如此，相对于旧教材来说，新教材在体例上最大的变化就是，在每一小节里至少有一处“思考”或“探究”，将该节核心的知识以问题的形式呈现给学生，这也是新教材的一大特色和亮点。
由于《直线的方程》在新旧教材中的位置变化，因此相应的研究方式也发生了一定的转变。旧教材将《直线的方程》放在了“三角函数”与“向量”之后，用正切函数的图象和性质，比较详细地研究了直线的斜率和倾斜角的关系，用两角和或差的正切公式及诱导公式推证了夹角公式及到角公式；旧教材用旋转来定义倾斜角和到角，用向量推导斜率的计算公式，并给出直线的方向向量。新教材则在这一章避开了向量，对未学而必须用到的三角公式通过加注的方式予以说明，或者删去部分内容。新教材这种全新的处理方式，正体现了一种全新的理念。
改革数学教材结构，突出体现了学习数学的方法及过程，适应学生发展的要求。较长时期以来，中学数学教材在很大程度上追求或者尽量保持一种较完美的逻辑体系，将数学看成静态的，统一的知识实体，相互联系各种结构与真理，并由逻辑与内在涵义形成的共同装订而成一整体。在数学教学中，则表现为，强调数学作为严谨且有形式体系的整体结构，以概念为主导，注重概念的内涵，尤其重视逻辑关系的推理，造成了长期以来，中学数学课与迅猛发展的社会现实严重脱节的现象。新教材先从倾斜角和斜率入手，暂时回避直线的方程和方程的直线两个较抽象的概念，符合学生的认知规律；学习了直线方程的五种形式以后，再用它解决实际问题。整个过程既强调由形到数的方面，又不忽视由数到形的方面，两者相得益彰。一是强调数学的本质和对数学整体的认识；二是贴近学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。
经过新、旧教材的教学对比发现，新教材在顺序的安排以及学生是否容易接受等方面更胜一筹。
三、新旧教材编写意图的比较
这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。因此，无论是新教材还是旧教材，都非常强调该章节在整个体系中的基础地位。尽管如此，但是两者在编写意图还是存在一定的差别。主要体现在以下几个方面：
1．从教材的知识编写体例来看，新教材编者力图改进知识的呈现方式，将每节的核心知识以问题的方式，通过学生的“思考”与“探究”，让学生体验知识产生、发展的过程，在过程中体会概念的内涵，揭示概念的本质，受到数学思想方法的熏陶。旧教材以概念为核心，过分强调了其形式体系和整体结构，平铺直叙，缺乏变化，这对于处在知识更新极快时代的青少年学生来说，无异于一杯白开水。
2．在新教材中，《直线的方程》作为解析几何的起始内容，更加突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说，（1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。在必修数学2中具体体现在：首先探索确定直线的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线的几何要素探索建立直线的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。（2）强调几何背景和学生发展的需要。例如：用日常生活中大家熟悉的“坡度（倾斜程度）”引入直线的斜率这个概念；在探究与发现中“魔术师的地毯”，为学生利用所学知识解决问题提供了一个平台，这也是学生发展的需要。旧教材，一开始就直接进入“直线的方程”与“方程的直线”的理论学习，较为抽象，不利于学生的接受。与原课程相比，《标准》更强调知识的发生、发展，更强调其几何背景。这样做，在很大程度上，是关注学生自身的发展与需要；较好地体现了该章的基础性地位和作用。
3．新教材适当调整知识的顺序，并删去了旧教材中的有关内容，一是出于学生当时知识的承受能力的考虑，二是为了突出本章的主干结构。例如：新教材删去了两直线的夹角和到角的正切公式，这是因为当时学生还没有学习相关的三角函数知识，一方面，减轻了学生的学习压力，另一方面，突出了本章的主干结构。
4．相对于旧教材来说，新教材增加了两份材料，一是“魔术师的地毯”，二是“笛卡尔与解析几何”，编者意在为学生提供一个用所学知识解决实际问题的平台，扩大学生的知识面和视野。
（作者单位：558300贵州省平塘县平塘民族中学）
解析几何是几何学的一个分支，是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来。通过形与数的结合，使几何问题代数化，把几何要素及其关系用代数的语言加以描述；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。认识数学内容之间的联系，体会“数形结合”的思想方法。坐标法是解析几何研究的基本方法。由曲线求方程和由方程研究曲线性质是解析几何研究的主要问题，它们贯穿于解析几何学习的全过程。在学习中逐步提高认识和加深理解。在以上方面，无论课程标准还是教学大纲，都是一致的。
【课标要求】
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
【大纲要求】
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
【对比分析】
1．课标要求学生从几何和代数两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解。
2．课标对倾斜角的定义比大纲的定义简练。
3．课标证明了斜率公式与两点的位置关系无关，公式的推导简洁明了。由于学生没有学习三角函数的有关知识，课标并没有明确要求掌握斜率随倾斜角变化而变化的规律。大纲是先给出倾斜角的定义， 而后定义斜率，推导过程比较繁琐。
