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摘 要：项目进度管理是项目管理的重要组成部分。常用的制定进度计划的方法有甘特图、单代号网络计划、双代号网络计划、PERT分析、GERT分析等，本文以单代号网络计划编制为例，介绍如何利用单代号网络图编制进度计划。
关键词：项目管理 进度管理 单代号网络计划
一、引言
合理地安排项目时间是项目管理中一项关键内容，通过合理的安排时间，保证按时完成项目、合理分配资源、发挥最佳工作效率。那么在项目管理中，如何确定项目中各事件的最早最晚开始时间、最早最晚结束时间以及关键事件和关键路径呢？本文介绍的单代号网络计划也叫优先图示法，是在项目管理中较为常用的方法。单代号网络计划是网络计划技术的一种，可对执行过程进行有效控制和监督，保证合理地利用资源，以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益，能较好地解决上述这些问题。
二、单代号网络计划
单代号网络计划是通过计算出项目活动的最早、最晚开始时间和结束时间，考虑多种因素的影响，编制项目进度计划的方法，它包括单代号网络计划图和单代号网络计划参数的计算。
1.单代号网络图。单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图，并在节点中加注工作代号、名称和持续时间。单代号网络图由节点、箭线和线路所组成。
1.1节点。在单代号网络图中，节点及其编号用于表达一项工作。该节点宜用圆圈或矩形表示，如下图1所示：
图1 单代号网络图中节点的表示方法。
节点必须编号，节点号即为工作的代号。节点编号标注在节点内，可以连续编号，也可以间断编号，但是不能重复编号，箭线箭尾节点的编号最好小于箭头节点的编号。一项工作必须有唯一的一个节点和唯一的一个编号。
1.2箭线。单代号网络图中的箭线表示相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源。箭线可画成直线、折线，箭线的水平投影方向应该自左向右，表示工作的进展方向。单代号网络图中不设虚箭线。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络中均表现为工作之间的先后顺序.
1.3线路。从起始节点开始，沿着箭线的方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终止节点的通路称为线路。每条线路都有自己确定的完成时间，它等于该线路上各项工作持续时间的总和，也是完成这条线路上所有工作的计划工期，该工期也可称为路长。
根据路长的大小，线路又可分为关键线路、次关键线路和非关键线路。路长最长的线路称为关键线路或主要矛盾线。位于关键线路上的所有工作均称为关键工作。关键工作完成的快慢直接影响整个项目工期的实现。关键线路往往不止一条，可能同时存在若干条关键线路，即这几条线路的路长相同；关键线路并不是一成不变的，在一定条件下，由于受干扰因素的影响，关键线路可能会发生变化，这种变化可能体现在以下两个方面：一是关键线路的数量增加了；二是关键线路和非关键线路可能会发生互相转化。最容易发生转化的路长仅次于关键线路路长的线路，该线路称为次关键线路。除了关键线路、次关键线路之外的其他所有线路均称为非关键线路，位于非关键线路上的所有工作都称为非关键工作。
2.单代号网络计划时间参数计算。单代号网络计划参数主要是指时间参数。由于单代号网络计划的特点是以节点表示工作，节点的编号即为工作的代号，箭线只是单纯表示工作之间的逻辑关系。所以，单代号网络计划的时间参数包括两个部分，即工作参数和线路参数。
2.1工作参数。单代号网络计划的工作参数的内容及表达符号如下：工作i的持续时间，用Di表示；工作i的最早开始时间，用ESi表示；工作i的最早完成时间，用EFi表示；工作i的最迟开始时间，用LSi表示；工作i的最迟完成时间，用LFi表示；工作i的总时差，用TFi表示；工作i的自由时差，用FFi表示。
（1）工作最早时间的计算。工作i的最早开始时间ESi应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线的方向依次逐项计算。起始节点的最早开始时间，一般让其值等于0，即：
ESi=0（i=1） （1）
工作的最早开始时间：
当i工作只有一项紧前工作时：
