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从教三十多年来，难免有出现学生在上课回答问题时，或在作业中，或在考试时答错题的现象，都喜欢与学生进行交流，很多时候，学生总是给我一个比较两全的让我无法批评他的回答：“是我的粗心，下次我一定改正”。但下次，甚至是下次的下次，他的题照样答错，而他的回答也总是“粗心”，似乎，“粗心”两个字是包治百病的万金油，其实，“粗心”只是一个“美丽”的谎言，在它的掩饰下，存在着诸多的问题，现简要分析如下。
从心理学的角度看，“粗心”是必然的，初中学生的年龄一般是在13周岁到15周岁，在心理学上称为“少年期”或“学龄中期”，这个阶段是一个人从童年期向青年期过渡的时期，是个体心理发展史上的一个急剧变化的时期，这个时期的学生无论在生理上或心理上都开始发育，由于性激素的产生和增加直接影响大脑的脑垂体，使得神经活动的兴奋和抑制过程不大稳定，对行为的调节作用有所降低，所以，少年在各种活动中容易分心，心理活动的选择性和指向性不稳定；虽然他的有意注意已经发展，但无意注意还在起主导作用，总之一句，初中学生正处于一个半幼稚、半成熟的状态。因此，“粗心”总会存在的。
一份不同难度的试卷会使他们的心理反应出现两种极端倾向：一是试题过难，导致紧张、焦虑，表现为心浮气躁，精神不稳定，坐立不安，不能正常发挥，答卷时“粗心”；二是认为试卷过易，导致骄傲、浮躁，往往表现为不认真的看题、审题、答题时较为“粗心”不经过认真复查而抢着交卷。心理学的研究表明：学生情绪与解决问题有密切的联系。学习越紧张，成绩就越下降，就学生个体而言，“粗心”是偶然的，主要有以下情况出现。
一、受以往知识的干扰，形成思维定势的“粗心”
学生在日常生活中，对一些数学现象已经有了一定的认识和理解，但有些习惯性的认识是不正确的和不科学的，学生却误以为是真理，在头脑中留下不易消除的深刻印象，直接影响对新知识的认识和理解。例如：学生在小学学习的整数是自然数，在初中学习了整数之后，整数不一定是自然数了，学生往往认为整数就是自然数。这就受以往知识的干扰、思维定势影响的结果。随着学生知识的增多和经验的累积，各种知识，尤其是相近、相似的知识之间会不自觉地产生一些干扰，从而容易混淆不清。例如：在学习了绝对值和非负数概念之后，学生总认为a是正数，还有等于0的情况，即a为非负数。有时，由于学生认识能力的局限性，对一些事物的本质未掌握和理解。例如：在解一元一次方程中，最后化为最简形式ax=b时，学生得出方程的解为x=■，这是对方程解的概念的误解。应对字母系数a进行分类讨论，要对a的值分三种情况：1.a≠0。2.a=0,且b=0。3.a=0且b≠0。来求方程的解。
二、学生认知的片面性，解题不注意条件造成的“粗心”
有些学生对知识掌握得不牢固，理解不深，或者对问题考虑不周全，就会出现乱套公式的错误。如，学生在解一元一次方程去括号和去分母时，往往会出现四种错误：1.去括号时漏乘括号内的项；2.去括号时忽视正负符号；3.去分母时漏乘不舍分母的项；4.去分母时忽视分数线的括号作用等(例子略)。数学公式和定律的存在往往有它的条件，有的同学只注意结论而忘记了它们成立的条件。如，学习二根式计算或化简时，出现■=x-2的错误，对公式a=a(a≥0) 、a=－a(a<0) 成立的条件没能理解。还有一些学生对一些事物尽管已有一定的体验，但往往是建立在直观知觉的基础上的，甚至有时仅凭自己的想像和主观臆断，从而产生错误。如，在解方程应用题时，所求出的未知数的值要符合题意，要符合生活实际，有的学生不加思考就得出方程的解就是原应用题的解，这是不正确的。
三、审题不清，脱离实际造成的“粗心”
不认真审题是造成“粗心”的一个最大的原因，有些学生没有良好的审题习惯，在没弄清楚题目意图的情况下就给出答案。如，在解方程应用题时，所求出的要符合题意，要符合生活实际，有的学生不加思考就得出方程的解就是原应用题的解，这是不正确的。有些学生在运用知识解答实际问题时，不注意研究实际情况，只是停留在理论上，脱离实际进行答题。虽然初中学生出现上述“粗心”问题是难免的，但作为一个教育者，不能听之任之，通过几年的实践，我认为应从四个方面着手，避免他们的“粗心”，努力提高其解题能力，降低学生的失分。
1.要建立“学习合作小组”进行广泛有效的讨论