4．课标不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，大纲提出了直线到直线的角及两直线的夹角的正切公式。
5.课标紧紧抓住勾股定理来研究直线的性质，并沟通知识间的内在联系：勾股定理—距离公式—两条直线的垂直条件—点到直线的距离；而大纲是利用平面向量的有关知识推导两直线垂直的条件； 利用勾股定理及三角形面积公式等知识推导点到直线的距离。
6．课标在学习计算公式时，融入算法思想，写出计算步骤。而大纲是直接套用公式计算。
7．课标着重于探讨两条直线方程系数特征与两直线交点个数和两条直线位置关系的联系。而大纲是利用斜率、截距判定两直线位置关系的，这两种讨论方法是一致的。
8．课标比较关注信息技术的应用。适当借助信息技术，形象、直观帮助学生认识所研究的直线。
二、新旧教材编排体例的比较
《直线的方程》安排在新教材数学必修2的第三章，独立成章；先讲倾斜角和斜率，接下来讲两条直线平行与垂直的判定，再讲直线的方程的五种形式，最后是直线的交点坐标与距离公式。旧教材中《直线的方程》被安排在数学（必修）第二册（上）第七章，与《简单的线性规划》、《圆的方程》合为一章；先讲直线的方程和方程的直线两个概念，然后讲倾斜角和斜率，再讲直线的方程的五种形式，最后讲两条直线的位置关系。
相对于旧教材，新教材删去了两直线的夹角和到角，弱化了两条直线的位置关系的内容。另外，新教材并没有提及方程的直线的概念。不仅如此，相对于旧教材来说，新教材在体例上最大的变化就是，在每一小节里至少有一处“思考”或“探究”，将该节核心的知识以问题的形式呈现给学生，这也是新教材的一大特色和亮点。
由于《直线的方程》在新旧教材中的位置变化，因此相应的研究方式也发生了一定的转变。旧教材将《直线的方程》放在了“三角函数”与“向量”之后，用正切函数的图象和性质，比较详细地研究了直线的斜率和倾斜角的关系，用两角和或差的正切公式及诱导公式推证了夹角公式及到角公式；旧教材用旋转来定义倾斜角和到角，用向量推导斜率的计算公式，并给出直线的方向向量。新教材则在这一章避开了向量，对未学而必须用到的三角公式通过加注的方式予以说明，或者删去部分内容。新教材这种全新的处理方式，正体现了一种全新的理念。
改革数学教材结构，突出体现了学习数学的方法及过程，适应学生发展的要求。较长时期以来，中学数学教材在很大程度上追求或者尽量保持一种较完美的逻辑体系，将数学看成静态的，统一的知识实体，相互联系各种结构与真理，并由逻辑与内在涵义形成的共同装订而成一整体。在数学教学中，则表现为，强调数学作为严谨且有形式体系的整体结构，以概念为主导，注重概念的内涵，尤其重视逻辑关系的推理，造成了长期以来，中学数学课与迅猛发展的社会现实严重脱节的现象。新教材先从倾斜角和斜率入手，暂时回避直线的方程和方程的直线两个较抽象的概念，符合学生的认知规律；学习了直线方程的五种形式以后，再用它解决实际问题。整个过程既强调由形到数的方面，又不忽视由数到形的方面，两者相得益彰。一是强调数学的本质和对数学整体的认识；二是贴近学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。
经过新、旧教材的教学对比发现，新教材在顺序的安排以及学生是否容易接受等方面更胜一筹。
三、新旧教材编写意图的比较
这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。因此，无论是新教材还是旧教材，都非常强调该章节在整个体系中的基础地位。尽管如此，但是两者在编写意图还是存在一定的差别。主要体现在以下几个方面：
1．从教材的知识编写体例来看，新教材编者力图改进知识的呈现方式，将每节的核心知识以问题的方式，通过学生的“思考”与“探究”，让学生体验知识产生、发展的过程，在过程中体会概念的内涵，揭示概念的本质，受到数学思想方法的熏陶。旧教材以概念为核心，过分强调了其形式体系和整体结构，平铺直叙，缺乏变化，这对于处在知识更新极快时代的青少年学生来说，无异于一杯白开水。
2．在新教材中，《直线的方程》作为解析几何的起始内容，更加突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说，（1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。在必修数学2中具体体现在：首先探索确定直线的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线的几何要素探索建立直线的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。（2）强调几何背景和学生发展的需要。例如：用日常生活中大家熟悉的“坡度（倾斜程度）”引入直线的斜率这个概念；在探究与发现中“魔术师的地毯”，为学生利用所学知识解决问题提供了一个平台，这也是学生发展的需要。旧教材，一开始就直接进入“直线的方程”与“方程的直线”的理论学习，较为抽象，不利于学生的接受。与原课程相比，《标准》更强调知识的发生、发展，更强调其几何背景。这样做，在很大程度上，是关注学生自身的发展与需要；较好地体现了该章的基础性地位和作用。
3．新教材适当调整知识的顺序，并删去了旧教材中的有关内容，一是出于学生当时知识的承受能力的考虑，二是为了突出本章的主干结构。例如：新教材删去了两直线的夹角和到角的正切公式，这是因为当时学生还没有学习相关的三角函数知识，一方面，减轻了学生的学习压力，另一方面，突出了本章的主干结构。
4．相对于旧教材来说，新教材增加了两份材料，一是“魔术师的地毯”，二是“笛卡尔与解析几何”，编者意在为学生提供一个用所学知识解决实际问题的平台，扩大学生的知识面和视野。
（作者单位：558300贵州省平塘县平塘民族中学）