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摘要：本文探讨了启发式教学模式的重要性，并对启发式教学模式的实施提供了参考性的意见。
关键词：启发式教学 数学思想 数学建模
一、引言
启发式教学是指启发学生积极思考、做出判断的教学方式，根据教学目的、内容、学生的知识水平和掌握知识的规律，运用各种教学手段，采用启发诱导传授知识、培养能力，使学生积极主动的学习，促进身心健康发展的一种教学理念。高等数学是高校必修的一门公共基础科，但很难学，不少学生有厌学情绪，认为高等数学没有实用价值。作为师者，在教学过程中，应该以启发式教学模式为指导，理论联系实际，从实际问题出发进行科学抽象和必要的逻辑推理，得出数学的概念，然后把这些知识运用到实际问题中去，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、启发式教学的思想和意义
启发式教学的实质在于正确处理教与学的关系。随着现代科学技术的进步和教学经验的积累，启发式教学不断发展。目前一些国家教学改革中的许多创造和见解都是与启发式教学的要求相关联的。启发式教学是相对于传统教学而言的，传统教学是一种继承型的教学：它只注重知识的传授，对学生创造性思维和创新能力的培养注意不够。启发式教学中教不是目的，目的是为更有效地促进学生最佳的学。好的学法依靠启发式教法来指导，启发式教法则依靠好的学法来升华。启发式教学要求教师从学生原有认知结构出发，通過各种有效手段不断打破学生的认知结构平衡，激发他们新的认知需要，以促进学生的认知结构向前发展。
三、启发式教学的实施方法
施行启发式教学，首要的问题是教师对启发式教学必要性的认识和内涵的理解。有不少的教育学家提出了新的教学方法和教育思想，如美国布鲁纳提出了发现教学法；原苏联达尼洛夫提出了问题教学法；德国瓦·根舍因首创，克拉夫基深入阐述了范例教学法；保加利亚洛扎诺夫提出了暗示教学法；还有程序教学法，探索-研讨教学法等。本文对如何实施启发式教学提出一些建议和方法。
1.“问题式”教学法
陶行知先生说：真正的教育必须培养出能思考会创造的人。发明千千万，起点是一问。对知识的疑问，对书本的疑问都是认识新事物，了解新知识的开始。20世纪60年代布鲁纳提出的发现教学法（又称探索法）是问题教学法的发展。教师要有意识地预设问题，并引导学生思考问题，由讨论代替常规讲解，由互动取代“填鸭式”教学，这是问题式教学法的宗旨。
问题式教学法的实施步骤包括：提出问题、分析问题、解决问题、拓展问题、深化问题。相应的组织形式为：创设情景、自主学习、合作探究、巩固应用、反思小结。下面以高等数学中的“导数及其应用”一章第一小节“导数的基本概念”为例说明此过程。
第一步，设计一个实际背景：大家在看网球比赛时，解说员说某运动员发球速度达到每小时280公里，再如某排球运动员扣球瞬间的速度达到每小时300公里，于是提出实际问题：请问这个速度是怎么得到的？这样一下子就能吸引学生的注意力，让学生发挥想象。
第二步，自主学习探索分析：按照我们中学所掌握的知识可知，在一段路程下的平均速度可用公式，其中表示位移改变量，它是时间的函数，是在这一段位移下时间的改变量。但我们要求某一个瞬间的速度，学生马上反映到是不是应该运用前一章的极限思想来处理呢？即：。这样就把一个完全陌生的问题转化为熟悉的求极限的问题了。
第三步，合作学习，引出概念：通过一个几何学上的具体问题来说明，如何求切线的斜率，它也可转化为两个微量之比的极限的形式。于是我们可以总结：这种两个微量之比的极限形式在客观世界中存在普遍性。因此有必要对它专门来研究。于是自然地引出了导数的定义。同学们举一反三，发现身边确实存在大量这样的问题。
第四步，巩固概念，深化计算：由导数的定义可以计算得到一些常见函数的求导结果。将它们转化为一些重要的结论在以后的应用中就可以直接使用。
第五步，反思小节，深化问题：通过导数的定义，再深入研究是否任何一个函数都存在导数，可导应具备什么样的条件。通过极限知识的回顾，便能得到可导的必要条件。
2.思维教学法
高等数学的教学必须重视培养学生的数学思想，而不是解题的技巧。技巧只能教会学生做有限的题目，而数学思想能解决实际问题。因此在课堂上应尽量就某一概念讲全、讲透，使之转变为学生信手拈来的道理。用这样的道理指导解题就游刃有余了。树立“思想重于技巧”是课堂教学的重点。
