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概率统计是研究随机现象的科学。高中阶段，同学们通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计、概率统计等来体会用样本估计总体及其特征的思想，体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
一、 考纲要求
根据《2012年江苏省高考数学学科考试说明》，考纲给出的能级要求如下：
从表格中可以看出高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法。
1. 统计部分
了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法及各自的适用范围，能读懂频率分布直方图，了解茎叶图，能根据公式计算样本数据的平均数和方差，了解方差的统计学意义。
2. 概率部分
通过学习，要能区分古典概型和几何概型的异同点，能通过枚举法计算简单的古典概型，而对于几何概型，只要掌握一维和二维图形的几何概型即可。
二、 难点疑点
1. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
2. 古典概型的适用条件：（1）试验结果的有限性，（2）所有结果的等可能性。
三、 经典练习回顾
--！> 1. 若k1，k2，…，k8的方差为3，则2（k1-3），2（k2-3），…，2（k8-3）的方差为 .
2. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是.
3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率.
4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为.
四、 例题精析
【例1】 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：（1）两数和是3的倍数的概率；
（2）点数之和为质数的概率；
（3）点数之和不低于10的概率；
（4）概率最大时，点数之和.
解 （1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果.
记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种.
两次向上点数之和是3的倍数的概率为： P（A）=1236=13.
（2）记“点数之和为质数”为事件B，则事件B的结果有15种.
点数之和为质数的概率为：P（B）=1536=512.
（3）记“两次向上点数之和不低于10”为事件C，则事件C的结果有6种，因此所求概率为：P（C）=636=16.
（4）点数之和为7时，概率最大，且概率为：636=16.
点拨 事件A概率的计算，关键是准确计算样本空间所含基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，因此，必须解决好下面三个方面的问题：（1）本实验是否等可能；（2）本实验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么，它包含多少个基本事件。另外，利用图表来研究概率问题，可以省略繁琐复杂的分析，清楚直观，简单明快。
【例2】 如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5.
（1）在线段OB上任取一点C，试求△AOC为钝角三角形的概率；
（2）过A点作一射线与直线BC交于M点，求△AOM为钝角三角形的概率.
解 （1）如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD=1；当OA⊥AE时，OE=4，BE=1.当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，所以区域D为线段OD与线段EB，若记“△AOC为钝角三角形”为事件A，则P（A）=OD+EBOB=25.
（2）过A点作一射线与直线BC相交，由（1）可知当射线落在∠DAE中时为锐角，所以区域D为过A点的平角，区域d为∠DAE.若记“△AOM为钝角三角形”为事件B，则
P（B）=180°-60°180°=23.
点拨 认清题目的研究对象，几何区域分别是什么。第（1）问研究对象是C点，所以几何区域是线段；第（2）问研究对象是射线，所以几何区域是角。
【例3】 在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下
求：（1）至多有2个人排队的概率；
（2）至少有2个人排队的概率.
解 （1）设没有人排队为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P（A）=01，P（B）=016，P（C）=03，依题意知，事件A、B、C彼此互斥，所以至多有2个人排队的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）
=01+016+03=056
（2）设至少有2个人排队为事件D，则为至多1人排队，即=A+B，
因此P（D）=1-P（）=1-P（A+B）
=1-P（A）-P（B）=074.
点拨 解决此类问题，首先应结合互斥事件与对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不能乱套公式，导致出现错误，同时注意分类讨论与等价转化的数学思想。
31. 如图是电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .2. 已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），其中x∈A，y∈A，且x≠y，计算：
（1）点M不在x轴上的概率；
（2）点M在第二象限的概率.
3. 若x∈[-2，2]，y∈[-2，2]，则点（x，y）在圆面x2+y2≤2内的概率是 .
4. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 .
5. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）为.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.--！>
（作者：王进 江苏省西亭高级中学）
一、 考纲要求
根据《2012年江苏省高考数学学科考试说明》，考纲给出的能级要求如下：
从表格中可以看出高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法。
1. 统计部分
了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法及各自的适用范围，能读懂频率分布直方图，了解茎叶图，能根据公式计算样本数据的平均数和方差，了解方差的统计学意义。
2. 概率部分
通过学习，要能区分古典概型和几何概型的异同点，能通过枚举法计算简单的古典概型，而对于几何概型，只要掌握一维和二维图形的几何概型即可。
二、 难点疑点
1. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
2. 古典概型的适用条件：（1）试验结果的有限性，（2）所有结果的等可能性。
三、 经典练习回顾
--！> 1. 若k1，k2，…，k8的方差为3，则2（k1-3），2（k2-3），…，2（k8-3）的方差为 .
2. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是.
3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率.
4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为.
四、 例题精析
【例1】 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：（1）两数和是3的倍数的概率；
（2）点数之和为质数的概率；
（3）点数之和不低于10的概率；
（4）概率最大时，点数之和.
解 （1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果.
记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种.
两次向上点数之和是3的倍数的概率为： P（A）=1236=13.
（2）记“点数之和为质数”为事件B，则事件B的结果有15种.
点数之和为质数的概率为：P（B）=1536=512.
（3）记“两次向上点数之和不低于10”为事件C，则事件C的结果有6种，因此所求概率为：P（C）=636=16.
（4）点数之和为7时，概率最大，且概率为：636=16.
点拨 事件A概率的计算，关键是准确计算样本空间所含基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，因此，必须解决好下面三个方面的问题：（1）本实验是否等可能；（2）本实验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么，它包含多少个基本事件。另外，利用图表来研究概率问题，可以省略繁琐复杂的分析，清楚直观，简单明快。
【例2】 如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5.
（1）在线段OB上任取一点C，试求△AOC为钝角三角形的概率；
（2）过A点作一射线与直线BC交于M点，求△AOM为钝角三角形的概率.
解 （1）如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD=1；当OA⊥AE时，OE=4，BE=1.当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，所以区域D为线段OD与线段EB，若记“△AOC为钝角三角形”为事件A，则P（A）=OD+EBOB=25.
（2）过A点作一射线与直线BC相交，由（1）可知当射线落在∠DAE中时为锐角，所以区域D为过A点的平角，区域d为∠DAE.若记“△AOM为钝角三角形”为事件B，则
P（B）=180°-60°180°=23.
点拨 认清题目的研究对象，几何区域分别是什么。第（1）问研究对象是C点，所以几何区域是线段；第（2）问研究对象是射线，所以几何区域是角。
【例3】 在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下
求：（1）至多有2个人排队的概率；
（2）至少有2个人排队的概率.
解 （1）设没有人排队为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P（A）=01，P（B）=016，P（C）=03，依题意知，事件A、B、C彼此互斥，所以至多有2个人排队的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）
=01+016+03=056
（2）设至少有2个人排队为事件D，则为至多1人排队，即=A+B，
因此P（D）=1-P（）=1-P（A+B）
=1-P（A）-P（B）=074.
点拨 解决此类问题，首先应结合互斥事件与对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不能乱套公式，导致出现错误，同时注意分类讨论与等价转化的数学思想。
31. 如图是电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .2. 已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），其中x∈A，y∈A，且x≠y，计算：
（1）点M不在x轴上的概率；
（2）点M在第二象限的概率.
3. 若x∈[-2，2]，y∈[-2，2]，则点（x，y）在圆面x2+y2≤2内的概率是 .
4. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 .
5. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）为.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.--！>
（作者：王进 江苏省西亭高级中学）