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【摘 要】中数学的学习目的是通过对数学知识的学习能提高学生的认知水平，能让学生运用知识解决实际问题。学贵得法，本文中，笔者通过一些案例诠释了解答初中数学问题的一些常见的方法，希望能提升学生的解题能力和解题技巧。
【关键词】初中数学；解题方法；灵活运用
初中数学学习的内容较多，难度系数相对于初中生来说也相对较大，学习的方法不是对理论知识的死记硬背和定理概念的诵读，而是对学习方法的掌握。初中数学的学习目的是通过对数学知识的学习能提高学生的认知水平，能让学生运用知识解决实际问题。学贵得法，本文中，笔者通过一些案例诠释了解答初中数学问题的一些常见的方法，希望能提升学生的解题能力和解题技巧。
一、构造法
在初中数学的学习中，构造法已经成为极为普遍的数学解题思路和方法，它是通过对题干的分析，对给出的已知条件和待求的问题进行剖析，构造出恰当的辅助元素，可以是图形、方程、等式、函数等形式，这些能够有效的嫁接起给出的条件和待求的问题，从而找到问题的突破口和切入点，最终完美的解决问题。
案例1：如下图所示，近似于抛物线形状的拱桥，拱桥的桥下水面宽度为是4m时，拱h为2m，试问如果水面下降1m后，水面宽为多少？
【试题解析】通过对题干的阅读，完美发现，给出的条件很简单也很明了，问题牵扯到的知识是有关抛物线的问题，所以，细心的研究就会发现，选择构造法来解答问题可以大大的简化解题过程。既然有抛物线，那我们要学会构造数学模型，建立坐标系，这样就可以实现问题的转化和知识的嫁接了。
【解题过程】利用所学知识，构建数学模型如下图所示：
我们不妨以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，
则点O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）
依据抛物线知识，设拱桥抛物线函数为
抛物线过点O、A、B,由图可知点A、B关于y轴对称，点C、D关于y轴对称。
将点O、A、B的坐标代入函数，
可得：0=1-2=4a-2b+c-2=4a+2b+c解得：a= 、b=0、c=0则抛物线的方程为y= x2
设点C（-m,-3）,D(m,-3) 可得m= ，那么CD=2所以，答案为2 。
二、反证法
反证法是一种富有极强逻辑性的数学解题策略，它是通过间接的方式来解答问题。这种方法的运用首先是依据命题提出一种相反的假设，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，否定假设，从而肯定原命题。运用反证法一般的步骤是反设—归谬—结论，其中归谬是关键。
案例2：l1∥l2，l2∥l3，求证： l1∥l3
【试题解析】从给出的条件来看，本试题选择直接求证的方法是不易解决的，如果采用从反面来证的话，就迎刃而解了。
【解题过程】
假设不平行，则与相交，设交点为P.∵l1∥l2, l2∥l3, 则过点P就有两条直线l1、l3 都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，也就证明了l1∥l3
三、面积法
面积法是充分利用几何定理和几何性质来进行问题的推断和问题的计算，这种方法以十分直观的方法，简易的思考过程来求证和解答数学问题，目前已经在各类试题中得到了广泛的应用。面积法的特点是把问题中给出的已知条件和待求量之间通过面积的性质来有效的连接起来，并通过运算来求出结论，这种方法在几何问题的解决中可以不用添加辅助线，只是简单的借助面积公式来计算，简化了问题和解题过程。
案例3：如下图所示，ABCD是一个直角梯形，并且在这一图形中，AD∥BC，其中∠ABC是直角，BE⊥CD，CD =BC。求证：AB = BE。
【试题分析】在解决四边形问题的时候，一般在数学上都是把四边形的问题直接转化为三边形的问题来解决。如果只是观察的话，AB与BE这两条线段的关系并不明朗。但是，如下图，作DM⊥BC，连接BD就可以很直观的发现问题的答案了。
【解题过程】
连接BD，作DM⊥BC于M．
则四边形ABMD为矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等，可得 BC·DM= DC·BE，即BC·DM=DC·BE，由条件CD =BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB = BE．
