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与一个四次的潜力基于已知的二维的 Hamiltonian 系统的第二个 integrable 盒子,我们建议 4 × 4 矩阵光谱问题并且导出联合 KdV 方程和他们的 Hamiltonian 结构的一个层次。在层次的联合 KdV 方程的解决方案被归结为解决平常的微分方程的二个兼容系统,这被显示出。作为一个应用程序,联合 KdV 方程的许多明确的解决方案经由为二维的 Hamiltonian 系统的第二个 integrable 盒子使用可分性被获得。