ESi=ESh+Dh （2）
式中ESh——工作i的紧前工作h的最早开始时间；
Dh——工作i的紧前工作h的持续时间。
当i工作有多项紧前工作时：
ESi=max{ ESh+Dh } （3）
工作的最早完成时间：
EFi= ESi+ Di （4）
（2）工作最迟时间的计算。工作i的最迟完成时间LFi应从网络计划的终止节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。终止节点所代表的工作n的最迟完成时间LFn应根据网络计划的计算工期Tc或计划工期Tp计算，即：
LFn=Tp（或Tc） （5）
單代号网络计划的计算工期：
Tc= max{ EFn} （6）
式中EFn——网络终止节点所代表n的最早完成时间。
其他节点所代表工作i的最迟完成时间LFi：
当i工作只有一项紧后工作时：
LFi= LFj- Dj （7）
式中LFj——i工作的紧后工作j的最迟完成时间；
Dj——i工作的紧后工作j的持续时间。
当i工作有多项紧后工作时：
LFi=min{ LFj- Dj } （8）
工作最迟开始时间的计算：
LSi= LFi- Di （9）
（3）工作时差的计算。
工作总时差的计算：
TFi=LSi-ESi （10）
TFi=LFi-EFi （11） 工作自由时差的计算：
FFi=min{ESj-EFi} （12）
FFi=min{ESj-ESi- Di} （13）
式中ESj——i工作的紧后工作j的最早开始时间。
3.线路参数。单代号网络用时间间隔LAGi，j表示相邻两项工作之间的时间关系，计算公式为：
LAGi，j= ESj-EFi （14）
终止节点与其前项工作的时间间隔为：
LAGi，n=Tp（或Tc）-EFi （15）
式中n——终止节点，也可以是虚拟的终止节点。
关键工作和关键线路的确定：
总时差最小的工作为关键工作，从起始节点开始到终止节点均为关键工作，且所有工作的间隔时间均为0的线路是关键线路。
三、实例分析
下表1是某工程项目工作列表，本文以此为例编制单代号网络计划。
（一）根据项目工作表，绘制单代号网络图，如图2所示。
1.计算网络时间参数。
1.1计算工作最早时间。网络起始节点是虚设的，其节点编号为0，持续时间、最早开始时间、最早完成时间均为0.
A工作的最早开始时间：
ES1=ES0=0
式中ES0——起始节点的最早開始时间。
EF1=ES1+D1=0+5=5
B工作的最早时间：
ES2=EF1=5
EF2=ES2+ D2=5+8=13
C工作的最早时间：
ES3=EF1=5
EF3=ES3+ D3=5+15=20
D工作的最早时间：
ES4=max{ EF1，EF2，EF3}= max{ 5，13，20}=20
ES4= ES4+D4=20+15=35
E工作的最早时间：
ES5=max{ EF3，EF4}= max{ 20，35}=35
ES5= ES5+D5=35+10=45
终止节点的最早时间：
终止节点是虚设的，其持续时间为0.
ES6=EF5=45
EF6=ES6+ D6=45+0=45
1.2计算工作最迟时间。本案例未规定工期，所以：
Tp=Tc= EF6=45
终止节点的最迟时间：
LF6=Tc=45
LS6=LF6-D6=45-0=45
E工作的最迟时间：
LF5= LS6=45
LS5=LF5-D5=45-10=35
D工作的最迟时间：
LF4= LS5=35
LS4=LF4-D4=35-15=20
C工作的最迟时间：
LF3=min{LS5，LS4}=min{35，20}=20
LS3=LF3-D3=20-15=5
B工作的最迟时间：
LF2= LS4=20
LS2=LF2-D2=20-8=12
A工作的最迟时间：
LF1=min{LS2，LS3， LS4}=min{12，5，20}=5
LS1=LF1-D1=5-5=0
1.3时差计算。
A工作的时差：
总时差：TF1=LS1-ES1=5-5=0
自由时差：
FF1=min{ES2-EF1，ES3-EF1，ES4-EF1}= min{5-5，5-5，20-5}=0
B工作的时差：
总时差：TF2=LS2-ES2=12-5=7
自由时差：
FF2=ES4-EF2=20-13=7
C工作的时差：
总时差：TF3=LS3-ES3=5-5=0
自由时差：
FF3=min{ES4-EF3，ES5-EF3}= min{20-20，35-20}=0