【关键词】初中数学；解题方法；灵活运用
初中数学学习的内容较多，难度系数相对于初中生来说也相对较大，学习的方法不是对理论知识的死记硬背和定理概念的诵读，而是对学习方法的掌握。初中数学的学习目的是通过对数学知识的学习能提高学生的认知水平，能让学生运用知识解决实际问题。学贵得法，本文中，笔者通过一些案例诠释了解答初中数学问题的一些常见的方法，希望能提升学生的解题能力和解题技巧。
一、构造法
在初中数学的学习中，构造法已经成为极为普遍的数学解题思路和方法，它是通过对题干的分析，对给出的已知条件和待求的问题进行剖析，构造出恰当的辅助元素，可以是图形、方程、等式、函数等形式，这些能够有效的嫁接起给出的条件和待求的问题，从而找到问题的突破口和切入点，最终完美的解决问题。
案例1：如下图所示，近似于抛物线形状的拱桥，拱桥的桥下水面宽度为是4m时，拱h为2m，试问如果水面下降1m后，水面宽为多少？
【试题解析】通过对题干的阅读，完美发现，给出的条件很简单也很明了，问题牵扯到的知识是有关抛物线的问题，所以，细心的研究就会发现，选择构造法来解答问题可以大大的简化解题过程。既然有抛物线，那我们要学会构造数学模型，建立坐标系，这样就可以实现问题的转化和知识的嫁接了。
【解题过程】利用所学知识，构建数学模型如下图所示：
我们不妨以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，
则点O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）
依据抛物线知识，设拱桥抛物线函数为
抛物线过点O、A、B,由图可知点A、B关于y轴对称，点C、D关于y轴对称。
将点O、A、B的坐标代入函数，
可得：0=1-2=4a-2b+c-2=4a+2b+c解得：a= 、b=0、c=0则抛物线的方程为y= x2
设点C（-m,-3）,D(m,-3) 可得m= ，那么CD=2所以，答案为2 。
二、反证法
反证法是一种富有极强逻辑性的数学解题策略，它是通过间接的方式来解答问题。这种方法的运用首先是依据命题提出一种相反的假设，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，否定假设，从而肯定原命题。运用反证法一般的步骤是反设—归谬—结论，其中归谬是关键。
案例2：l1∥l2，l2∥l3，求证： l1∥l3
【试题解析】从给出的条件来看，本试题选择直接求证的方法是不易解决的，如果采用从反面来证的话，就迎刃而解了。
【解题过程】
假设不平行，则与相交，设交点为P.∵l1∥l2, l2∥l3, 则过点P就有两条直线l1、l3 都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，也就证明了l1∥l3
三、面积法
面积法是充分利用几何定理和几何性质来进行问题的推断和问题的计算，这种方法以十分直观的方法，简易的思考过程来求证和解答数学问题，目前已经在各类试题中得到了广泛的应用。面积法的特点是把问题中给出的已知条件和待求量之间通过面积的性质来有效的连接起来，并通过运算来求出结论，这种方法在几何问题的解决中可以不用添加辅助线，只是简单的借助面积公式来计算，简化了问题和解题过程。
案例3：如下图所示，ABCD是一个直角梯形，并且在这一图形中，AD∥BC，其中∠ABC是直角，BE⊥CD，CD =BC。求证：AB = BE。
【试题分析】在解决四边形问题的时候，一般在数学上都是把四边形的问题直接转化为三边形的问题来解决。如果只是观察的话，AB与BE这两条线段的关系并不明朗。但是，如下图，作DM⊥BC，连接BD就可以很直观的发现问题的答案了。
【解题过程】
连接BD，作DM⊥BC于M．
则四边形ABMD为矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等，可得 BC·DM= DC·BE，即BC·DM=DC·BE，由条件CD =BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB = BE．