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【摘要】数学解题教学中经常会碰到有关求参数取值范围的问题，常见的两种解法是参数分离和构造函数，但这两种方法在操作上都存在一定的困难，笔者通过自己的研究提出了利用“微区原理” 进行有效控制参数范围的方法，使得解决含参问题变得更加简洁方便。
【关键词】数学参数微区原理应用
一.问题提出
在数学解题教学中有关求参数取值范围问题是一类易引起学生错解题；因为这类题需对所求得的参数取值范围的充要性进行讨论反思。若解题过程只（具有）考虑充分性，则求得的参数取值范围要比实际范围小；若解题过程只（具有）考虑必要性，则求得的参数取值范围要比实际范围大，从而得出错误答案。
对于“含参”导数问题，求导数后对于区间内函数值符号的确定，需对参数进行合理的分类讨论才能达到要求。但学生在分类讨论过程中，可能对分类讨论的“依据”认识不清晰，甚至不正确，无法确定分类讨论的“依据”；也可能此类题中本身分类讨论比较繁琐，学生无法达到“完全”讨论。这类问题解决分类讨论存在两个难点：①确定分类讨论的“依据”②“完全”讨论。“如何有效控制参数范围，避免繁琐的分类讨论或减少分类（分类过宽导致泛化或者过窄导致减少）情况”是解决“含参”问题的一种常用手段。
本文笔者结合教学实践案例的形式，探讨这类问题解决的一些思考，介绍利用“微区原理”进行有效控制参数范围，避免繁琐的分类讨论。
二.微区原理简介
1. 微区原理的动态生成
在数学课堂教学的进程中，教师与学生、学生与学生围绕一定教学情景开展合作、对话、探究、交流、互动时，会产生“非预设性的新问题、新方案、新思路、新猜想、新结论、新评价”等资源。课堂教学中教师敏锐捕捉、及时开发处理这类生成性资源，使学生明白自己错在哪里、为什么错，然后建构科学的观点或概念，这样有利于学生对所学知识的真正理解和灵活应用。下面是本人在教学过程中记录的一道题目以及学生对它的分析与解法过程，
因此，本题的第三种解法所得的参数取值范围只具有条件的充分性，然而根据画图发现：函数h（x）的图像从左边开始时呈现上升趋势，我们要反思：能否将这种解法进行完善，使得它具有合理性呢？我们结合函数h（x）的简图可得：函数h（x）在x=0处开始变大时，图像呈现上升趋势，即函数h（x）在小区间 上是递增的；否则函数h（x）不能满足条件。因此我们可以得到这样的“结论”，称其为微区原理。
2.微区原理的具体内容
①若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递增或为常函数。
②若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递减或为常函数。
③若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递减或为常函数。
④若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递增或为常函数。
3. 利用“微区原理”解决的问题特征
解题后要反思题目实质，并进行归类，总结通法.把我们手中的题目和以前解过的题目作比较，看看这些题目是否存在某种联系？如果有联系的话，它们的解法有什么差别？能不能把它们的解法能否归纳到一种题型上去？这样的反思具有“四两拨千斤”的作用，也就是通过解决某一道题，达到会解一类题的效果.实际上就是我们通过反思得到的解决问题的通法及问题的特征：
①构造的函数 在区间 上取得最值时的自变量x是处在区间的端点位置。例如f（x）= 且f（x）=0，fmin（x）= f（0）
②构造的函数 及导函数 不是基本函数，不易处理它的单调性，甚至无法处理
③构造的函数 经过几次求导后能直接进行参数分离。
三.应用“微区原理”的合理性与价值
1. 应用“微区原理”的合理性
利用微区原理解决上述问题时，所求参数的取值范围是具有条件的必要性，但它不具备条件的充分性。因此我们探究能否将此“必要性”与“充分性”有机地结合，从而达到完善的“特殊方法”。
2.2 利用微区原理将问题“化繁为简”：将函数单调性的“不确定”转化为“确定”，使得能利用导数的基础知识与基本方法进行处理；无需考虑参数的范围及讨论，避开处理“含参数”问题的两个难点。
2.3 利用微区原理有利于回归到初等函数，避免繁琐的讨论，使得更符合学生的认知水平，降低对能力的要求。
例4.设函数f（x）=ex-e-x
（1）证明：f（x）的导数f’（x）≥2； （2）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
分析上面两种解法，我们不难发现，解法①很常规也很自然，但解决问题的过程中“暗藏”不少“玄机”，如果其中的任何一个“玄机”不能破解，就给问题的解决带来了很大的麻烦.而解法②利用微区原理把问题进行简单化，从而进行有效地控制参数范围后，只需验证题设成立即可，过程简单，方法易懂，操作性强。整个求解过程显得较为流畅.对于函数中类似的问题，解法①属于常用的方法，解法②属于新的特殊方法，针对具体的问题我们需要具体的分析，选择运算较为简便的方法来解决问题.
应该说探索解题方向的思路是没有优劣之分的，但解题方法是有好与不好之分的.好的解题方法直达问题的本质，解题过程显得赏心悦目，而不好的解题方法则显得繁琐甚至陷阱重重，容易出错.那么怎么样才能够在较短的时间内通过探索获得好的解题方向呢？
1.关注问题的等价转化.解题时，不断的转化问题是探索解题方向的核心，是一种积极的尝试发现解题方法的过程.我们可以这样理解，一切解题的策略的基本出发点在于转化，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，从而发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的.但转化一定要等价，否则容易造成解题的错误 2.尽量尝试一题多解.在平时的解题训练中，我们不能仅仅满足于得到问题的答案，更不能在探索解题方向的时候浅尝辄止.当我们用一种方法解决一个问题时，我们还要考虑还有没有其它的方法来解决这个问题，这样随着思维的深入，才能找到好的解题方法，实现简单、巧妙的解题.
