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随着课程改革的推进和深入,“数学活动”的教学观念也已逐渐为教师所接受,并开始在教学实践中得到一定的体现。然而,在小学数学课堂中,有为数不少的数学教师,对“数学活动”的理解出现了表面化及偏差:有的把数学活动理解为动手操作;有的把数学活动等同于情境创设;有的把数学活动理解为归纳概念、定义、定律前的一系列准备工作;还有的认为数学综合实践课可以活动,其他课就很难开展数学活动;几何、计量单位、统计课可以活动,认数与计算就难以活动;低年级容易活动,高年级难以活动。总之,有必要更正教师对数学活动的表面化和片面化认识,探究数学活动的心理机制,使数学活动真正扎根于课堂之中。
一、案例
数学实践活动[1]:礼品包装(五年级下册)
1.提出问题
师:2003年元旦快到了,低年级的小朋友都动手做了一些小礼物放在这些长方盒里,准备送给山区的小朋友。(出示几个相同的长方盒)你们能帮忙包装一下吗?要求包装得既美观又节省包装纸,能行吗?
学生6人一小组动手量一量,摆一摆,算一算。(单位:厘米)
(汇报结果)同学们一致觉得(2)的摆法最节省包装纸。
2.活动伸入
师:如果是四个长方盒,又有多少种不同的包装方法呢?(注意摆的方法)
3.活动拓展
师:以小组为单位,讨论6本数学书的哪种摆法最节省包装纸。(不再量、摆、算。)
让学生畅所欲言。共分八个组,教师有意识地先提问平时少发言或学习有困难的学生,再由同组同学补充回答。
4.小结反思
师:通过刚才的活动学习,你最想跟大家说什么?假如你是商家,你能设计多少种规格的漂亮包装纸?
二、案例分析
数学教育家斯托利亚尔认为,“数学活动即数学的思维活动,学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动”。[2]该案例就融合了数学活动中的操作活动及相对应的数学思维活动。我们可以从两个层面来理解数学活动。从整节课来看“学生二次小组动手量一量,摆一摆,算一算”的过程是具体的动手操作活动过程。“以小组为单位,讨论6本数学书的哪种摆法最节省包装纸”的过程是在头脑中的操作过程。从小组合作活动来看,学生的量、摆、算是“动手操作”过程,学生在这一过程中投入一定的思维活动。在摆的过程中,为确保摆的方法不遗漏、不重复,那就要思考摆的顺序性。一般可以从层数、方位的角度来思虑。在摆、量的过程感受两个大面叠放在一起时,外露面积就小;再经过计算,体验到原来最大有四个面,其中两面叠在一起了,所以,这样能节省包装纸。学生这样的促动内在思维活动的过程恰恰是我们数学教学所追求的。
数学活动有着特殊的心理机制。有学者根据实验和理论研究提出了“运算”“内化”的观点。他们认为,智力过程起源于活动,先是外部活动,后是内部活动。儿童最初是进行外部的运算,由于重复、积累,形成了经验,就逐步转化为概括,并将运算步骤缩短,运算水平提高。这时,就发生了运算的内化。这种内化发生到头脑中,由外部运算转变成了内部的心理运算。
就思维的起源和发展而言,思维的发生和发展的次序是直观行动思维——具体形象思维——抽象逻辑思维。与显性的动手操作活动相对应的是直观行动思维,直观行动思维是以直观的动作和实际的活动为支柱而进行的思维,也称为操作思维或实践思维。这种思维的主要特点就是通过动作和活动获得问题的答案,可以说是一种观察学习,也可以说是一种尝试错误学习。与头脑中的操作活动相对应的则是具体形象思维。具体形象思维是用具体表象进行分析、综合、抽象、概括的过程。学生身上出现具体形象思维后,就可以脱离面前的直接刺激物和直观的动作,借助于心理表象进行思考。同时,具体形象思维与语言相结合后,就可以发展成高级的形象思维。这种思维既带有鲜明的形象,又运用抽象的语词,这样形象和抽象相结合,成为形象逻辑思维。当然,思维还有以抽象概念为媒介进行的思维抽象逻辑思维。然而,相对小学生知识经验缺乏的情况,前两种思维可能用得较多。