新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方，生生之间的相互交流、相互启发、相互补充，求真去伪，在这个过程中教师与学生都分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的体验与观念，丰富学习内容，求得新的发现，从而达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，新课程所提倡的教学模式，人们用得最多的就是“小组合作学习”的方式，它也是学生减少初中数学中“粗心”的最有效的方法之一。例如：在一次作业批改中我发现了有一道题目全班有4个不同的答案，我就找了4个代表分到同一个小组中进行讨论并且按四个教学步骤进行教学处理。（1）明确4个同学需解决的“粗心”问题；（2）小组内成员面对面互动，各自说出自己的理由；（3）其他同学分别指出他们错误的原因；（4）教师做最后的总结。其效果良好。
2.要培养学生良好的解题习惯
许多学生反映，学习数学“一听就懂，一看就会，一做就错”，这说明学生除了必须掌握教材中的数学概念、定理、定律、定则等知识外，还必须具备一定的解题能力，即要解决好“怎样做”的问题，教给学生规范的解题方法，培养一定的解题习惯，是每个教师不容忽视的课题，就此，一是要培养良好的审题意识。这是解好题的基础，有时学生对我提问题或解题时，我若反问学生“疑”在何处，往往学生自己也说不上来，显然学生并没有认真审题，连题目的意思都不明白，不会解题当然也在情理之中。教师可以选择一些“差之毫厘，似是而非”的问题进行训练，在培养学生良好的习惯方面寻求突破；二是确定数学情境，建立数学模型，运用数学规律、应用数学工具正确进行求解。在弄清题意的情况下，根据题目的意思，建立正确的数学图景或模型。如，在帮助学生进行利用方程解应用题时，通过建立表格或线段图对学生进行分析，数量及等量关系一目了然，根据数量之间的等量关系建立方程(组) 。又如，在解决有关概率的问题时，也可通过画树枝图或统计图等来进行求解，从而使问题清晰化、条理化；三是重视题目的解后分析，提高解题思维品质，教师在帮助学生分析题目时，一定要进行解后的小结，总结解题的方法，加深对知识的理解，多角度分析，拓宽学生的解题思路。例如：在学了一元一次方程的解法后，让学生解方程：1-■=■解此题时，可先分析方程中都有分母，首先要去掉分母。这里要注意，我们已学的方程为整式方程，其中的分母全是数，而此分式方程中的分母则是式子，因而去分母时应在两边同乘以一个式子，即同乘以x(x-1)。得：(x-1)-x(x-1)■=■ x(x-1)。化简得：x2-x-(x2-1)=2x，整理得：3x=1，x=■。把x=■代入原方程的各个分母中，都不为0，所以x=■是原方程的解。在解题后反思时，教师要求学生在解分式方程时，因同乘的是一个式子，因而最后求得的根可能使同乘的这个式子为0，这样的根叫增根，但不是每个方程都有增根。因此，在解完方程之后，一定要检查每个方程的根，如果是增根，就标出来并且舍去；在去分母时，同乘的是一个式子，在题目中，可能有的项没有分母，这种项也同样要乘以这个式子。通过这些练习的讲解，使学生在学会“走”的基础上练习“跑”，从而提高他的解题能力，同时，因为有前面的基础，这种新的思维方法又不会是“空中楼阁”，还可在原题的基础上进行题型的变换，拓展思维空间，巩固已有知识，又可沟通不同知识间的联系，达到融会贯通的效果。这样，学生不只是得到一个问题的答案，而是一类问题的解决方法。
3.在教学上要做到规范化
随着数学教学改革的日趋深入及掌握学习的要求，对初中数学学习的规范化要求越来越高。
（1）思维首先要做到规范化
思维是在概念、表象的基础上进行的分析、综合、判断的认知过程，是人们分析和解决问题的最原始的“工具”，数学是一门严谨的学科，我们在学习中应以问题为中心，通过多层次、多角度的立体论证，应用推理、类比、反证、联想等方法去伪存真，去误取正。
（2）语言的规范化
数学概念、专有术语、数学量及其单位都有严格的规定和格式，在教学的过程中，不要乱用，更不可生造；否则，会造成一些认识上的错误。
（3）计算、逻辑推理、动手实践操作的规范化
数学是一门以计算、逻辑推理、动手实践操作为基础的学科，无论教师的计算、逻辑推理、动手实践操作，还是学生的计算、逻辑推理、动手实践操作，都应规范操作。还要注意解题答题过程的规范化和书写的规范化。
4.教师要及时地对学生作业进行面批
数学作业批改和订正的方法有多种多样，发现的错误可以在班级进行集体纠正。但有些学生的某些顽固性的问题还是不能解决，此时教师应在时间允许的情况下，尽量釆取面批，当面指导，这样容易提高学生的注意力，同时教师也能帮助学生分析产生问题的原因，使其对症下药，有的放矢。经验告诉我们，这样做的效果很好。
