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纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求与夹角有关的问题时,往往涉及到平面的一个法向量,如何得到平面的法向量就显得尤为重要,下面通过几例来说明如何求平面的法向量.
平面法向量的设法:
1.当平面平行垂直于x轴时,可取平面的一个法向量为n=(1,0,0);当平面垂直于y轴时可设平面的一个法向量为n=(0,1,0);当平面垂直于z轴时可设平面的一个法向量为n=(0,0,1).如果图形中存在与平面垂直的线段,则可取此线段向量为平面的法向量.
总之,在解立体几何问题时,根据平面与坐标轴的关系按上述方法设平面的法向量,减少了变量的个数,使不定方程变为定方程,使解答过程更简洁明了.
[甘肃省渭源县第一中学 (748200)]
平面法向量的设法:
1.当平面平行垂直于x轴时,可取平面的一个法向量为n=(1,0,0);当平面垂直于y轴时可设平面的一个法向量为n=(0,1,0);当平面垂直于z轴时可设平面的一个法向量为n=(0,0,1).如果图形中存在与平面垂直的线段,则可取此线段向量为平面的法向量.
总之,在解立体几何问题时,根据平面与坐标轴的关系按上述方法设平面的法向量,减少了变量的个数,使不定方程变为定方程,使解答过程更简洁明了.
[甘肃省渭源县第一中学 (748200)]