因此,我们认为:数学活动的心理机制蕴含着显性的操作活动以及隐性的数学思维活动。数学活动既要关注“动手操作”,也要关注“头脑中的操作”。操作活动本身不是数学教学的目的,操作的目的是引起数学思维。在教学实践中,教师需要积极引导学生将外部的操作活动内化为内部的思维活动,同时又让内部的思维活动来指导外部的实践活动。
值得注意的是,数学活动的心理机制要真正得以体现,还需要一种重要活动的参与,这就是:反思。研究表明,人的一般认知发展,包括认知能力的发展和认知水平的提高,在很大程度上得益于深刻的反思活动。“反思”在当代认知心理学中属于元认知的概念范畴。用元认知的理论来描述,反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程,以及活动过程中涉及的有关的事物(材料、信息、思维、结果等)的学习特征的反向思考。反思性数学学习是相对于操作性数学学习而言的。“数学反思”作为关键词一直贯穿于数学活动的心理机制之中。
在操作活动过程中,学生进行观察、分析、猜测、验证、调节、综合、推理(主要是合情推理)等活动。每一种活动从开始到结束都有反思的参与,它充当司令员的角色,不断地调控各个部门的正常运作。通俗地说,反思就是自己做了实践性活动,然后脱身出来,作为一个旁观者来看待自己刚才做了些什么事情,把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑,以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质,并从中借助自己的数学知识与数学方法归纳出结论。如(5 6) 1=5 (6 1)、(3 9) 1=3 (9 1)等过程,可抽象出加法结合律。可以说,大部分数学知识的形成都经历了反思的活动。
总之,在具体的数学课堂教学中,教师在指导学生操作时,不应停留在为操作而操作的层面,而应引导学生对其操作活动进行思考。我们可以看到,儿童进行心理运算离不开操作(动手操作、头脑中的操作),但操作之后的反思比具体操作本身更为重要。数学课堂需要通过数学活动过程去经历、体验、探索,更需要从体验中“悟出”一些自身行为后面潜藏的实质。这样的教学才能真正教学生学会学习。
参考文献:
[1]《人民教育》编辑部.新课程优秀教学设计与案例(小学数学卷)[M].海口:海南出版社,2004.
[2]斯托利亚尔.数学教育学[M].北京:人民教育出版社,1984.
[3]涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报,2000,(4).
(作者单位:浙江新昌实验小学)
(责任编辑:王永红)
一、案例
数学实践活动[1]:礼品包装(五年级下册)
1.提出问题
师:2003年元旦快到了,低年级的小朋友都动手做了一些小礼物放在这些长方盒里,准备送给山区的小朋友。(出示几个相同的长方盒)你们能帮忙包装一下吗?要求包装得既美观又节省包装纸,能行吗?
学生6人一小组动手量一量,摆一摆,算一算。(单位:厘米)
(汇报结果)同学们一致觉得(2)的摆法最节省包装纸。
2.活动伸入
师:如果是四个长方盒,又有多少种不同的包装方法呢?(注意摆的方法)
3.活动拓展
师:以小组为单位,讨论6本数学书的哪种摆法最节省包装纸。(不再量、摆、算。)
让学生畅所欲言。共分八个组,教师有意识地先提问平时少发言或学习有困难的学生,再由同组同学补充回答。
4.小结反思
师:通过刚才的活动学习,你最想跟大家说什么?假如你是商家,你能设计多少种规格的漂亮包装纸?