课堂上对于学生提出的问题也不要轻易放过，不仅要引导学生理解知识，更重要的是培养学生独立思考的能力。尽管教师在备课时已经对课堂上可能发生的情况做了充分的预设，但课堂中依然有太多的不确定性。面对信息多变的课堂，教师要扮好倾听者、等待者和提升者。教学中应采取鼓励态度，鼓励学生把自己零星的想法说出来，哪怕是错误的思维方式，在课堂上讨论也会有非常好的效果。因此在课堂中能研究的、能放大的，必须敏锐地捕捉和利用起来。让学生有这样的感觉：无论是课堂上要学的和是不学的，只要是我提出来的并有价值的，老师都会重视，而且会和我一起讨论。时间一久学生的创新精神就会培养出来。简言之，就是要把发表不同观点的权力还给学生，让学生成为课堂的主体。
3.“实用”教学法
作为师者，应充分挖掘数学的应用思想，培养学生用数学的能力。数学是门抽象的学科，它研讨的不是现实中的物质对象，它只是一堆抽象空洞的符号推来演去，很难使人了解它是干什么的。这使很多学生有了学数学没用的观念。若在课堂上只是把课本上的定义、定理、证明照本宣科地平铺直述，效果肯定是不佳的。如果能把这些概念的历史和价值讲授给学生，并利用这个知识解决实际生活中的问题，那么这些知识一定会深深地印在学生的脑海中，在以后的工作、学习中都能运用它解决类似的问题。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的手段。只要我们在日常教学中，在学生获得系统的数学知识、技能的基础上，在教学的各个环节加强建模意识的培养，就能使学生自觉地应用数学知识去观察、分析、解决实际问题。
四、结语
在科学技术日新月异的今天，数学科学与其他科学技术和经济建设紧密相关，数学思想几乎进入到了所有领域，数学的应用特性显得更加突出。在教学中应跟上当前教改的步伐，大胆探索教改新思路，引导创新，注重实践。应用启发式教学法培养学生具有独立的数学思维来解决实际工作和生活中问题，是每一个教师在教学过程中应积极探索的方向。
参考文献：
[1]袁子厚，石先军高等数学教学中启发式教学意义的模糊分析.大学数学，2005，21（5）： 7-11.
[2]王访，邹锐标.高等数学课堂案例教学刍议.湖南农业大学学报（社会科学版），2008， 9（4）：66- 67.
[3]曹之江.漫谈如何教数学（一）.高等数学研究，2006，8（6）：7-10.
关键词：启发式教学 数学思想 数学建模
一、引言
启发式教学是指启发学生积极思考、做出判断的教学方式，根据教学目的、内容、学生的知识水平和掌握知识的规律，运用各种教学手段，采用启发诱导传授知识、培养能力，使学生积极主动的学习，促进身心健康发展的一种教学理念。高等数学是高校必修的一门公共基础科，但很难学，不少学生有厌学情绪，认为高等数学没有实用价值。作为师者，在教学过程中，应该以启发式教学模式为指导，理论联系实际，从实际问题出发进行科学抽象和必要的逻辑推理，得出数学的概念，然后把这些知识运用到实际问题中去，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、启发式教学的思想和意义
启发式教学的实质在于正确处理教与学的关系。随着现代科学技术的进步和教学经验的积累，启发式教学不断发展。目前一些国家教学改革中的许多创造和见解都是与启发式教学的要求相关联的。启发式教学是相对于传统教学而言的，传统教学是一种继承型的教学：它只注重知识的传授，对学生创造性思维和创新能力的培养注意不够。启发式教学中教不是目的，目的是为更有效地促进学生最佳的学。好的学法依靠启发式教法来指导，启发式教法则依靠好的学法来升华。启发式教学要求教师从学生原有认知结构出发，通過各种有效手段不断打破学生的认知结构平衡，激发他们新的认知需要，以促进学生的认知结构向前发展。
三、启发式教学的实施方法
施行启发式教学，首要的问题是教师对启发式教学必要性的认识和内涵的理解。有不少的教育学家提出了新的教学方法和教育思想，如美国布鲁纳提出了发现教学法；原苏联达尼洛夫提出了问题教学法；德国瓦·根舍因首创，克拉夫基深入阐述了范例教学法；保加利亚洛扎诺夫提出了暗示教学法；还有程序教学法，探索-研讨教学法等。本文对如何实施启发式教学提出一些建议和方法。
1.“问题式”教学法
陶行知先生说：真正的教育必须培养出能思考会创造的人。发明千千万，起点是一问。对知识的疑问，对书本的疑问都是认识新事物，了解新知识的开始。20世纪60年代布鲁纳提出的发现教学法（又称探索法）是问题教学法的发展。教师要有意识地预设问题，并引导学生思考问题，由讨论代替常规讲解，由互动取代“填鸭式”教学，这是问题式教学法的宗旨。
