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摘要：基于数学探究的高中拓展课程能培养学生发现和解决问题的能力拓展课程的建设包括拓展课程的设计、内容的选择和实施的途径拓展课程的设计要明确其定位和目标拓展课程的内容包括教科书中的探究内容课本延伸补充知识和现代数学内容拓展課程实施的途径主要有课堂专题探究，校本课程和研究性学习
关键词：拓展课程；数学探究；信息技术
基于数学探究的拓展课程是允许学生自主选修的动态性短期课程它由学科基础知识延伸的课程和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成重在激发学生的兴趣、拓展知识和提高能力
1拓展课程的设计
高中新课程实施以来教师对数学探究有所重视但由于受到传统教学方式的制约实践效果并不理想数学探究活动中教师讲得多学生动得少知识性的问题多开放性的问题少实践中我们发现通过运用信息技术让学生解决一些综合性、开放度较高的问题能培养学生解决问题的创新意识和实践能力为此我们开发了基于数学探究的拓展课程
1.1课程的定位本课程以数学课本延伸知识和拓展性问题为
主要学习内容借助信息技术让学生通过观察、实验、探究等学习活动体验数学探究活动的过程与方法发展他们的抽象思维能力促进学生数学素养的养成由于拓展型课程重在培养学生的主体参与意识因此课程的内容和教学过程要有趣味性、可参与性和挑战性让学生乐于参与
1.2课程的目标拓展课程以切实改进学生的学习方式
培养学生的创新能力和应用意识为首要任务通过信息技术与数学教学的融合促进学生领悟数学思想理解数学本质发展理性思维同时关注学生在探究过程中体现出来的对数学的兴趣与思考对数学价值的领悟以及逐步形成的勇于探究的科学精神
1.3课程的教学平台拓展课程的教学将主要在配备有先进信息技术设施的数学实验室开展
在实验室里各种数学软件支持学生开展数学实验进行探究学习
2拓展课程内容的选择
探究学习重视学生的过程参与和体验注重学生综合学习经验的形成和积累而不仅仅是获取知识因此拓展课程需选择能由学生自主完成探究有利于学生互动交流和发展数学思维的内容
2.1教科书中的探究内容高中数学人教
A版教科书编制了众多探究内容拓展课程主要选用附录中阅读与思考、探究与发现、信息技术应用中的内容可分为“知识探究”和“应用探究”两类学生通过数学知识的探究学习除了能发现直观现象背后的数学本质还可以体会到探究学习对于学习数学知识、研究数学的重要性而应用数学知识的探究可以让学生一方面加深对数学知识的理解进一步掌握数学知识另一方面切实体验数学知识的应用性
2.2课本延伸补充知识
我们选取的主要是体现学科知识深化的主题例如高考题中反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题这类问题学生很难依靠纸笔画出动态变化的图形也不可能发现“动态变化中不变的规律”但借助信息技术则能很好地解决这个问题对于一些单靠逻辑与计算拿不准的问题也可以在教学软件上进行探究与验证
2.3现代数学内容
将现代数学思想渗透于中学数学能开阔学生的数学视野提升思维水平我们选取了现代数学范畴中的数学模型、随机性数学、分形几何等内容作为现代数学与中学数学的结合点研究和发掘它们之间深层次的联系例如分形几何的图形可以用几何画板中的“迭代”功能进行绘制在绘图过程中学生会发现通过定义点与点之间的映射对应经过反复的迭代就可以产生美丽的分形图形这为学生体会递归思想掌握迭代方法提供了极好的素材同时分形几何的学习对高中轨迹问题的学习也有很大的帮助从本质上看解析几何中的轨迹问题其最终都可以归结为主、从动点（对象）的运动生成绘制轨迹图形的关键在于构造出合理的主、从动点间的映射对应关系分形图形的“迭代”绘制方法能加深学生对这种映射对应关系的理解掌握新的数学思想方法
3拓展课程实施的途径
3.1课堂专题探究课
在课堂教学中某一学习内容教完后教师可上一节或多节探究课例如圆锥曲线教学中通过题目我们发现椭圆可能具有某种性质这时我们可以用几何画板进行验证进而猜想双曲线、抛物线是否有相关类似的性质并借助计算、图形变换、逻辑推理来验证或否定猜想然后给出严格的证明通过探究学生能够获得来源于教材又高于教材的数学知识掌握常用的数学思想方法专题探究是教师引导下的探究学习探究的内容水平较高学生难以独立完成实施中教师要设置有梯度的引导设问帮助学生开展不同水平的探究学习
3.2开设校本课程
我们依托数学实验室开设了内容丰富的校本课程学生在教师的指导下用所掌握的信息技术技能通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成课程学习校本课程满足了学生个性发展的需要有效拓展了数学知识提高了数学学习的兴趣开设校本课程要有明确的课程目标避免仅凭教师爱好开发的现象发生要具有系统性和整体性避免“碎片化”
3.3进行研究性学习
