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在变指数Lebesgue空间L^(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W^(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|^2)^(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩRN是有界区域,p(x)〉1,p(x)∈C(Ω),d〉0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|2)(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.