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摘 要：有效的数学课堂结构主要包括问题情境、建构活动、数学化认识、基础训练和拓展延伸五个部分。我们数学教学关注全体学生在“基础知识、基本技能、基本思想、基本经验”方面发展的前提下，还要精心设计“拓展延伸”教学内容，引导学生的思维活动，拓展他们的思维空间，进而提高他们的综合数学素养。恰当、适度地拓展延伸教学内容，往往就来源于教材文本，本文结合相关案例从不同视角阐述对“拓展延伸”设计的认识。
关键词：拓展延伸;挖掘教材;数学素养
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学教师应认真研读《标准》和教材，明确每节课的教学目标，从中挖掘出相关素材进行有效设计、优化课堂教学结构。下面，笔者结合相关案例从不同视角阐述对“拓展延伸”设计的认识。
一、数学思想方法的横向拓展
1.案例1
由于三角形全等是三角形相似的特殊情况，所以在设计苏科版教材九年级下《6.4探索三角形相似的条件》教学时，我没有完全按照教材的体系进行教学，而是把教学目标由“课时目标”调整为“单元目标”，即类比三角形全等的定义和判定方法的探索进程，将教材内容进行整合，在第一课时就先搭建起“探索三角形相似的条件”的框架，然后在后续的课上再对每一种判定方法进行推理说明、应用，从而使学生对本单元的研究与探索有一个整体的认识。于是，在第一节课我设计了三个问题让学生思考或討论：
问题1.回忆相似三角形的定义。
问题2.回忆全等三角形的定义，并与相似三角形定义比较有何异同。
问题3.回忆全等三角形的判定方法，由此猜想两个三角形相似需要具备哪些条件？
然后引导学生猜想并画出三角形相似与全等之间的结构图（如图1）。
2.有效性分析
本案例运用类比的思想方法，很容易引导学生建构起上述的知识体系，同时能感悟到对于三角形全等或相似的判定，定义是最基本的方法，而从定义到一般的判定方法的猜想与探索就是一个条件弱化、减少的过程;而对于直角三角形全等的判定，不仅可用一般三角形全等的判定方法也有它自身的特殊方法;类似地，直角三角形相似的判定是否也有更简单的方法呢？笔者留了一个问号，让有兴趣的同学在本单元的学习结束后继续去猜想、探索，以此培养学生要注重新知识的探索方法与形成过程，而不是简单的结果，这种通过数学思想方法的横向拓展训练，可最大化地提高课堂教学效益，引导学生进行有效的数学思考，开阔他们的数学视野。
二、数学知识结构的纵向拓展
1. 案例2
在四边形的探索研究中，我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点，所得到的四边形一定是平行四边形”，即：如图2，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH是平行四边形。这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”。
图中四边形EFGH一般称作“中点四边形”，它的形状只与四边形ABCD的对角线AC、BD的数量、位置有关;同时，它的面积与四边形ABCD的面积也有关系。因此，在上述基础上，我们作如下的再探索和思考。
探索一：
如图3，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点，四边形EFGH一般称作“中点四边形”。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形;
当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH是矩形;
当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH是正方形;
（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明;
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积为多少？
探索二：
如图4，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DE的中点，EG与FH相交于O点。
（1）猜想EG与FH有怎样的关系？并证明你的结论。
（2）请添加一个条件 ，使得EG与FH互相垂直。（3）若四边形AEOH、BEOF、CFOG的面积分别为15、17、16，求四边形DGOH的面积;若四边形AEOH、四边形BEOF、四边形CFOG、四边形DGOH的面积分别为S1、S2、S3、S4，利用（3）的计算结果;直接写出S1、S2、S3、S4它们之间的关系。
2.有效性分析
本案例是对教材文本内容的再思考、再探索，深层次地进行了“挖掘”，并与相关问题进行了适当的联系，是对数学知识结构的纵向拓展。这个问题有较强的探究性，思维要求较高，故对不同的学生应加以分层要求，可以放到课后让学生思考、探究，甚至合作完成，这样即有助于学生对“中点四边形”的全面理解，起到举一反三、触类旁通的效果，又能引导学生形成动态、全面地思考认识问题的习惯，教师平时应该多引导学生多进行这样的总结和反思，反思题目的条件与结论之间的关系及分析思路、结论是否能推广，反思如何引导学生从中进行创造性思维的活动、多角度思考问题及多种方法解决问题，从而提高学生的思维能力及学习数学的兴趣。