二、案例分析
数学教育家斯托利亚尔认为,“数学活动即数学的思维活动,学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动”。[2]该案例就融合了数学活动中的操作活动及相对应的数学思维活动。我们可以从两个层面来理解数学活动。从整节课来看“学生二次小组动手量一量,摆一摆,算一算”的过程是具体的动手操作活动过程。“以小组为单位,讨论6本数学书的哪种摆法最节省包装纸”的过程是在头脑中的操作过程。从小组合作活动来看,学生的量、摆、算是“动手操作”过程,学生在这一过程中投入一定的思维活动。在摆的过程中,为确保摆的方法不遗漏、不重复,那就要思考摆的顺序性。一般可以从层数、方位的角度来思虑。在摆、量的过程感受两个大面叠放在一起时,外露面积就小;再经过计算,体验到原来最大有四个面,其中两面叠在一起了,所以,这样能节省包装纸。学生这样的促动内在思维活动的过程恰恰是我们数学教学所追求的。
数学活动有着特殊的心理机制。有学者根据实验和理论研究提出了“运算”“内化”的观点。他们认为,智力过程起源于活动,先是外部活动,后是内部活动。儿童最初是进行外部的运算,由于重复、积累,形成了经验,就逐步转化为概括,并将运算步骤缩短,运算水平提高。这时,就发生了运算的内化。这种内化发生到头脑中,由外部运算转变成了内部的心理运算。
就思维的起源和发展而言,思维的发生和发展的次序是直观行动思维——具体形象思维——抽象逻辑思维。与显性的动手操作活动相对应的是直观行动思维,直观行动思维是以直观的动作和实际的活动为支柱而进行的思维,也称为操作思维或实践思维。这种思维的主要特点就是通过动作和活动获得问题的答案,可以说是一种观察学习,也可以说是一种尝试错误学习。与头脑中的操作活动相对应的则是具体形象思维。具体形象思维是用具体表象进行分析、综合、抽象、概括的过程。学生身上出现具体形象思维后,就可以脱离面前的直接刺激物和直观的动作,借助于心理表象进行思考。同时,具体形象思维与语言相结合后,就可以发展成高级的形象思维。这种思维既带有鲜明的形象,又运用抽象的语词,这样形象和抽象相结合,成为形象逻辑思维。当然,思维还有以抽象概念为媒介进行的思维抽象逻辑思维。然而,相对小学生知识经验缺乏的情况,前两种思维可能用得较多。
因此,我们认为:数学活动的心理机制蕴含着显性的操作活动以及隐性的数学思维活动。数学活动既要关注“动手操作”,也要关注“头脑中的操作”。操作活动本身不是数学教学的目的,操作的目的是引起数学思维。在教学实践中,教师需要积极引导学生将外部的操作活动内化为内部的思维活动,同时又让内部的思维活动来指导外部的实践活动。
值得注意的是,数学活动的心理机制要真正得以体现,还需要一种重要活动的参与,这就是:反思。研究表明,人的一般认知发展,包括认知能力的发展和认知水平的提高,在很大程度上得益于深刻的反思活动。“反思”在当代认知心理学中属于元认知的概念范畴。用元认知的理论来描述,反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程,以及活动过程中涉及的有关的事物(材料、信息、思维、结果等)的学习特征的反向思考。反思性数学学习是相对于操作性数学学习而言的。“数学反思”作为关键词一直贯穿于数学活动的心理机制之中。
在操作活动过程中,学生进行观察、分析、猜测、验证、调节、综合、推理(主要是合情推理)等活动。每一种活动从开始到结束都有反思的参与,它充当司令员的角色,不断地调控各个部门的正常运作。通俗地说,反思就是自己做了实践性活动,然后脱身出来,作为一个旁观者来看待自己刚才做了些什么事情,把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑,以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质,并从中借助自己的数学知识与数学方法归纳出结论。如(5 6) 1=5 (6 1)、(3 9) 1=3 (9 1)等过程,可抽象出加法结合律。可以说,大部分数学知识的形成都经历了反思的活动。
总之,在具体的数学课堂教学中,教师在指导学生操作时,不应停留在为操作而操作的层面,而应引导学生对其操作活动进行思考。我们可以看到,儿童进行心理运算离不开操作(动手操作、头脑中的操作),但操作之后的反思比具体操作本身更为重要。数学课堂需要通过数学活动过程去经历、体验、探索,更需要从体验中“悟出”一些自身行为后面潜藏的实质。这样的教学才能真正教学生学会学习。
参考文献:
[1]《人民教育》编辑部.新课程优秀教学设计与案例(小学数学卷)[M].海口:海南出版社,2004.
[2]斯托利亚尔.数学教育学[M].北京:人民教育出版社,1984.
[3]涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报,2000,(4).
(作者单位:浙江新昌实验小学)
(责任编辑:王永红)