D工作的时差：
总时差：TF4=LS4-ES4=20-20=0
自由时差：
FF4=ES5-EF4=35-35=0
E工作的时差：
总时差：TF5=LS5-ES5=35-35=0
自由时差：
FF5=ES6-EF5=45-45=0
1.4计算相邻工作的间隔时间。
A、B之间的间隔时间：LAG1，2= ES2-EF1=5-5=0
A、C之间的间隔时间：LAG1，3= ES3-EF1=5-5=0
A、D之间的间隔时间：LAG1，4= ES4-EF1=20-5=15
B、D之间的间隔时间：LAG2，4= ES4-EF2=20-13=7
C、D之间的间隔时间：LAG3，4= ES4-EF3=20-20=0
C、E之间的间隔时间：LAG3，5= ES5-EF3=35-20=15
D、E之间的间隔时间：LAG4，5= ES5-EF4=35-35=0
1.5确定关键工作和关键线路。通过上述单代号网络计划的编制可知，在本案例中，总时差为0的工作是A、C、D、E，所以A、C、D、E为关键工作，则关键线路是0-1-3-4-5-6。
四、结语
本文以某工程项目作为例子，利用单代号网络计划编制了进度计划。单代号网络计划技术制定的进度计划是比较客观合理的，它有助于项目管理者确定项目的关键事件，估计项目时间差，掌握项目进度，合理安排时间，并且具有易画易读，便于检查修改等优点，产生逻辑错误的可能较小。单代号网络图更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的几种网络计划形式，如决策网络（DCPM）、图式评审技术（GERT）、前导网络（PN）等，都是采用单代号表示的。目前单代号网络已在项目管理实践中获得了成功的应用。而其他的甘特图、双代号网络计划、PERT分析、GERT分析方法也各具特点，但不在本文的论述范围，故本文不再赘述。
参考文献：
[1]白思俊.现代项目管理（中册）.北京：机械工业出版社，2002.
[2]骆珣等.项目管理教程. 北京：机械工业出版社，2010.
[3]（美）约翰C.古德帕斯丘.项目价值管理.北京：机械工业出版社，2005.
[4]（美）哈维A.莱文.闫军译.项目管理实战技巧与工具.北京：清华大学出版社，2004.
[5]（美）詹姆斯.刘易斯.项目经理案头手册（第三版）.雷晓凌译.北京：电子工业出版社，2009.
作者简介：蒋雯，女。民族：汉。学历：大学本科。中级经济师。广西通信管理局科员。
关键词：项目管理 进度管理 单代号网络计划
一、引言
合理地安排项目时间是项目管理中一项关键内容，通过合理的安排时间，保证按时完成项目、合理分配资源、发挥最佳工作效率。那么在项目管理中，如何确定项目中各事件的最早最晚开始时间、最早最晚结束时间以及关键事件和关键路径呢？本文介绍的单代号网络计划也叫优先图示法，是在项目管理中较为常用的方法。单代号网络计划是网络计划技术的一种，可对执行过程进行有效控制和监督，保证合理地利用资源，以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益，能较好地解决上述这些问题。
二、单代号网络计划
单代号网络计划是通过计算出项目活动的最早、最晚开始时间和结束时间，考虑多种因素的影响，编制项目进度计划的方法，它包括单代号网络计划图和单代号网络计划参数的计算。
1.单代号网络图。单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图，并在节点中加注工作代号、名称和持续时间。单代号网络图由节点、箭线和线路所组成。
1.1节点。在单代号网络图中，节点及其编号用于表达一项工作。该节点宜用圆圈或矩形表示，如下图1所示：
图1 单代号网络图中节点的表示方法。
节点必须编号，节点号即为工作的代号。节点编号标注在节点内，可以连续编号，也可以间断编号，但是不能重复编号，箭线箭尾节点的编号最好小于箭头节点的编号。一项工作必须有唯一的一个节点和唯一的一个编号。
1.2箭线。单代号网络图中的箭线表示相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源。箭线可画成直线、折线，箭线的水平投影方向应该自左向右，表示工作的进展方向。单代号网络图中不设虚箭线。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络中均表现为工作之间的先后顺序.