问题式教学法的实施步骤包括：提出问题、分析问题、解决问题、拓展问题、深化问题。相应的组织形式为：创设情景、自主学习、合作探究、巩固应用、反思小结。下面以高等数学中的“导数及其应用”一章第一小节“导数的基本概念”为例说明此过程。
第一步，设计一个实际背景：大家在看网球比赛时，解说员说某运动员发球速度达到每小时280公里，再如某排球运动员扣球瞬间的速度达到每小时300公里，于是提出实际问题：请问这个速度是怎么得到的？这样一下子就能吸引学生的注意力，让学生发挥想象。
第二步，自主学习探索分析：按照我们中学所掌握的知识可知，在一段路程下的平均速度可用公式，其中表示位移改变量，它是时间的函数，是在这一段位移下时间的改变量。但我们要求某一个瞬间的速度，学生马上反映到是不是应该运用前一章的极限思想来处理呢？即：。这样就把一个完全陌生的问题转化为熟悉的求极限的问题了。
第三步，合作学习，引出概念：通过一个几何学上的具体问题来说明，如何求切线的斜率，它也可转化为两个微量之比的极限的形式。于是我们可以总结：这种两个微量之比的极限形式在客观世界中存在普遍性。因此有必要对它专门来研究。于是自然地引出了导数的定义。同学们举一反三，发现身边确实存在大量这样的问题。
第四步，巩固概念，深化计算：由导数的定义可以计算得到一些常见函数的求导结果。将它们转化为一些重要的结论在以后的应用中就可以直接使用。
第五步，反思小节，深化问题：通过导数的定义，再深入研究是否任何一个函数都存在导数，可导应具备什么样的条件。通过极限知识的回顾，便能得到可导的必要条件。
2.思维教学法
高等数学的教学必须重视培养学生的数学思想，而不是解题的技巧。技巧只能教会学生做有限的题目，而数学思想能解决实际问题。因此在课堂上应尽量就某一概念讲全、讲透，使之转变为学生信手拈来的道理。用这样的道理指导解题就游刃有余了。树立“思想重于技巧”是课堂教学的重点。
课堂上对于学生提出的问题也不要轻易放过，不仅要引导学生理解知识，更重要的是培养学生独立思考的能力。尽管教师在备课时已经对课堂上可能发生的情况做了充分的预设，但课堂中依然有太多的不确定性。面对信息多变的课堂，教师要扮好倾听者、等待者和提升者。教学中应采取鼓励态度，鼓励学生把自己零星的想法说出来，哪怕是错误的思维方式，在课堂上讨论也会有非常好的效果。因此在课堂中能研究的、能放大的，必须敏锐地捕捉和利用起来。让学生有这样的感觉：无论是课堂上要学的和是不学的，只要是我提出来的并有价值的，老师都会重视，而且会和我一起讨论。时间一久学生的创新精神就会培养出来。简言之，就是要把发表不同观点的权力还给学生，让学生成为课堂的主体。
3.“实用”教学法
作为师者，应充分挖掘数学的应用思想，培养学生用数学的能力。数学是门抽象的学科，它研讨的不是现实中的物质对象，它只是一堆抽象空洞的符号推来演去，很难使人了解它是干什么的。这使很多学生有了学数学没用的观念。若在课堂上只是把课本上的定义、定理、证明照本宣科地平铺直述，效果肯定是不佳的。如果能把这些概念的历史和价值讲授给学生，并利用这个知识解决实际生活中的问题，那么这些知识一定会深深地印在学生的脑海中，在以后的工作、学习中都能运用它解决类似的问题。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的手段。只要我们在日常教学中，在学生获得系统的数学知识、技能的基础上，在教学的各个环节加强建模意识的培养，就能使学生自觉地应用数学知识去观察、分析、解决实际问题。
四、结语
在科学技术日新月异的今天，数学科学与其他科学技术和经济建设紧密相关，数学思想几乎进入到了所有领域，数学的应用特性显得更加突出。在教学中应跟上当前教改的步伐，大胆探索教改新思路，引导创新，注重实践。应用启发式教学法培养学生具有独立的数学思维来解决实际工作和生活中问题，是每一个教师在教学过程中应积极探索的方向。
参考文献：
[1]袁子厚，石先军高等数学教学中启发式教学意义的模糊分析.大学数学，2005，21（5）： 7-11.
[2]王访，邹锐标.高等数学课堂案例教学刍议.湖南农业大学学报（社会科学版），2008， 9（4）：66- 67.
[3]曹之江.漫谈如何教数学（一）.高等数学研究，2006，8（6）：7-10.