总之，我们应从多个方面增加学生的知识面、提高其解题能力、发展他们的思维品质，让那些“粗心”的同学能说“我再也不粗心了”。
（作者单位：贵州天柱县教育局教研室）
从心理学的角度看，“粗心”是必然的，初中学生的年龄一般是在13周岁到15周岁，在心理学上称为“少年期”或“学龄中期”，这个阶段是一个人从童年期向青年期过渡的时期，是个体心理发展史上的一个急剧变化的时期，这个时期的学生无论在生理上或心理上都开始发育，由于性激素的产生和增加直接影响大脑的脑垂体，使得神经活动的兴奋和抑制过程不大稳定，对行为的调节作用有所降低，所以，少年在各种活动中容易分心，心理活动的选择性和指向性不稳定；虽然他的有意注意已经发展，但无意注意还在起主导作用，总之一句，初中学生正处于一个半幼稚、半成熟的状态。因此，“粗心”总会存在的。
一份不同难度的试卷会使他们的心理反应出现两种极端倾向：一是试题过难，导致紧张、焦虑，表现为心浮气躁，精神不稳定，坐立不安，不能正常发挥，答卷时“粗心”；二是认为试卷过易，导致骄傲、浮躁，往往表现为不认真的看题、审题、答题时较为“粗心”不经过认真复查而抢着交卷。心理学的研究表明：学生情绪与解决问题有密切的联系。学习越紧张，成绩就越下降，就学生个体而言，“粗心”是偶然的，主要有以下情况出现。
一、受以往知识的干扰，形成思维定势的“粗心”
学生在日常生活中，对一些数学现象已经有了一定的认识和理解，但有些习惯性的认识是不正确的和不科学的，学生却误以为是真理，在头脑中留下不易消除的深刻印象，直接影响对新知识的认识和理解。例如：学生在小学学习的整数是自然数，在初中学习了整数之后，整数不一定是自然数了，学生往往认为整数就是自然数。这就受以往知识的干扰、思维定势影响的结果。随着学生知识的增多和经验的累积，各种知识，尤其是相近、相似的知识之间会不自觉地产生一些干扰，从而容易混淆不清。例如：在学习了绝对值和非负数概念之后，学生总认为a是正数，还有等于0的情况，即a为非负数。有时，由于学生认识能力的局限性，对一些事物的本质未掌握和理解。例如：在解一元一次方程中，最后化为最简形式ax=b时，学生得出方程的解为x=■，这是对方程解的概念的误解。应对字母系数a进行分类讨论，要对a的值分三种情况：1.a≠0。2.a=0,且b=0。3.a=0且b≠0。来求方程的解。
二、学生认知的片面性，解题不注意条件造成的“粗心”
有些学生对知识掌握得不牢固，理解不深，或者对问题考虑不周全，就会出现乱套公式的错误。如，学生在解一元一次方程去括号和去分母时，往往会出现四种错误：1.去括号时漏乘括号内的项；2.去括号时忽视正负符号；3.去分母时漏乘不舍分母的项；4.去分母时忽视分数线的括号作用等(例子略)。数学公式和定律的存在往往有它的条件，有的同学只注意结论而忘记了它们成立的条件。如，学习二根式计算或化简时，出现■=x-2的错误，对公式a=a(a≥0) 、a=－a(a<0) 成立的条件没能理解。还有一些学生对一些事物尽管已有一定的体验，但往往是建立在直观知觉的基础上的，甚至有时仅凭自己的想像和主观臆断，从而产生错误。如，在解方程应用题时，所求出的未知数的值要符合题意，要符合生活实际，有的学生不加思考就得出方程的解就是原应用题的解，这是不正确的。
三、审题不清，脱离实际造成的“粗心”
不认真审题是造成“粗心”的一个最大的原因，有些学生没有良好的审题习惯，在没弄清楚题目意图的情况下就给出答案。如，在解方程应用题时，所求出的要符合题意，要符合生活实际，有的学生不加思考就得出方程的解就是原应用题的解，这是不正确的。有些学生在运用知识解答实际问题时，不注意研究实际情况，只是停留在理论上，脱离实际进行答题。虽然初中学生出现上述“粗心”问题是难免的，但作为一个教育者，不能听之任之，通过几年的实践，我认为应从四个方面着手，避免他们的“粗心”，努力提高其解题能力，降低学生的失分。
1.要建立“学习合作小组”进行广泛有效的讨论