1.3线路。从起始节点开始，沿着箭线的方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终止节点的通路称为线路。每条线路都有自己确定的完成时间，它等于该线路上各项工作持续时间的总和，也是完成这条线路上所有工作的计划工期，该工期也可称为路长。
根据路长的大小，线路又可分为关键线路、次关键线路和非关键线路。路长最长的线路称为关键线路或主要矛盾线。位于关键线路上的所有工作均称为关键工作。关键工作完成的快慢直接影响整个项目工期的实现。关键线路往往不止一条，可能同时存在若干条关键线路，即这几条线路的路长相同；关键线路并不是一成不变的，在一定条件下，由于受干扰因素的影响，关键线路可能会发生变化，这种变化可能体现在以下两个方面：一是关键线路的数量增加了；二是关键线路和非关键线路可能会发生互相转化。最容易发生转化的路长仅次于关键线路路长的线路，该线路称为次关键线路。除了关键线路、次关键线路之外的其他所有线路均称为非关键线路，位于非关键线路上的所有工作都称为非关键工作。
2.单代号网络计划时间参数计算。单代号网络计划参数主要是指时间参数。由于单代号网络计划的特点是以节点表示工作，节点的编号即为工作的代号，箭线只是单纯表示工作之间的逻辑关系。所以，单代号网络计划的时间参数包括两个部分，即工作参数和线路参数。
2.1工作参数。单代号网络计划的工作参数的内容及表达符号如下：工作i的持续时间，用Di表示；工作i的最早开始时间，用ESi表示；工作i的最早完成时间，用EFi表示；工作i的最迟开始时间，用LSi表示；工作i的最迟完成时间，用LFi表示；工作i的总时差，用TFi表示；工作i的自由时差，用FFi表示。
（1）工作最早时间的计算。工作i的最早开始时间ESi应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线的方向依次逐项计算。起始节点的最早开始时间，一般让其值等于0，即：
ESi=0（i=1） （1）
工作的最早开始时间：
当i工作只有一项紧前工作时：
ESi=ESh+Dh （2）
式中ESh——工作i的紧前工作h的最早开始时间；
Dh——工作i的紧前工作h的持续时间。
当i工作有多项紧前工作时：
ESi=max{ ESh+Dh } （3）
工作的最早完成时间：
EFi= ESi+ Di （4）
（2）工作最迟时间的计算。工作i的最迟完成时间LFi应从网络计划的终止节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。终止节点所代表的工作n的最迟完成时间LFn应根据网络计划的计算工期Tc或计划工期Tp计算，即：
LFn=Tp（或Tc） （5）
單代号网络计划的计算工期：
Tc= max{ EFn} （6）
式中EFn——网络终止节点所代表n的最早完成时间。
其他节点所代表工作i的最迟完成时间LFi：
当i工作只有一项紧后工作时：
LFi= LFj- Dj （7）
式中LFj——i工作的紧后工作j的最迟完成时间；
Dj——i工作的紧后工作j的持续时间。
当i工作有多项紧后工作时：
LFi=min{ LFj- Dj } （8）
工作最迟开始时间的计算：
LSi= LFi- Di （9）
（3）工作时差的计算。
工作总时差的计算：
TFi=LSi-ESi （10）
TFi=LFi-EFi （11） 工作自由时差的计算：
FFi=min{ESj-EFi} （12）
FFi=min{ESj-ESi- Di} （13）
式中ESj——i工作的紧后工作j的最早开始时间。
3.线路参数。单代号网络用时间间隔LAGi，j表示相邻两项工作之间的时间关系，计算公式为：
LAGi，j= ESj-EFi （14）
终止节点与其前项工作的时间间隔为：
LAGi，n=Tp（或Tc）-EFi （15）
式中n——终止节点，也可以是虚拟的终止节点。
关键工作和关键线路的确定：
总时差最小的工作为关键工作，从起始节点开始到终止节点均为关键工作，且所有工作的间隔时间均为0的线路是关键线路。
三、实例分析
下表1是某工程项目工作列表，本文以此为例编制单代号网络计划。
（一）根据项目工作表，绘制单代号网络图，如图2所示。
1.计算网络时间参数。
1.1计算工作最早时间。网络起始节点是虚设的，其节点编号为0，持续时间、最早开始时间、最早完成时间均为0.