三、数学活动经验的横向拓展
1.案例3
在苏科版数学八年级下册我们学习了分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不改变，即 =，=（其中B≠0，M为整式且M≠0）。
关键词：拓展延伸;挖掘教材;数学素养
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学教师应认真研读《标准》和教材，明确每节课的教学目标，从中挖掘出相关素材进行有效设计、优化课堂教学结构。下面，笔者结合相关案例从不同视角阐述对“拓展延伸”设计的认识。
一、数学思想方法的横向拓展
1.案例1
由于三角形全等是三角形相似的特殊情况，所以在设计苏科版教材九年级下《6.4探索三角形相似的条件》教学时，我没有完全按照教材的体系进行教学，而是把教学目标由“课时目标”调整为“单元目标”，即类比三角形全等的定义和判定方法的探索进程，将教材内容进行整合，在第一课时就先搭建起“探索三角形相似的条件”的框架，然后在后续的课上再对每一种判定方法进行推理说明、应用，从而使学生对本单元的研究与探索有一个整体的认识。于是，在第一节课我设计了三个问题让学生思考或討论：
问题1.回忆相似三角形的定义。
问题2.回忆全等三角形的定义，并与相似三角形定义比较有何异同。
问题3.回忆全等三角形的判定方法，由此猜想两个三角形相似需要具备哪些条件？
然后引导学生猜想并画出三角形相似与全等之间的结构图（如图1）。
2.有效性分析
本案例运用类比的思想方法，很容易引导学生建构起上述的知识体系，同时能感悟到对于三角形全等或相似的判定，定义是最基本的方法，而从定义到一般的判定方法的猜想与探索就是一个条件弱化、减少的过程;而对于直角三角形全等的判定，不仅可用一般三角形全等的判定方法也有它自身的特殊方法;类似地，直角三角形相似的判定是否也有更简单的方法呢？笔者留了一个问号，让有兴趣的同学在本单元的学习结束后继续去猜想、探索，以此培养学生要注重新知识的探索方法与形成过程，而不是简单的结果，这种通过数学思想方法的横向拓展训练，可最大化地提高课堂教学效益，引导学生进行有效的数学思考，开阔他们的数学视野。
二、数学知识结构的纵向拓展
1. 案例2
在四边形的探索研究中，我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点，所得到的四边形一定是平行四边形”，即：如图2，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH是平行四边形。这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”。
图中四边形EFGH一般称作“中点四边形”，它的形状只与四边形ABCD的对角线AC、BD的数量、位置有关;同时，它的面积与四边形ABCD的面积也有关系。因此，在上述基础上，我们作如下的再探索和思考。
探索一：
如图3，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点，四边形EFGH一般称作“中点四边形”。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形;
当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH是矩形;
当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH是正方形;
（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明;
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积为多少？
探索二：
如图4，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DE的中点，EG与FH相交于O点。
（1）猜想EG与FH有怎样的关系？并证明你的结论。
（2）请添加一个条件 ，使得EG与FH互相垂直。（3）若四边形AEOH、BEOF、CFOG的面积分别为15、17、16，求四边形DGOH的面积;若四边形AEOH、四边形BEOF、四边形CFOG、四边形DGOH的面积分别为S1、S2、S3、S4，利用（3）的计算结果;直接写出S1、S2、S3、S4它们之间的关系。
2.有效性分析
本案例是对教材文本内容的再思考、再探索，深层次地进行了“挖掘”，并与相关问题进行了适当的联系，是对数学知识结构的纵向拓展。这个问题有较强的探究性，思维要求较高，故对不同的学生应加以分层要求，可以放到课后让学生思考、探究，甚至合作完成，这样即有助于学生对“中点四边形”的全面理解，起到举一反三、触类旁通的效果，又能引导学生形成动态、全面地思考认识问题的习惯，教师平时应该多引导学生多进行这样的总结和反思，反思题目的条件与结论之间的关系及分析思路、结论是否能推广，反思如何引导学生从中进行创造性思维的活动、多角度思考问题及多种方法解决问题，从而提高学生的思维能力及学习数学的兴趣。
三、数学活动经验的横向拓展
1.案例3
在苏科版数学八年级下册我们学习了分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不改变，即 =，=（其中B≠0，M为整式且M≠0）。