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[摘要]数学审美是一种人的本质力量，是通过宜人的数学思维结构进行呈现的。培养学生的数学审美能力，是提升学生数学核心素养的重要一环。教学中，教师要引导学生感知数学本身之美，通过转换学习方式挖掘教材之美，并借助学习防式的翻转领略教学之美，从而为学生打开数学思维的新视界。
[关键词]数学审美;课堂教学;数学思维
如果说语文是一种感性的诗意的美，那么数学就蕴藏着一种理性的高级的美。这正如古希腊数学家普洛克斯所说：“哪里有数学，哪里就有美。”也就是说，数学之美随处可见。数学审美，让数学从“高冷”变得“鲜活”，从“枯燥乏味”变得“赏心悦目”。在高度重视对小学生进行审美教育的今天，作为一名名学数学老师，在课堂教学中，我们要善于发现数学之美，巧于挖掘数学之美，用数学之美去激发学生的求知欲，引导学生感受数学之美，体会数学的美学价值，揭示数学的审美本质，还原数学的“原生态”之美。
一、发现：感知数学之美
1.简洁美
数学的简洁之美，体现在数学理论体系的结构和表达形式的简约，而不是指教学内容的简单。就像数学家L.J莫德尔说的，“在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简洁性
如数学只有“0”到“9”这几个数字，却可以组成任意数字，进行任何数的计算。对于圆形，无论多大或者多小，人们都能用S=T产概括所有圆形的面积。
2.和谐美
数学的和谐之美，表现在数学结构的对应性、对称性、对偶性、同构性等基本特征上，这也让数学结构具有一种不同层次上互相协调和统一的雅致之美。美学家高爾泰说：“所谓数学的和谐不仅是宇宙的特点、原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的和谐之美不仅表现在数学表达形式的对称和谐，还表现在数学内容之间，定理的条件与结论、定义的内涵与外延、不同的数学结构之间的和谐对称。和谐之美，让不同数学对象的研究能够融会贯通，达到和谐统一。如著名的黄金分割比，即0.61803398*……正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比;当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23：37（体温）约为0.618;名画的主题，大都画在画面的0.618处;弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，都交融于数的对称美与和谐美之中。
3.奇异美
我国著名的数学家徐利治说：“奇异是一种美，奇异到一定程度更是一种美。”奇异美是数学之美的一个重要特征，它使得数学这个规律化、程式化的学科常出现新颖的、带有独创性的鲜活色彩，给人以“意料之外”和“叹为观止”的奇异体验。如，将1-100的自然数按照逆时针螺旋方向（自里向外）一写出，当把其中的质数全部圈出，这些质数全部分布在某些直线上。这其中的玄妙是不是充满着奇异美？
二、转换：挖掘教材之美
小学生的身心发展还不够成熟，抽象思维水平较低，缺乏必要的数学素养。同时，他们在知识水平、人生阅历和审美能力上都有一定局限性，因此，对于数学之美这种高级形式的美，他们不可能像欣赏图画那样直观、形象地感受到。教学中，我们要深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美的学习氛围，给学生搭建足够高的“支架”，引导学生去感受美、鉴赏美和创造美，提高学生的审美能力。
1.化数为形，让抽象变具体
历来的许多数学家，都非常推崇数与形的结合，两者结合后创造了妙不可言的数学之美。数学家华罗庚对于数与形就有著名的论述：“数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，数形结合也是一种非常重要的数学方法，甚至数学教材也是结合数形结合的思想来编写的。在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，相互融合。在苏教版小学数学教材中，这样的数形结合之美屡见不鲜，遵循学生发展的认知规律，有助于激发学生的学习兴趣和探索的欲望。
如分数乘分数内容的教学，学生学会分数乘法的计算方法很容易，难点在于怎样帮助学生理解分数乘分数的算理。如果将数化为形，借助图形化的过程，就可以将抽象的算法变得具体直观起来。教学中教师先将一张长方形的纸涂色表示出，，再在涂色部分中画斜线表示出涂色部分的一，如图1。通过画图操作，学生能够直观地理解一x=的算理，感知分数乘分数的计算过程。
2.化静为动，让复杂变简单