A工作的最早开始时间：
ES1=ES0=0
式中ES0——起始节点的最早開始时间。
EF1=ES1+D1=0+5=5
B工作的最早时间：
ES2=EF1=5
EF2=ES2+ D2=5+8=13
C工作的最早时间：
ES3=EF1=5
EF3=ES3+ D3=5+15=20
D工作的最早时间：
ES4=max{ EF1，EF2，EF3}= max{ 5，13，20}=20
ES4= ES4+D4=20+15=35
E工作的最早时间：
ES5=max{ EF3，EF4}= max{ 20，35}=35
ES5= ES5+D5=35+10=45
终止节点的最早时间：
终止节点是虚设的，其持续时间为0.
ES6=EF5=45
EF6=ES6+ D6=45+0=45
1.2计算工作最迟时间。本案例未规定工期，所以：
Tp=Tc= EF6=45
终止节点的最迟时间：
LF6=Tc=45
LS6=LF6-D6=45-0=45
E工作的最迟时间：
LF5= LS6=45
LS5=LF5-D5=45-10=35
D工作的最迟时间：
LF4= LS5=35
LS4=LF4-D4=35-15=20
C工作的最迟时间：
LF3=min{LS5，LS4}=min{35，20}=20
LS3=LF3-D3=20-15=5
B工作的最迟时间：
LF2= LS4=20
LS2=LF2-D2=20-8=12
A工作的最迟时间：
LF1=min{LS2，LS3， LS4}=min{12，5，20}=5
LS1=LF1-D1=5-5=0
1.3时差计算。
A工作的时差：
总时差：TF1=LS1-ES1=5-5=0
自由时差：
FF1=min{ES2-EF1，ES3-EF1，ES4-EF1}= min{5-5，5-5，20-5}=0
B工作的时差：
总时差：TF2=LS2-ES2=12-5=7
自由时差：
FF2=ES4-EF2=20-13=7
C工作的时差：
总时差：TF3=LS3-ES3=5-5=0
自由时差：
FF3=min{ES4-EF3，ES5-EF3}= min{20-20，35-20}=0
D工作的时差：
总时差：TF4=LS4-ES4=20-20=0
自由时差：
FF4=ES5-EF4=35-35=0
E工作的时差：
总时差：TF5=LS5-ES5=35-35=0
自由时差：
FF5=ES6-EF5=45-45=0
1.4计算相邻工作的间隔时间。
A、B之间的间隔时间：LAG1，2= ES2-EF1=5-5=0
A、C之间的间隔时间：LAG1，3= ES3-EF1=5-5=0
A、D之间的间隔时间：LAG1，4= ES4-EF1=20-5=15
B、D之间的间隔时间：LAG2，4= ES4-EF2=20-13=7
C、D之间的间隔时间：LAG3，4= ES4-EF3=20-20=0
C、E之间的间隔时间：LAG3，5= ES5-EF3=35-20=15
D、E之间的间隔时间：LAG4，5= ES5-EF4=35-35=0
1.5确定关键工作和关键线路。通过上述单代号网络计划的编制可知，在本案例中，总时差为0的工作是A、C、D、E，所以A、C、D、E为关键工作，则关键线路是0-1-3-4-5-6。
四、结语
本文以某工程项目作为例子，利用单代号网络计划编制了进度计划。单代号网络计划技术制定的进度计划是比较客观合理的，它有助于项目管理者确定项目的关键事件，估计项目时间差，掌握项目进度，合理安排时间，并且具有易画易读，便于检查修改等优点，产生逻辑错误的可能较小。单代号网络图更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的几种网络计划形式，如决策网络（DCPM）、图式评审技术（GERT）、前导网络（PN）等，都是采用单代号表示的。目前单代号网络已在项目管理实践中获得了成功的应用。而其他的甘特图、双代号网络计划、PERT分析、GERT分析方法也各具特点，但不在本文的论述范围，故本文不再赘述。
参考文献：
[1]白思俊.现代项目管理（中册）.北京：机械工业出版社，2002.
[2]骆珣等.项目管理教程. 北京：机械工业出版社，2010.
[3]（美）约翰C.古德帕斯丘.项目价值管理.北京：机械工业出版社，2005.
[4]（美）哈维A.莱文.闫军译.项目管理实战技巧与工具.北京：清华大学出版社，2004.
[5]（美）詹姆斯.刘易斯.项目经理案头手册（第三版）.雷晓凌译.北京：电子工业出版社，2009.
作者简介：蒋雯，女。民族：汉。学历：大学本科。中级经济师。广西通信管理局科员。