【关键词】数学参数微区原理应用
一.问题提出
在数学解题教学中有关求参数取值范围问题是一类易引起学生错解题；因为这类题需对所求得的参数取值范围的充要性进行讨论反思。若解题过程只（具有）考虑充分性，则求得的参数取值范围要比实际范围小；若解题过程只（具有）考虑必要性，则求得的参数取值范围要比实际范围大，从而得出错误答案。
对于“含参”导数问题，求导数后对于区间内函数值符号的确定，需对参数进行合理的分类讨论才能达到要求。但学生在分类讨论过程中，可能对分类讨论的“依据”认识不清晰，甚至不正确，无法确定分类讨论的“依据”；也可能此类题中本身分类讨论比较繁琐，学生无法达到“完全”讨论。这类问题解决分类讨论存在两个难点：①确定分类讨论的“依据”②“完全”讨论。“如何有效控制参数范围，避免繁琐的分类讨论或减少分类（分类过宽导致泛化或者过窄导致减少）情况”是解决“含参”问题的一种常用手段。
本文笔者结合教学实践案例的形式，探讨这类问题解决的一些思考，介绍利用“微区原理”进行有效控制参数范围，避免繁琐的分类讨论。
二.微区原理简介
1. 微区原理的动态生成
在数学课堂教学的进程中，教师与学生、学生与学生围绕一定教学情景开展合作、对话、探究、交流、互动时，会产生“非预设性的新问题、新方案、新思路、新猜想、新结论、新评价”等资源。课堂教学中教师敏锐捕捉、及时开发处理这类生成性资源，使学生明白自己错在哪里、为什么错，然后建构科学的观点或概念，这样有利于学生对所学知识的真正理解和灵活应用。下面是本人在教学过程中记录的一道题目以及学生对它的分析与解法过程，
因此，本题的第三种解法所得的参数取值范围只具有条件的充分性，然而根据画图发现：函数h（x）的图像从左边开始时呈现上升趋势，我们要反思：能否将这种解法进行完善，使得它具有合理性呢？我们结合函数h（x）的简图可得：函数h（x）在x=0处开始变大时，图像呈现上升趋势，即函数h（x）在小区间 上是递增的；否则函数h（x）不能满足条件。因此我们可以得到这样的“结论”，称其为微区原理。
2.微区原理的具体内容
①若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递增或为常函数。
②若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递减或为常函数。
③若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递减或为常函数。
④若函数 是定义在区间 上的连续函数且 恒成立，则存在一个实数 ，使得 在区间 上单调递增或为常函数。
3. 利用“微区原理”解决的问题特征
解题后要反思题目实质，并进行归类，总结通法.把我们手中的题目和以前解过的题目作比较，看看这些题目是否存在某种联系？如果有联系的话，它们的解法有什么差别？能不能把它们的解法能否归纳到一种题型上去？这样的反思具有“四两拨千斤”的作用，也就是通过解决某一道题，达到会解一类题的效果.实际上就是我们通过反思得到的解决问题的通法及问题的特征：
①构造的函数 在区间 上取得最值时的自变量x是处在区间的端点位置。例如f（x）= 且f（x）=0，fmin（x）= f（0）
②构造的函数 及导函数 不是基本函数，不易处理它的单调性，甚至无法处理
③构造的函数 经过几次求导后能直接进行参数分离。
三.应用“微区原理”的合理性与价值
1. 应用“微区原理”的合理性
利用微区原理解决上述问题时，所求参数的取值范围是具有条件的必要性，但它不具备条件的充分性。因此我们探究能否将此“必要性”与“充分性”有机地结合，从而达到完善的“特殊方法”。
2.2 利用微区原理将问题“化繁为简”：将函数单调性的“不确定”转化为“确定”，使得能利用导数的基础知识与基本方法进行处理；无需考虑参数的范围及讨论，避开处理“含参数”问题的两个难点。
2.3 利用微区原理有利于回归到初等函数，避免繁琐的讨论，使得更符合学生的认知水平，降低对能力的要求。
例4.设函数f（x）=ex-e-x
（1）证明：f（x）的导数f’（x）≥2； （2）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
分析上面两种解法，我们不难发现，解法①很常规也很自然，但解决问题的过程中“暗藏”不少“玄机”，如果其中的任何一个“玄机”不能破解，就给问题的解决带来了很大的麻烦.而解法②利用微区原理把问题进行简单化，从而进行有效地控制参数范围后，只需验证题设成立即可，过程简单，方法易懂，操作性强。整个求解过程显得较为流畅.对于函数中类似的问题，解法①属于常用的方法，解法②属于新的特殊方法，针对具体的问题我们需要具体的分析，选择运算较为简便的方法来解决问题.
应该说探索解题方向的思路是没有优劣之分的，但解题方法是有好与不好之分的.好的解题方法直达问题的本质，解题过程显得赏心悦目，而不好的解题方法则显得繁琐甚至陷阱重重，容易出错.那么怎么样才能够在较短的时间内通过探索获得好的解题方向呢？
1.关注问题的等价转化.解题时，不断的转化问题是探索解题方向的核心，是一种积极的尝试发现解题方法的过程.我们可以这样理解，一切解题的策略的基本出发点在于转化，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，从而发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的.但转化一定要等价，否则容易造成解题的错误 2.尽量尝试一题多解.在平时的解题训练中，我们不能仅仅满足于得到问题的答案，更不能在探索解题方向的时候浅尝辄止.当我们用一种方法解决一个问题时，我们还要考虑还有没有其它的方法来解决这个问题，这样随着思维的深入，才能找到好的解题方法，实现简单、巧妙的解题.