狄德罗说过：“数学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题;所谓美的解答，是指一个困难复杂问题的简易解答。”课堂教学中，这些“美的问题”可谓层出不穷。这时候，教师可以采用化静为动的方式，引导学生将复杂的知识结构进行入微、全面、深刻的分解，让学生把握问题的内部表征，联系已有的“静”知识充分思考，让学生在“动”中获得新知，亲身经历数学的审美之趣，从而实现数学问题的“美的解答”。
在教学苏教版五年级下册解决问题的策略例2时，我先让学生计算-+-，学生用通分的方法很快地解答了这道题，接着我又在式子后面添上了“+-”，学生又用同样的方解答。接着我又陆续添上“+1664128通过不断地添加，学生在复杂的通分计算后形成了认知冲突。接着我投影出一个正方形图，要求学生把算式中的几个分数填入正方形相应的部分中，接着让学生讨论这些分数的和是指图中的哪部分，空白部分占这个大正方形的几分之几。最后我引导学生思考：还可以怎样求出涂色部分的面积...如2根据以上思路，学生知道了也可以用整个正方形（也就是1）减去空白部分求出涂色部分的大大。整个过程学生结合图形进行思考，从文字的“静”，化为图形的“动”，化“静”为“动”，让复杂的计算变得简单直观，从而在和谐之美中逐步进行知识间的模型建构和分解，大大提升了数学的美学价值。
三、翻转：领略教学之美 1.由答到问，解放思维
数学审美教学不应只将着眼点放在对数学知识的理解、构建上，而更应关注学生的思维发展。教师应创设自由、合作、探究的学习氛围，让教学从传统的问答模式，跳跃到使学生乐于思考、敢于质疑、善于提问、勇于坚持的教学模式。
例如教学“平均分”时，教师先出示材料：三年级一班今天要做60朵纸花，要求分两组制作，即男、姓各一组，你认为怎样分配较为合理？经过一段时间的思考、交流，学生提出了两种意见：一种是按性别平均分，即男、女生分到同样多的纸花;另一种是按人数多少分，即人多分到的纸花多，人少分到的纸花少。学生根据这两种意见展开了激烈地争论。通过讨论、争论取得共识：按人数分比较合理。通过这样的设计，学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，这样由答到问，从而使学生产生了解决问题的内在动力，主动讨论、探索、寻求解决问题的方法，促进了学生自主学习数学的能力。这样，学生的数学审美能力才会突破瓶颈，获得思维灵活、螺旋上升的发展。
2.由学到教，发展思维
數学审美是我们进行创造性思维活动的准绳，当我们从数学审美的角度来思考、解决问题时，就会从中受到启发，从而打破旧的思维框架，跳出原先的解题套路，发现新颖巧妙的解题方式，让创造性思维能力得到培养与提高。纵观我们的数学课堂教学会发现，学生积极主动的探究性学习不是教师教出来的，而是在快乐的审美教学的基础上亲身经历的。在教学中，教师可以将学生“推”到讲台上，鼓励学生做小老师，让学生的数学思维在“教”的过程中得以拔节生长，实现知识的“发现一经历一再创造”的过程。
在教学苏教版六年级下册解决问题的策略时，常会遇到解“鸡兔同笼”的问题。这类题目，我们往往都是使用假设法来解决，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。交流解法时，有一位小老师举起手，只见他在班级里找了一部分同学扮演兔子，另一部分同学扮演鸡。然后他一个令，让扮演兔子和鸡的同学都同时抬起两只脚，这样地上的脚就减少了头数x2只，因为鸡有2只脚，所以这时候就还剩下兔子的2只脚，最后用剩下的脚的只数除以2就是兔子的只数。另辟蹊径的解法，让人眼前一亮。小老师简约之美的解答跳出了常人思维的桎梏，简化了固有思维的烦琐方法。
3.由内到外，超越思维
数学审美浸透着前人探索的艰辛，从本质上立足于文化品格，更体现了应用数学文化品格、文化理念与文化素质原则的深远意义和价值所在。从这一点上来说，我们的数学应该重在应用，要引导学生从课内走向课外，让学生在生活实践中运用数学，并在运用数学的过程中受到情操陶冶，锻炼思维能力。如苏教版六上“百分数”单元，学生在学习中认识到：百分数在生活中应用十分广泛，纳税、储蓄、打折、调查报告……些都用到了百分数的相关知识，为学生将数学知识与生活实际的无缝对接夯实了基础。
如果说数字是音符的话，那么数学就是凝固的音乐，而数学审美能让我们获得身心的愉悦。教学中，教师要借助数学审美，引导学生参与数学的创造与应用，让学生在丰富多彩的数学审美活动中，实现数学思维能力的螺旋式生长，从而全面提高学生的数学核心素养。
[参考文献]
[1]陈玲玲.赏析数学的奇异美[J].中学课程辅导（江苏教师），2012（3）.
[2]王银.数学审美：超越数学思维的教学智慧[J].江苏教育，2018（2），44-46.
[3]潘敏.应用题主体性课堂教学模式的实践与探索[J].基础教育论坛，2019（6）.
