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摘要： 数学教学的方法关键在于思想性、科学性及艺术性，在高中数学教学中要特别注意问题引入的教学，新课的知识点引入，知识之间的衔接的引入等。笔者就引入的设计、引入的方法及引入对课堂教学的作用谈谈一些感受。
关键词： 高中数学 引入教学 设计思路 方法和途径
引入是课堂教学的序幕，引入也是主旋律的序曲，“良好的开端等于成功的一半”。生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。
1.引入的设计思路
通过长期的教学实践、多方借鉴、不断总结，笔者发现高中数学课堂的引入设计是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管怎样的设计都必须考虑到以下四个环节，首先是“描述”：“我是怎样设计的”；其次是“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；再次是“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；最后是“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”。在正确的指导思想下引入教学是数学教学成功的前题。
2.教学中的引入方法和途径
引入教学必须注意科学的设计方法，才能把学生带入艺术的殿堂，激发学生的学习热情。我总结了以下几种方法。
（1）类比法。类比思维的认识依据是事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大多是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数，四种三角函数及反三角函数，等差数列与等比数列，四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线），空间几何性质与平面几何性质，三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。
（2）归纳法。通过一些数学实例概括出数学的性质，这样设计可以培养学生的观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点、个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法，即归纳法，是比较常用的一种数学思想方法，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大多从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察—猜想—证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更能培养学生完整地认识数学体系。
（3）实验法。例如由椭圆的实验作图导出椭圆的定义，这样的引入方法比常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
（4）整合法。在直线的四种特殊方程的教学过程中，由学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx b出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）的直线方程，由y=k1x b1得b=y1-kx1，代入y=kx b得y=kx y1-kx1，整理后即为“点斜式”方程y-y1=k（x-x1）。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
（5）实例法。“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学教师，而这样的一节课所创设的问题引入给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”，让学生死记硬背函数的定义：“一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”这个定义冗长、抽象，学生难以理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”——“加油”——“函数”的导入过程，引人入胜。
3.引入体现了教学理念
引入过程能使数学知识与现实生活有效地结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程，从生活中来，再回到生活中去，充分体现学以致用的最高、最终目标。其实，对于同一教学内容，由于教师的认识程度、思考角度与经验背景不同，可能会出现各种各样的引入设计，有的引入设计所反映的教学观念陈旧，不可取，有的引入设计尽管体现了新课程的基本理念，但不符合学生实际，也是不可行的。总而言之，一个引入设计，必须因人而异、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍应具备以下一些基本要求：紧扣教学目标，渗透学习主题；促使学生自觉学习；激活学生原有的情感结构和认知结构；联系学生已有的知识和经验，使学生有条件、有可能去思考和探究；提出新的要求，使学生必须在原有知识经验的基础之上更进一步，达到新课的目标要求。教学实践表明，课堂教学中一个精彩的、匠心独具的引入设计是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新,必须巧妙精当、真切感人，能够触及学生的内心深处。这样设计引入问题，就能充分发挥学生们的想象力，让问题处于学生思维水平的最近发展区。当然，这更需要教师具备“编剧的本领”、“导演的才能”和“演员的素质”，才能成功地引导学生入境受情。
因此，教师只有解放思想，更新观念，完整、准确地把握教学内容，具有教育学、心理学等各种理论，掌握各种现代教学技术手段，在工作中不断反思总结，才能真正“将知识的学术形态转化为教育形态”。
关键词： 高中数学 引入教学 设计思路 方法和途径
引入是课堂教学的序幕，引入也是主旋律的序曲，“良好的开端等于成功的一半”。生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。
1.引入的设计思路
通过长期的教学实践、多方借鉴、不断总结，笔者发现高中数学课堂的引入设计是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管怎样的设计都必须考虑到以下四个环节，首先是“描述”：“我是怎样设计的”；其次是“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；再次是“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；最后是“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”。在正确的指导思想下引入教学是数学教学成功的前题。
2.教学中的引入方法和途径
引入教学必须注意科学的设计方法，才能把学生带入艺术的殿堂，激发学生的学习热情。我总结了以下几种方法。
（1）类比法。类比思维的认识依据是事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大多是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数，四种三角函数及反三角函数，等差数列与等比数列，四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线），空间几何性质与平面几何性质，三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。
（2）归纳法。通过一些数学实例概括出数学的性质，这样设计可以培养学生的观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点、个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法，即归纳法，是比较常用的一种数学思想方法，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大多从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察—猜想—证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更能培养学生完整地认识数学体系。
（3）实验法。例如由椭圆的实验作图导出椭圆的定义，这样的引入方法比常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
（4）整合法。在直线的四种特殊方程的教学过程中，由学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx b出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）的直线方程，由y=k1x b1得b=y1-kx1，代入y=kx b得y=kx y1-kx1，整理后即为“点斜式”方程y-y1=k（x-x1）。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
（5）实例法。“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学教师，而这样的一节课所创设的问题引入给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”，让学生死记硬背函数的定义：“一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”这个定义冗长、抽象，学生难以理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”——“加油”——“函数”的导入过程，引人入胜。
3.引入体现了教学理念
引入过程能使数学知识与现实生活有效地结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程，从生活中来，再回到生活中去，充分体现学以致用的最高、最终目标。其实，对于同一教学内容，由于教师的认识程度、思考角度与经验背景不同，可能会出现各种各样的引入设计，有的引入设计所反映的教学观念陈旧，不可取，有的引入设计尽管体现了新课程的基本理念，但不符合学生实际，也是不可行的。总而言之，一个引入设计，必须因人而异、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍应具备以下一些基本要求：紧扣教学目标，渗透学习主题；促使学生自觉学习；激活学生原有的情感结构和认知结构；联系学生已有的知识和经验，使学生有条件、有可能去思考和探究；提出新的要求，使学生必须在原有知识经验的基础之上更进一步，达到新课的目标要求。教学实践表明，课堂教学中一个精彩的、匠心独具的引入设计是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新,必须巧妙精当、真切感人，能够触及学生的内心深处。这样设计引入问题，就能充分发挥学生们的想象力，让问题处于学生思维水平的最近发展区。当然，这更需要教师具备“编剧的本领”、“导演的才能”和“演员的素质”，才能成功地引导学生入境受情。
因此，教师只有解放思想，更新观念，完整、准确地把握教学内容，具有教育学、心理学等各种理论，掌握各种现代教学技术手段，在工作中不断反思总结，才能真正“将知识的学术形态转化为教育形态”。