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【摘要】 初中数学随着字母、数、形结合，证明题的逐步引入，更要求学生在思维上的抽象性、想象性、逻辑性不断增强。这就需要教师根据初中生的认知特点，合理利用各种手段，用心设计出适合其特点的方法，去开启学生的思维，使其乐学，易学，主动接受抽象且具有严谨性的初中数学知识。
【关键词】 “启发式”；教学；应用
Discusses shallowly “heuristic” in the junior middle school mathematics teaching application
Tang Ping
【Abstract】 Junior middle school mathematics along with the letter, the number, the shape union, proved that the topic the gradual introduction, requests student’s in thought abstractness, imaginal, the logic to strengthen unceasingly. This needs the teacher according to junior high pupil’s cognition characteristic, uses each method reasonably, designs attentively suits its characteristic the method, opens student’s thought that causes its happy study, easy to study, accepts on own initiative abstractly, and has rigorous the junior middle school mathematics knowledge.
【Key words】 “heuristic”; Teaching; Using
初中数学随着字母、数、形结合，证明题的逐步引入，更要求学生在思维上的抽象性、想象性、逻辑性不断增强。这就需要教师根据初中生的认知特点，合理利用各种手段，用心设计出适合其特点的方法，去开启学生的思维，使其乐学，易学，主动接受抽象且具有严谨性的初中数学知识。
下面便是“启发式”教学思路在初中数学课堂教学中实际应用的具体案例：
1 “同”中“启”
“同”中“启”就是利用具有相同或类似性质，且非常熟知的事物、知识、思路等来引导学生对新问题，新知识的思考。
案例1，在讲解“分式性质”时，可以这样设计：
师：同学们，小学的知识还记得住吗？（激发学生）
生：（齐声）记得住！（语气中略带不服气！）
师：那谁能回答有关分数的一些性质？（调动学生思维）
生：……（争先恐后，随着回答问题的人增多，分数比较全面的性质已经得出）
师：我现在没问题啦！想不到同学们竟然已经掌握了“分式”的性质。（学生大部分表现出诧异的表情），不信，我们一起来看课本……
由于教师的引导，学生已经对分数的性质做了积极的回顾，而接下来学习的是与分数具有大体相同性质的分式，只要教师对极少有出入的地方稍加点拨，便会达到非常好的教学效果。
2 “异”中“启”
“异”中“启”是借助于事物的反面，由反及正，由正推反，只要设计合理，同样会收到奇效。
案例2，讲解“负数的性质”
正数的性质学习已烂熟于胸，先不防要求学生对其做一总结归纳：（1）比0大；（2）在原点右侧；（3）离原点越远，越大；（4）绝对值越大，则本身越大。
接下来，由学生自己得出（1）、（2）、（3）、（4）的反面，很快便会得出（1）/比0小；（2）/在原点左侧；（3）/离原点越远，越小；（4）/绝对值越大，则本身越小。
最后，指明，正数与负数概念相反，则性质也相反。
3 “疑”中“启”
即“质疑启发”，就是对有些知识，设计出一连串由浅入深的问题，巧妙设问，随着学生对问题的思索，问题完全解决之即，便是他们彻底接受新知识之时，当然，这里设计的问题必须恰当，不能太浅而易见，更不可“尖酸刻薄”，要把握“尺寸”。
案例3，讲解“分式方程中增根问题”
当解完一个分式方程（含有增根），求得解之后，提出问题：
师：把刚才求得的解代入原方程，看会有什么结果发生？
生：方程无意义，（有的学生十分困惑）
师：是计算失误，或是别的什么错误？（及时引导）
