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【摘要】数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终身受益的是，在具体数学知识都忘记以后还留存的数学思想。富有思想的课堂是充满生机和活力的课堂，富有思想的课堂为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础。因此，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。
【关键词】小学;数学思想;渗透方法;“不教而教”的境界。
数学知识来源于生活又服务于生活，可谓与实际生活密切相关，然而在小学阶段该如何学好数学呢？那就是在学好数学知识的同时更要理解掌握数学思想，才能真正学懂学透数学，什么是数学思想呢？数学思想： 是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。而所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。数学思想是数学方法的灵魂，是数学方法的理论基础，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，由于小学数学是最基本的数学知识，内容简单，所蕴涵的思想和方法很难截然分开，其本质往往是一致的，因此在小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一个整体，称之为数学思想方法。正如日本著名数学教育家米山国藏所说的那样：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校园后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”从他的话中我们深深地体会到：数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终身受益的是，在具体数学知识都忘记以后还留存的数学思想。富有思想的课堂是充满生机和活力的课堂，富有思想的课堂为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础。因此，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。那么在我们的数学课堂上到底该如何有效地对学生进行数学思想的渗透呢？我想具体可以从以下几方面来进行渗透：
一、渗透数学思想方法的本质
小学阶段适合渗透的数学基本思想：
抽象： 分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号化思想、对应的思想等。
推理：归纳的思想、转化与化归的思想、类比的思想、极限的思想、代换的思想、特殊与一般的思想、演绎的思想等。
模 型 ： 模型的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、简化的思想、量化的思想、抽样统计等。
学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。它对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益。因此，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法。
二、及时渗透数学思想方法
1.在新授知识课中渗透。如在《三角形分类》一课中，先给学生提供三角形学具，然后放手让学生尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的数学思想。在《小数的认识》的教学中，老师在引导学生理解一位小数的意义时，出示米尺示意图，通过“数形结合”，引导学生观察米尺图，帮助学生理解1分米=1/10米=0.1米，在此很好的渗透了数形结合的数学思想，同时又引导学生将1分米转化为1/10米后再转化为小数，借助已学的分数来帮助学生理解分数与小数之间的关系及小数产生的意义。
2.在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一，很自然地渗透了“单位”思想。
在《圆的周长》的教学中，引导学生思考圆的周长该怎样测量？通过让学生自己动手实验操作后，发现了滚动法和绳测法，将曲线的圆形转化为直线的图形，“化曲为直”的转化思想很容易就帮学生解决了难题，转化思想渗透得很成功。其次，本节课还渗透了“优化”的数学思想，学生明白了“化曲为直”的道理之后，老师又接着出示了摩天轮和吊扇的图片，要求出类似的物体的周长该怎么算呢？还用前面的方法测吗？不现实，于是老师就引导学生继续探究圆的周长的更简便、更科学的方法，“圆周率”求圆的周长的方法。由此“优化”的数学思想就无形中渗透给学生了。
3.在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。又如在教学《平行四边形的面积》时对于平行四边形面积的推导中，老师先引导学生用数方格的方法，得出了平行四边形与长方形的面积相等，从而大胆猜想平行四边形的面积到底会不会等于长方形的面积，带着猜想引导学生小组合作探究，通过剪拼补等活动，最后汇报交流，得出结论，剪拼后的长方形的从是原来平行四边形的底，拼剪后的长方形的宽是原来平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，由此得出平行四边形的面积公式，转化思想进行得成功，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、提炼和运用数学思想方法
渗透数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如;在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用平移、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能真正有效地对学生进行数学思想方法的渗透。教师在教学设计时，既要重视知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间与空间，适当及时地渗透数学思想方法，逐步达到“不教而教”的教学最高境界，提高学生的数学素养，让数学思想在小学数学课堂上开枝散叶，花果飘香。
【参考文献】
[1]林碧珍 .“数学思想”教學观的生发及其重要性与探索研究[J].数学思维养成课——小学数学这样教（1）2-4
[2]陆正庆. 让数学思想之花悄然绽放[J]. 小学教学研究， 2014（28）：58-59.
[3]周欣. 数学思想在小学数学课堂教学中的运用分析[J]. 中外交流， 2018， 000（011）：288-289.