对于应用型数学问题的探究我们可以通过小组合作的方式进行研究性学习通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识学会对数学问题研究的一般方法基于数学探究的高中拓展课程的开发不仅满足了不同层次学生的自身需要培养了学生的探究能力还帮助教师理解了课程编制的一般原理积累了课程开发经验为今后课程改革的深化奠定了良好的基础
关键词：拓展课程；数学探究；信息技术
基于数学探究的拓展课程是允许学生自主选修的动态性短期课程它由学科基础知识延伸的课程和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成重在激发学生的兴趣、拓展知识和提高能力
1拓展课程的设计
高中新课程实施以来教师对数学探究有所重视但由于受到传统教学方式的制约实践效果并不理想数学探究活动中教师讲得多学生动得少知识性的问题多开放性的问题少实践中我们发现通过运用信息技术让学生解决一些综合性、开放度较高的问题能培养学生解决问题的创新意识和实践能力为此我们开发了基于数学探究的拓展课程
1.1课程的定位本课程以数学课本延伸知识和拓展性问题为
主要学习内容借助信息技术让学生通过观察、实验、探究等学习活动体验数学探究活动的过程与方法发展他们的抽象思维能力促进学生数学素养的养成由于拓展型课程重在培养学生的主体参与意识因此课程的内容和教学过程要有趣味性、可参与性和挑战性让学生乐于参与
1.2课程的目标拓展课程以切实改进学生的学习方式
培养学生的创新能力和应用意识为首要任务通过信息技术与数学教学的融合促进学生领悟数学思想理解数学本质发展理性思维同时关注学生在探究过程中体现出来的对数学的兴趣与思考对数学价值的领悟以及逐步形成的勇于探究的科学精神
1.3课程的教学平台拓展课程的教学将主要在配备有先进信息技术设施的数学实验室开展
在实验室里各种数学软件支持学生开展数学实验进行探究学习
2拓展课程内容的选择
探究学习重视学生的过程参与和体验注重学生综合学习经验的形成和积累而不仅仅是获取知识因此拓展课程需选择能由学生自主完成探究有利于学生互动交流和发展数学思维的内容
2.1教科书中的探究内容高中数学人教
A版教科书编制了众多探究内容拓展课程主要选用附录中阅读与思考、探究与发现、信息技术应用中的内容可分为“知识探究”和“应用探究”两类学生通过数学知识的探究学习除了能发现直观现象背后的数学本质还可以体会到探究学习对于学习数学知识、研究数学的重要性而应用数学知识的探究可以让学生一方面加深对数学知识的理解进一步掌握数学知识另一方面切实体验数学知识的应用性
2.2课本延伸补充知识
我们选取的主要是体现学科知识深化的主题例如高考题中反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题这类问题学生很难依靠纸笔画出动态变化的图形也不可能发现“动态变化中不变的规律”但借助信息技术则能很好地解决这个问题对于一些单靠逻辑与计算拿不准的问题也可以在教学软件上进行探究与验证
2.3现代数学内容
将现代数学思想渗透于中学数学能开阔学生的数学视野提升思维水平我们选取了现代数学范畴中的数学模型、随机性数学、分形几何等内容作为现代数学与中学数学的结合点研究和发掘它们之间深层次的联系例如分形几何的图形可以用几何画板中的“迭代”功能进行绘制在绘图过程中学生会发现通过定义点与点之间的映射对应经过反复的迭代就可以产生美丽的分形图形这为学生体会递归思想掌握迭代方法提供了极好的素材同时分形几何的学习对高中轨迹问题的学习也有很大的帮助从本质上看解析几何中的轨迹问题其最终都可以归结为主、从动点（对象）的运动生成绘制轨迹图形的关键在于构造出合理的主、从动点间的映射对应关系分形图形的“迭代”绘制方法能加深学生对这种映射对应关系的理解掌握新的数学思想方法
3拓展课程实施的途径
3.1课堂专题探究课
在课堂教学中某一学习内容教完后教师可上一节或多节探究课例如圆锥曲线教学中通过题目我们发现椭圆可能具有某种性质这时我们可以用几何画板进行验证进而猜想双曲线、抛物线是否有相关类似的性质并借助计算、图形变换、逻辑推理来验证或否定猜想然后给出严格的证明通过探究学生能够获得来源于教材又高于教材的数学知识掌握常用的数学思想方法专题探究是教师引导下的探究学习探究的内容水平较高学生难以独立完成实施中教师要设置有梯度的引导设问帮助学生开展不同水平的探究学习
3.2开设校本课程
我们依托数学实验室开设了内容丰富的校本课程学生在教师的指导下用所掌握的信息技术技能通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成课程学习校本课程满足了学生个性发展的需要有效拓展了数学知识提高了数学学习的兴趣开设校本课程要有明确的课程目标避免仅凭教师爱好开发的现象发生要具有系统性和整体性避免“碎片化”
3.3进行研究性学习
对于应用型数学问题的探究我们可以通过小组合作的方式进行研究性学习通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识学会对数学问题研究的一般方法基于数学探究的高中拓展课程的开发不仅满足了不同层次学生的自身需要培养了学生的探究能力还帮助教师理解了课程编制的一般原理积累了课程开发经验为今后课程改革的深化奠定了良好的基础