生：（通过认真演算，可板演），计算没有错误！
师：难道是我的解题思想有误？不妨逐步检查，看哪一步我们还有欠考虑？
生：是不是“两边同时乘以最简公分母”有误？
师：有可能，想一想这一步的根据是什么？（继续引导）
生：（思索）哦！最简公分母可能为0。
师：对，问题的根源找出来，但怎样解决这一矛盾呢？（深入）
生：……（展开热烈讨论），有人说：在题中分情况进行讨论；有人说：到最后再检验。
师：既然都有道理，不防比一比，看哪种步骤简捷一些。
学：（演算）应该是后一种方法简捷一些。
此时已水到渠成，所有新知识全都在提问和解决问题中进行了传授，而这些全由学生自己发现，印象肯定深刻，教学效果不言而喻了。
4 “做”中“启”
事实胜于雄辩，很多知识，特别是类似于公理问题，若能让学生亲手操作，亲身体验一番，则比教师强行灌输，不知要胜多少倍了。
如课本中，全等三角形判定公理的引入，便是很好的例证，这里就不多叙述。
5 “玩”中“启”
爱“玩”是人之天性，若能将一些数学知识，编排成游戏，寓玩于教，寓教于玩，则可收到奇效。
案例4，讲解“函数概念”
师：同学们都见过青蛙，一只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，你们知道吗？
生：（齐声），知道！
师：好！我们现在来做一个游戏，当老师说出几只青蛙的时候，第一位同学回答几张嘴，第二位同学回答几只眼睛，第三位同学回答几条腿。
师：三只青蛙？ ：三张嘴； ：六只眼睛； ：十二条腿。
师：在这个游戏中，涉及了几个量：青蛙的数量、腿的数量等，它们每次都发生了变化，称之为变量，而这两变量又有区别，同学们能不能区别？（提示）
通过做游戏，学生不难得出，一个量随一个量变化这一事实，很自然便引入函数（相应变量），自变量（自主变量），这一对较难的数学概念。
6 “逗”中“启”
有时有意设计圈套，让学生绕进去，待反应中了“招”，再着重讲解，由于学生“上当”在前，所以后面讲解时，学生印象便深刻多了。
以上案例只是初中数学教学，应用“启”的事例中的极小一部分，其实，只要都用心去揣摩、体会、发掘，几乎每堂课都可用上。总之，“启”的作用在于激发学生兴趣，集中学生注意力，启发学生思维，使学生主动去思考，主动得出结论，并亲自体验解决问题，获取知识后的欣喜，快慰与成就感，变“要我学”为“我要学”，最后达到“举一反三”、“触类旁通”、“学一而知十”的理想教学境界。
当然，这只是一已之见，诣在抛砖引玉，共同探讨，共同提高！
【关键词】 “启发式”；教学；应用
Discusses shallowly “heuristic” in the junior middle school mathematics teaching application
Tang Ping
【Abstract】 Junior middle school mathematics along with the letter, the number, the shape union, proved that the topic the gradual introduction, requests student’s in thought abstractness, imaginal, the logic to strengthen unceasingly. This needs the teacher according to junior high pupil’s cognition characteristic, uses each method reasonably, designs attentively suits its characteristic the method, opens student’s thought that causes its happy study, easy to study, accepts on own initiative abstractly, and has rigorous the junior middle school mathematics knowledge.
【Key words】 “heuristic”; Teaching; Using
初中数学随着字母、数、形结合，证明题的逐步引入，更要求学生在思维上的抽象性、想象性、逻辑性不断增强。这就需要教师根据初中生的认知特点，合理利用各种手段，用心设计出适合其特点的方法，去开启学生的思维，使其乐学，易学，主动接受抽象且具有严谨性的初中数学知识。