赵 娟 湖南省益阳市人民路小学 湖南 益阳
【关键词】小学;数学思想;渗透方法;“不教而教”的境界。
数学知识来源于生活又服务于生活，可谓与实际生活密切相关，然而在小学阶段该如何学好数学呢？那就是在学好数学知识的同时更要理解掌握数学思想，才能真正学懂学透数学，什么是数学思想呢？数学思想： 是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。而所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。数学思想是数学方法的灵魂，是数学方法的理论基础，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，由于小学数学是最基本的数学知识，内容简单，所蕴涵的思想和方法很难截然分开，其本质往往是一致的，因此在小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一个整体，称之为数学思想方法。正如日本著名数学教育家米山国藏所说的那样：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校园后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”从他的话中我们深深地体会到：数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终身受益的是，在具体数学知识都忘记以后还留存的数学思想。富有思想的课堂是充满生机和活力的课堂，富有思想的课堂为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础。因此，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。那么在我们的数学课堂上到底该如何有效地对学生进行数学思想的渗透呢？我想具体可以从以下几方面来进行渗透：
一、渗透数学思想方法的本质
小学阶段适合渗透的数学基本思想：
抽象： 分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号化思想、对应的思想等。
推理：归纳的思想、转化与化归的思想、类比的思想、极限的思想、代换的思想、特殊与一般的思想、演绎的思想等。
模 型 ： 模型的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、简化的思想、量化的思想、抽样统计等。
学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。它对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益。因此，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法。
二、及时渗透数学思想方法
1.在新授知识课中渗透。如在《三角形分类》一课中，先给学生提供三角形学具，然后放手让学生尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的数学思想。在《小数的认识》的教学中，老师在引导学生理解一位小数的意义时，出示米尺示意图，通过“数形结合”，引导学生观察米尺图，帮助学生理解1分米=1/10米=0.1米，在此很好的渗透了数形结合的数学思想，同时又引导学生将1分米转化为1/10米后再转化为小数，借助已学的分数来帮助学生理解分数与小数之间的关系及小数产生的意义。
2.在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一，很自然地渗透了“单位”思想。
在《圆的周长》的教学中，引导学生思考圆的周长该怎样测量？通过让学生自己动手实验操作后，发现了滚动法和绳测法，将曲线的圆形转化为直线的图形，“化曲为直”的转化思想很容易就帮学生解决了难题，转化思想渗透得很成功。其次，本节课还渗透了“优化”的数学思想，学生明白了“化曲为直”的道理之后，老师又接着出示了摩天轮和吊扇的图片，要求出类似的物体的周长该怎么算呢？还用前面的方法测吗？不现实，于是老师就引导学生继续探究圆的周长的更简便、更科学的方法，“圆周率”求圆的周长的方法。由此“优化”的数学思想就无形中渗透给学生了。
3.在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。又如在教学《平行四边形的面积》时对于平行四边形面积的推导中，老师先引导学生用数方格的方法，得出了平行四边形与长方形的面积相等，从而大胆猜想平行四边形的面积到底会不会等于长方形的面积，带着猜想引导学生小组合作探究，通过剪拼补等活动，最后汇报交流，得出结论，剪拼后的长方形的从是原来平行四边形的底，拼剪后的长方形的宽是原来平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，由此得出平行四边形的面积公式，转化思想进行得成功，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、提炼和运用数学思想方法
渗透数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如;在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用平移、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能真正有效地对学生进行数学思想方法的渗透。教师在教学设计时，既要重视知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间与空间，适当及时地渗透数学思想方法，逐步达到“不教而教”的教学最高境界，提高学生的数学素养，让数学思想在小学数学课堂上开枝散叶，花果飘香。
【参考文献】
[1]林碧珍 .“数学思想”教學观的生发及其重要性与探索研究[J].数学思维养成课——小学数学这样教（1）2-4
[2]陆正庆. 让数学思想之花悄然绽放[J]. 小学教学研究， 2014（28）：58-59.
[3]周欣. 数学思想在小学数学课堂教学中的运用分析[J]. 中外交流， 2018， 000（011）：288-289.
赵 娟 湖南省益阳市人民路小学 湖南 益阳