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【摘要】思维的宽度，决定了视野的宽度。在高中数学学习中，学生的思维越发散，越有理性，其关注和解决问题的意识和能力就越强。本文将对多维度之下的高中数学教学进行探讨。文章主要包括思维的多样性、思维的特殊这两个方面的问题。
【关键词】高中数学；思维；拓展
从最终结果上看，数学问题的答案总是唯一的，而且具有确定性和固定性，不容质疑。这从某个方面上看，也可以说是数学的“机械性”。但是，我们知道追求答案的唯一性，并不是要强调思维的唯一性，而是要求在思考层面有更多的创造性思维，有更多的思考。这就需要学生在学习数学的过程中，要保持视野的开阔性，要从多维度思考问题，将唯一的答案的寻找过程丰富化，这样对人的思维能力有积极的意义。对部分高中学生而言，高中数学学习过程是个非常复杂的认知过程，其中包含了一系列复杂的思维活动。影响数学学习的因素很多，既有智力方面的因素，又有非智力方面的因素。在素质教育下，使数学学习成为拓展思维和视野的有效途径，是数学教师的共同追求，这需要数学教师在日常的教学过程中多加思考，勇于实践。
一、多角度思考，多途径解题
思考，是解决数学问题的关键，也是真正理解和掌握数学知识的必要前提。在高中数学课堂教学中，教师必须要根据教学的需要，引导学生进行不断的思考。但是，从学生的角度来说，进行思维的拓展，进行逻辑推理，是较为复杂的一个过程，也是具有相当难度的。特别是对于自控能力差，学习积极性不高的学生而言，高中数学教师要培养他们的思维能力，要提高他们的学习能力，培养他们刻苦钻研、持之以恒的学习态度，也是具有一定挑战性的。这就需要教师在教学中，通过潜移默化的形式，让学生在无意识中，学会多角度思考，多途径解题。因此，教师就应认真备好每一堂课，注意上课的条理性和思维性，以日常的教学氛围引导学生进行发散思维。
二、思维的特殊性
数学解题的多样性，表现出的是数学思维方式的多样性。但是，在众多的思路中，总会有最简便，最有效的解题方式。因此，在数学教学中，高中数学教师要发展学生的多维度思考能力，还必须要让学生在了解解题思路的多样化的基础上，进行更深层次的探讨，寻找解决问题的最佳方式，这是帮助学生树立思维个性，减轻学习压力的有效途径。而特殊化的解题方式，无疑是迅速解题的一种有效途径。所谓的特殊化就是根据已知信息，采取逆向思维，或者跳跃性思维，采取“非常规”的思维来完成解题。举例来说：
例：a是由正数组成的数列，其前n项的和为S，并且对于所有的自然数n，a与2的等差中项等于S与2的等比中项，求数a的通项公式。
解析：此类题型可以说是比较常见的，但要直接依据所给条件写出其通项公式，是很不现实的，因此我们还是试图求出其中的几个项，从而探知它具有的规律和估测一般情况。当n=l时，依条件有=，注意到S=a，有=，可解得a=2；当n=2时，有=，又S=a+a，而S=2，代入整理得(a-2)=16，由a>0，可解得a=6；当n=3时，有=，又S=a+a+a，a=2，a=6代入上式有(a-2)=64，a>0，可解得a=10……考虑这前边的三个项可以猜想a=4n-2，再用数学归纳法进行证明。
①当n=l时，a=4xl-2=2，和上述所求一致，即当n=1时结论成立。
②假设当n=k时结论成立，即有a=4-2，则依题意=，从此可解得S=2k，又S=S+a，将S=2k代入（）=2（a+2k），整理得a-4a+4-16k=0,又a>0，可解得a=4（k+1）-2即当n=k+l时结论成立，根据①和②可知：数列a的通项公式为a=4n-2。
在这里，特例的作用使人们找到了问题解决的途径。例中就是前边的三个项，为猜想奠定了基础，从而找到问题解决的轨道。也就是说，高中数学教师在教学中，要发挥学生思维的有效性，可以从特例处理出发，探索性问题的解题方法，学生若能用得妥贴得当，能使问题的解答过程明快而富有情趣。
三、结束语
建构数学对象和材料的关系是思考进行的基础，高中数学教师在教学中，可以通过比喻、启发，来开启学生的思考模式，促进学生的自主性和责任感，促使学生的学习思维呈多样性发展。同时，在教学中，教师应该明确提供材料的教学目的和实例等，给学生主动建构思维逻辑的机会，充分拓展他们的思维过程。
【参考文献】
[1]喻平.数学问题解决认知模式及教学理论研究[D].南京师范大学.2002年
[2]李善良.现代认知压观下的数学概念学习与教学理论研究[D].南京师范大学.2002年