下面便是“启发式”教学思路在初中数学课堂教学中实际应用的具体案例：
1 “同”中“启”
“同”中“启”就是利用具有相同或类似性质，且非常熟知的事物、知识、思路等来引导学生对新问题，新知识的思考。
案例1，在讲解“分式性质”时，可以这样设计：
师：同学们，小学的知识还记得住吗？（激发学生）
生：（齐声）记得住！（语气中略带不服气！）
师：那谁能回答有关分数的一些性质？（调动学生思维）
生：……（争先恐后，随着回答问题的人增多，分数比较全面的性质已经得出）
师：我现在没问题啦！想不到同学们竟然已经掌握了“分式”的性质。（学生大部分表现出诧异的表情），不信，我们一起来看课本……
由于教师的引导，学生已经对分数的性质做了积极的回顾，而接下来学习的是与分数具有大体相同性质的分式，只要教师对极少有出入的地方稍加点拨，便会达到非常好的教学效果。
2 “异”中“启”
“异”中“启”是借助于事物的反面，由反及正，由正推反，只要设计合理，同样会收到奇效。
案例2，讲解“负数的性质”
正数的性质学习已烂熟于胸，先不防要求学生对其做一总结归纳：（1）比0大；（2）在原点右侧；（3）离原点越远，越大；（4）绝对值越大，则本身越大。
接下来，由学生自己得出（1）、（2）、（3）、（4）的反面，很快便会得出（1）/比0小；（2）/在原点左侧；（3）/离原点越远，越小；（4）/绝对值越大，则本身越小。
最后，指明，正数与负数概念相反，则性质也相反。
3 “疑”中“启”
即“质疑启发”，就是对有些知识，设计出一连串由浅入深的问题，巧妙设问，随着学生对问题的思索，问题完全解决之即，便是他们彻底接受新知识之时，当然，这里设计的问题必须恰当，不能太浅而易见，更不可“尖酸刻薄”，要把握“尺寸”。
案例3，讲解“分式方程中增根问题”
当解完一个分式方程（含有增根），求得解之后，提出问题：
师：把刚才求得的解代入原方程，看会有什么结果发生？
生：方程无意义，（有的学生十分困惑）
师：是计算失误，或是别的什么错误？（及时引导）
生：（通过认真演算，可板演），计算没有错误！
师：难道是我的解题思想有误？不妨逐步检查，看哪一步我们还有欠考虑？
生：是不是“两边同时乘以最简公分母”有误？
师：有可能，想一想这一步的根据是什么？（继续引导）
生：（思索）哦！最简公分母可能为0。
师：对，问题的根源找出来，但怎样解决这一矛盾呢？（深入）
生：……（展开热烈讨论），有人说：在题中分情况进行讨论；有人说：到最后再检验。
师：既然都有道理，不防比一比，看哪种步骤简捷一些。
学：（演算）应该是后一种方法简捷一些。
此时已水到渠成，所有新知识全都在提问和解决问题中进行了传授，而这些全由学生自己发现，印象肯定深刻，教学效果不言而喻了。
4 “做”中“启”
事实胜于雄辩，很多知识，特别是类似于公理问题，若能让学生亲手操作，亲身体验一番，则比教师强行灌输，不知要胜多少倍了。
如课本中，全等三角形判定公理的引入，便是很好的例证，这里就不多叙述。
5 “玩”中“启”
爱“玩”是人之天性，若能将一些数学知识，编排成游戏，寓玩于教，寓教于玩，则可收到奇效。
案例4，讲解“函数概念”
师：同学们都见过青蛙，一只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，你们知道吗？
生：（齐声），知道！
师：好！我们现在来做一个游戏，当老师说出几只青蛙的时候，第一位同学回答几张嘴，第二位同学回答几只眼睛，第三位同学回答几条腿。
师：三只青蛙？ ：三张嘴； ：六只眼睛； ：十二条腿。
师：在这个游戏中，涉及了几个量：青蛙的数量、腿的数量等，它们每次都发生了变化，称之为变量，而这两变量又有区别，同学们能不能区别？（提示）
通过做游戏，学生不难得出，一个量随一个量变化这一事实，很自然便引入函数（相应变量），自变量（自主变量），这一对较难的数学概念。
6 “逗”中“启”
有时有意设计圈套，让学生绕进去，待反应中了“招”，再着重讲解，由于学生“上当”在前，所以后面讲解时，学生印象便深刻多了。
以上案例只是初中数学教学，应用“启”的事例中的极小一部分，其实，只要都用心去揣摩、体会、发掘，几乎每堂课都可用上。总之，“启”的作用在于激发学生兴趣，集中学生注意力，启发学生思维，使学生主动去思考，主动得出结论，并亲自体验解决问题，获取知识后的欣喜，快慰与成就感，变“要我学”为“我要学”，最后达到“举一反三”、“触类旁通”、“学一而知十”的理想教学境界。
当然，这只是一已之见，诣在抛砖引玉，共同探讨，共同提高！