[4]陈向阳，王国兴.论数学美育在中学数学教学中的渗透[J].数学教学研究，2012（2）.
[5]周元明.数学的文化功能：培养理性精神和发现数学美[J].广东社会科学，2012（9）.
[关键词]数学审美;课堂教学;数学思维
如果说语文是一种感性的诗意的美，那么数学就蕴藏着一种理性的高级的美。这正如古希腊数学家普洛克斯所说：“哪里有数学，哪里就有美。”也就是说，数学之美随处可见。数学审美，让数学从“高冷”变得“鲜活”，从“枯燥乏味”变得“赏心悦目”。在高度重视对小学生进行审美教育的今天，作为一名名学数学老师，在课堂教学中，我们要善于发现数学之美，巧于挖掘数学之美，用数学之美去激发学生的求知欲，引导学生感受数学之美，体会数学的美学价值，揭示数学的审美本质，还原数学的“原生态”之美。
一、发现：感知数学之美
1.简洁美
数学的简洁之美，体现在数学理论体系的结构和表达形式的简约，而不是指教学内容的简单。就像数学家L.J莫德尔说的，“在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简洁性
如数学只有“0”到“9”这几个数字，却可以组成任意数字，进行任何数的计算。对于圆形，无论多大或者多小，人们都能用S=T产概括所有圆形的面积。
2.和谐美
数学的和谐之美，表现在数学结构的对应性、对称性、对偶性、同构性等基本特征上，这也让数学结构具有一种不同层次上互相协调和统一的雅致之美。美学家高爾泰说：“所谓数学的和谐不仅是宇宙的特点、原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的和谐之美不仅表现在数学表达形式的对称和谐，还表现在数学内容之间，定理的条件与结论、定义的内涵与外延、不同的数学结构之间的和谐对称。和谐之美，让不同数学对象的研究能够融会贯通，达到和谐统一。如著名的黄金分割比，即0.61803398*……正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比;当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23：37（体温）约为0.618;名画的主题，大都画在画面的0.618处;弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，都交融于数的对称美与和谐美之中。
3.奇异美
我国著名的数学家徐利治说：“奇异是一种美，奇异到一定程度更是一种美。”奇异美是数学之美的一个重要特征，它使得数学这个规律化、程式化的学科常出现新颖的、带有独创性的鲜活色彩，给人以“意料之外”和“叹为观止”的奇异体验。如，将1-100的自然数按照逆时针螺旋方向（自里向外）一写出，当把其中的质数全部圈出，这些质数全部分布在某些直线上。这其中的玄妙是不是充满着奇异美？
二、转换：挖掘教材之美
小学生的身心发展还不够成熟，抽象思维水平较低，缺乏必要的数学素养。同时，他们在知识水平、人生阅历和审美能力上都有一定局限性，因此，对于数学之美这种高级形式的美，他们不可能像欣赏图画那样直观、形象地感受到。教学中，我们要深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美的学习氛围，给学生搭建足够高的“支架”，引导学生去感受美、鉴赏美和创造美，提高学生的审美能力。
1.化数为形，让抽象变具体
历来的许多数学家，都非常推崇数与形的结合，两者结合后创造了妙不可言的数学之美。数学家华罗庚对于数与形就有著名的论述：“数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，数形结合也是一种非常重要的数学方法，甚至数学教材也是结合数形结合的思想来编写的。在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，相互融合。在苏教版小学数学教材中，这样的数形结合之美屡见不鲜，遵循学生发展的认知规律，有助于激发学生的学习兴趣和探索的欲望。
如分数乘分数内容的教学，学生学会分数乘法的计算方法很容易，难点在于怎样帮助学生理解分数乘分数的算理。如果将数化为形，借助图形化的过程，就可以将抽象的算法变得具体直观起来。教学中教师先将一张长方形的纸涂色表示出，，再在涂色部分中画斜线表示出涂色部分的一，如图1。通过画图操作，学生能够直观地理解一x=的算理，感知分数乘分数的计算过程。
2.化静为动，让复杂变简单
狄德罗说过：“数学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题;所谓美的解答，是指一个困难复杂问题的简易解答。”课堂教学中，这些“美的问题”可谓层出不穷。这时候，教师可以采用化静为动的方式，引导学生将复杂的知识结构进行入微、全面、深刻的分解，让学生把握问题的内部表征，联系已有的“静”知识充分思考，让学生在“动”中获得新知，亲身经历数学的审美之趣，从而实现数学问题的“美的解答”。