（作者单位：江苏省靖江市第一高级中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高中数学；思维；拓展
从最终结果上看，数学问题的答案总是唯一的，而且具有确定性和固定性，不容质疑。这从某个方面上看，也可以说是数学的“机械性”。但是，我们知道追求答案的唯一性，并不是要强调思维的唯一性，而是要求在思考层面有更多的创造性思维，有更多的思考。这就需要学生在学习数学的过程中，要保持视野的开阔性，要从多维度思考问题，将唯一的答案的寻找过程丰富化，这样对人的思维能力有积极的意义。对部分高中学生而言，高中数学学习过程是个非常复杂的认知过程，其中包含了一系列复杂的思维活动。影响数学学习的因素很多，既有智力方面的因素，又有非智力方面的因素。在素质教育下，使数学学习成为拓展思维和视野的有效途径，是数学教师的共同追求，这需要数学教师在日常的教学过程中多加思考，勇于实践。
一、多角度思考，多途径解题
思考，是解决数学问题的关键，也是真正理解和掌握数学知识的必要前提。在高中数学课堂教学中，教师必须要根据教学的需要，引导学生进行不断的思考。但是，从学生的角度来说，进行思维的拓展，进行逻辑推理，是较为复杂的一个过程，也是具有相当难度的。特别是对于自控能力差，学习积极性不高的学生而言，高中数学教师要培养他们的思维能力，要提高他们的学习能力，培养他们刻苦钻研、持之以恒的学习态度，也是具有一定挑战性的。这就需要教师在教学中，通过潜移默化的形式，让学生在无意识中，学会多角度思考，多途径解题。因此，教师就应认真备好每一堂课，注意上课的条理性和思维性，以日常的教学氛围引导学生进行发散思维。
二、思维的特殊性
数学解题的多样性，表现出的是数学思维方式的多样性。但是，在众多的思路中，总会有最简便，最有效的解题方式。因此，在数学教学中，高中数学教师要发展学生的多维度思考能力，还必须要让学生在了解解题思路的多样化的基础上，进行更深层次的探讨，寻找解决问题的最佳方式，这是帮助学生树立思维个性，减轻学习压力的有效途径。而特殊化的解题方式，无疑是迅速解题的一种有效途径。所谓的特殊化就是根据已知信息，采取逆向思维，或者跳跃性思维，采取“非常规”的思维来完成解题。举例来说：
例：a是由正数组成的数列，其前n项的和为S，并且对于所有的自然数n，a与2的等差中项等于S与2的等比中项，求数a的通项公式。
解析：此类题型可以说是比较常见的，但要直接依据所给条件写出其通项公式，是很不现实的，因此我们还是试图求出其中的几个项，从而探知它具有的规律和估测一般情况。当n=l时，依条件有=，注意到S=a，有=，可解得a=2；当n=2时，有=，又S=a+a，而S=2，代入整理得(a-2)=16，由a>0，可解得a=6；当n=3时，有=，又S=a+a+a，a=2，a=6代入上式有(a-2)=64，a>0，可解得a=10……考虑这前边的三个项可以猜想a=4n-2，再用数学归纳法进行证明。
①当n=l时，a=4xl-2=2，和上述所求一致，即当n=1时结论成立。
②假设当n=k时结论成立，即有a=4-2，则依题意=，从此可解得S=2k，又S=S+a，将S=2k代入（）=2（a+2k），整理得a-4a+4-16k=0,又a>0，可解得a=4（k+1）-2即当n=k+l时结论成立，根据①和②可知：数列a的通项公式为a=4n-2。
在这里，特例的作用使人们找到了问题解决的途径。例中就是前边的三个项，为猜想奠定了基础，从而找到问题解决的轨道。也就是说，高中数学教师在教学中，要发挥学生思维的有效性，可以从特例处理出发，探索性问题的解题方法，学生若能用得妥贴得当，能使问题的解答过程明快而富有情趣。
三、结束语
建构数学对象和材料的关系是思考进行的基础，高中数学教师在教学中，可以通过比喻、启发，来开启学生的思考模式，促进学生的自主性和责任感，促使学生的学习思维呈多样性发展。同时，在教学中，教师应该明确提供材料的教学目的和实例等，给学生主动建构思维逻辑的机会，充分拓展他们的思维过程。
【参考文献】
[1]喻平.数学问题解决认知模式及教学理论研究[D].南京师范大学.2002年
[2]李善良.现代认知压观下的数学概念学习与教学理论研究[D].南京师范大学.2002年
（作者单位：江苏省靖江市第一高级中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文