新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方，生生之间的相互交流、相互启发、相互补充，求真去伪，在这个过程中教师与学生都分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的体验与观念，丰富学习内容，求得新的发现，从而达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，新课程所提倡的教学模式，人们用得最多的就是“小组合作学习”的方式，它也是学生减少初中数学中“粗心”的最有效的方法之一。例如：在一次作业批改中我发现了有一道题目全班有4个不同的答案，我就找了4个代表分到同一个小组中进行讨论并且按四个教学步骤进行教学处理。（1）明确4个同学需解决的“粗心”问题；（2）小组内成员面对面互动，各自说出自己的理由；（3）其他同学分别指出他们错误的原因；（4）教师做最后的总结。其效果良好。
2.要培养学生良好的解题习惯
许多学生反映，学习数学“一听就懂，一看就会，一做就错”，这说明学生除了必须掌握教材中的数学概念、定理、定律、定则等知识外，还必须具备一定的解题能力，即要解决好“怎样做”的问题，教给学生规范的解题方法，培养一定的解题习惯，是每个教师不容忽视的课题，就此，一是要培养良好的审题意识。这是解好题的基础，有时学生对我提问题或解题时，我若反问学生“疑”在何处，往往学生自己也说不上来，显然学生并没有认真审题，连题目的意思都不明白，不会解题当然也在情理之中。教师可以选择一些“差之毫厘，似是而非”的问题进行训练，在培养学生良好的习惯方面寻求突破；二是确定数学情境，建立数学模型，运用数学规律、应用数学工具正确进行求解。在弄清题意的情况下，根据题目的意思，建立正确的数学图景或模型。如，在帮助学生进行利用方程解应用题时，通过建立表格或线段图对学生进行分析，数量及等量关系一目了然，根据数量之间的等量关系建立方程(组) 。又如，在解决有关概率的问题时，也可通过画树枝图或统计图等来进行求解，从而使问题清晰化、条理化；三是重视题目的解后分析，提高解题思维品质，教师在帮助学生分析题目时，一定要进行解后的小结，总结解题的方法，加深对知识的理解，多角度分析，拓宽学生的解题思路。例如：在学了一元一次方程的解法后，让学生解方程：1-■=■解此题时，可先分析方程中都有分母，首先要去掉分母。这里要注意，我们已学的方程为整式方程，其中的分母全是数，而此分式方程中的分母则是式子，因而去分母时应在两边同乘以一个式子，即同乘以x(x-1)。得：(x-1)-x(x-1)■=■ x(x-1)。化简得：x2-x-(x2-1)=2x，整理得：3x=1，x=■。把x=■代入原方程的各个分母中，都不为0，所以x=■是原方程的解。在解题后反思时，教师要求学生在解分式方程时，因同乘的是一个式子，因而最后求得的根可能使同乘的这个式子为0，这样的根叫增根，但不是每个方程都有增根。因此，在解完方程之后，一定要检查每个方程的根，如果是增根，就标出来并且舍去；在去分母时，同乘的是一个式子，在题目中，可能有的项没有分母，这种项也同样要乘以这个式子。通过这些练习的讲解，使学生在学会“走”的基础上练习“跑”，从而提高他的解题能力，同时，因为有前面的基础，这种新的思维方法又不会是“空中楼阁”，还可在原题的基础上进行题型的变换，拓展思维空间，巩固已有知识，又可沟通不同知识间的联系，达到融会贯通的效果。这样，学生不只是得到一个问题的答案，而是一类问题的解决方法。
3.在教学上要做到规范化
随着数学教学改革的日趋深入及掌握学习的要求，对初中数学学习的规范化要求越来越高。
（1）思维首先要做到规范化
思维是在概念、表象的基础上进行的分析、综合、判断的认知过程，是人们分析和解决问题的最原始的“工具”，数学是一门严谨的学科，我们在学习中应以问题为中心，通过多层次、多角度的立体论证，应用推理、类比、反证、联想等方法去伪存真，去误取正。
（2）语言的规范化
数学概念、专有术语、数学量及其单位都有严格的规定和格式，在教学的过程中，不要乱用，更不可生造；否则，会造成一些认识上的错误。
（3）计算、逻辑推理、动手实践操作的规范化
数学是一门以计算、逻辑推理、动手实践操作为基础的学科，无论教师的计算、逻辑推理、动手实践操作，还是学生的计算、逻辑推理、动手实践操作，都应规范操作。还要注意解题答题过程的规范化和书写的规范化。
4.教师要及时地对学生作业进行面批
数学作业批改和订正的方法有多种多样，发现的错误可以在班级进行集体纠正。但有些学生的某些顽固性的问题还是不能解决，此时教师应在时间允许的情况下，尽量釆取面批，当面指导，这样容易提高学生的注意力，同时教师也能帮助学生分析产生问题的原因，使其对症下药，有的放矢。经验告诉我们，这样做的效果很好。
总之，我们应从多个方面增加学生的知识面、提高其解题能力、发展他们的思维品质，让那些“粗心”的同学能说“我再也不粗心了”。
（作者单位：贵州天柱县教育局教研室）