在教学苏教版五年级下册解决问题的策略例2时，我先让学生计算-+-，学生用通分的方法很快地解答了这道题，接着我又在式子后面添上了“+-”，学生又用同样的方解答。接着我又陆续添上“+1664128通过不断地添加，学生在复杂的通分计算后形成了认知冲突。接着我投影出一个正方形图，要求学生把算式中的几个分数填入正方形相应的部分中，接着让学生讨论这些分数的和是指图中的哪部分，空白部分占这个大正方形的几分之几。最后我引导学生思考：还可以怎样求出涂色部分的面积...如2根据以上思路，学生知道了也可以用整个正方形（也就是1）减去空白部分求出涂色部分的大大。整个过程学生结合图形进行思考，从文字的“静”，化为图形的“动”，化“静”为“动”，让复杂的计算变得简单直观，从而在和谐之美中逐步进行知识间的模型建构和分解，大大提升了数学的美学价值。
三、翻转：领略教学之美 1.由答到问，解放思维
数学审美教学不应只将着眼点放在对数学知识的理解、构建上，而更应关注学生的思维发展。教师应创设自由、合作、探究的学习氛围，让教学从传统的问答模式，跳跃到使学生乐于思考、敢于质疑、善于提问、勇于坚持的教学模式。
例如教学“平均分”时，教师先出示材料：三年级一班今天要做60朵纸花，要求分两组制作，即男、姓各一组，你认为怎样分配较为合理？经过一段时间的思考、交流，学生提出了两种意见：一种是按性别平均分，即男、女生分到同样多的纸花;另一种是按人数多少分，即人多分到的纸花多，人少分到的纸花少。学生根据这两种意见展开了激烈地争论。通过讨论、争论取得共识：按人数分比较合理。通过这样的设计，学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，这样由答到问，从而使学生产生了解决问题的内在动力，主动讨论、探索、寻求解决问题的方法，促进了学生自主学习数学的能力。这样，学生的数学审美能力才会突破瓶颈，获得思维灵活、螺旋上升的发展。
2.由学到教，发展思维
數学审美是我们进行创造性思维活动的准绳，当我们从数学审美的角度来思考、解决问题时，就会从中受到启发，从而打破旧的思维框架，跳出原先的解题套路，发现新颖巧妙的解题方式，让创造性思维能力得到培养与提高。纵观我们的数学课堂教学会发现，学生积极主动的探究性学习不是教师教出来的，而是在快乐的审美教学的基础上亲身经历的。在教学中，教师可以将学生“推”到讲台上，鼓励学生做小老师，让学生的数学思维在“教”的过程中得以拔节生长，实现知识的“发现一经历一再创造”的过程。
在教学苏教版六年级下册解决问题的策略时，常会遇到解“鸡兔同笼”的问题。这类题目，我们往往都是使用假设法来解决，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。交流解法时，有一位小老师举起手，只见他在班级里找了一部分同学扮演兔子，另一部分同学扮演鸡。然后他一个令，让扮演兔子和鸡的同学都同时抬起两只脚，这样地上的脚就减少了头数x2只，因为鸡有2只脚，所以这时候就还剩下兔子的2只脚，最后用剩下的脚的只数除以2就是兔子的只数。另辟蹊径的解法，让人眼前一亮。小老师简约之美的解答跳出了常人思维的桎梏，简化了固有思维的烦琐方法。
3.由内到外，超越思维
数学审美浸透着前人探索的艰辛，从本质上立足于文化品格，更体现了应用数学文化品格、文化理念与文化素质原则的深远意义和价值所在。从这一点上来说，我们的数学应该重在应用，要引导学生从课内走向课外，让学生在生活实践中运用数学，并在运用数学的过程中受到情操陶冶，锻炼思维能力。如苏教版六上“百分数”单元，学生在学习中认识到：百分数在生活中应用十分广泛，纳税、储蓄、打折、调查报告……些都用到了百分数的相关知识，为学生将数学知识与生活实际的无缝对接夯实了基础。
如果说数字是音符的话，那么数学就是凝固的音乐，而数学审美能让我们获得身心的愉悦。教学中，教师要借助数学审美，引导学生参与数学的创造与应用，让学生在丰富多彩的数学审美活动中，实现数学思维能力的螺旋式生长，从而全面提高学生的数学核心素养。
[参考文献]
[1]陈玲玲.赏析数学的奇异美[J].中学课程辅导（江苏教师），2012（3）.
[2]王银.数学审美：超越数学思维的教学智慧[J].江苏教育，2018（2），44-46.
[3]潘敏.应用题主体性课堂教学模式的实践与探索[J].基础教育论坛，2019（6）.
[4]陈向阳，王国兴.论数学美育在中学数学教学中的渗透[J].数学教学研究，2012（2）.
[5]周元明.数学的文化功能：培养理性精神和发现数学美[J].广东社会科学，2012（9）.