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【摘要】本文试图给出一些关于在数学课堂教学中渗透研究性学习的途径和策略，培养学生研究性学习能力于教学中，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，促进学生数学素质的提高
【关键词】数学教学；研究性学习；培养
数学研究性学习主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中以及其他学科中出现的问题进行研究，充分体现出学生的自主活动和合作活动，为了保证现行课堂教学中系统掌握学科知识的同时，使学生获得有利于提高创新能力的学习方式，就必须将研究性学习渗透于数学教学的全过程，把握研究性学习的内涵，拓宽研究性学习的途径，本文对数学课堂教学中渗透研究性学习的主要途径作了初步探讨：
一、从教材入手——以课本为依托。发现研究性学习课题
应当承认目前的学校教育。课堂仍然是主阵地，因此立足于课堂。深入挖掘教材是研究性学习的基础，笔者认为课本中的课文及例(习)题，不但是传授知识，巩固知识，提高思维水平，培养能力的载体，同时也是进行研究性学习的重要材料，仅从表面上看，它们似乎较为简单，而实际上它们都具有着丰富的内涵，对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申往往能发现一些较好的研究课题。
思维其实是一个很自然的过程，问题在于教师不要总是包揽、承担学生思考的权利，学生自己可以做的事情就应该放手让他们自己去尝试、去研究，这样学生学到的将不仅仅是知识，而是研究问题的能力，在数学教学中，往往一个很细小的数学问题就隐藏着值得研究的课题，甚至会有有价值的发现，因此，教师要善于抓住问题，从一个片断、一个思考题、一个注释、一个答案、一个疑问等细微之处让学生去研究、去发现。
二、从问题的延伸处入手——以探究式教学为指导。优化教学过程
探究式教学是教师根据教学内容创设问题情景，提出问题，从而引导学生探索、研究的一种课堂教学模式，它既是当前课堂教学改革的一个亮点，又是当前课堂教学改革的难点，这是因为，首先，长期以来，我国的数学课堂教学主要采用的是接受式学习活动，学生主要采用理解、模仿和记忆的学习方式，而缺乏自主的“观察、比较、分析与归纳”，极度忽视了学生的探究性学习活动，从而导致了学生个体体验有效性和差异性的缺失；其次，探究式课堂教学在教学方法上对教师的要求很高，尤其在教学材料的组织上，需要有所创新，要体现“亲和力”“问题性”“思想性”和“联系性”。
笔者认为，在探究式学习活动中，学生所获得的数学知识源于自己的直接发现或体验，而不是靠别人传输，当教师向学生提供了既有兴趣又有价值的数学学习情景，创设出更多的时间与机会引导学生参与制定方案、开展实验、观察分析、推理论证等活动中，学生的学习方式自然而然地由被动变为主动，这是与接受式学习活动显著不同的。
探究式教学强调的是暴露思维的过程：概念的形成要求构建情景，提供素材，观察实验；解题教学要求内化回味，深化探索；定理(公式)的教学要求揭示规律的发现，经历一番数学家发现定理(公式)的浓缩过程，在教学过程中，始终重视学生的思维方式、个人体验以及信息资料的搜索、整理，这对培养学生的创新能力是极其有效的，而研究性学习就是以学生为主体地位和以学生发展为本，以培养学生创新能力为目的的一种学习方式，它强调主动探究、通过自主学习来解决问题，重在研究，是学生构建知识的一个动态过程，所以，在新一轮的国家课程改革中。越来越多的研究和实践表明，开展探究式活动可以变革传统数学学习方式，创建新的人才培养模式，通过探究式教学来展开数学研究性学习是一条极为有效的途径。
三、从开放型问题处入手——以开放题为载体，开发研究潜能
我们在传统数学教学中比较强调知识的系统性和学习过程渐进的程序性，教学方式常常以推进为主，这种模式有效率高、可操作性强的特点，但学生对知识及原理的生成、感悟的过程体验太少，很难有体现学生主动性和创造性的环节，因此应该有意识地加入一些有一定开放度的应用或实践环节，并把它作为学生学习数学的一种模式，如果我们能经常给学生创设好的、有应用价值和理论背景、开放的问题环境，就能够在培养学生的创新精神和实践能力上有所作为。
数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现，数学开放题的构造主要有两方面：一是因为问题本身的开放性而获得新问题，二是因为问题解法的开放性而获得新思路，数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程实际就是探究的过程，这一途径主要是针对开放性研究而言的，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的，例如：“在一个3×4的矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计，”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
四、从知识在生活中的应用处入手——以数学建模为突破口，探索数学应用价值，提高数学应用意识
《数学课程标准》强调：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，”研究性学习强调了理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影響以及社会发展密切相关的重大问题引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，它克服了传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向，为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道，同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能，在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
在教学中，我们应该在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。
学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，加深了对数学学科的理解和热爱，不仅学到了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力，在这样的学习活动中，无疑会激发学生学习数学的主动性，还能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
五、从学科间知识点的渗透处入手——让学生开阔视野。了解数学的应用价值
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，是其他科学的基础，并发挥着越来越大的作用，数学的工具性已成为人们的共识，为了让学生更好的了解数学，高中数学(新课标)教材中加入了大量的此方面的内容，比如，新课标必修1教材中，仅《函数》这一章节的例题里就多次出现了数学在其他学科中的应用——地质学中的震级、化学中的PH值、考古学中的生物死亡年代的推算，等等，通过这些例题的学习，学生不仅巩固了所学的数学知识、拓宽了眼界，还更深刻地认识到了数学的重要性及其应用价值。
因此，在数学教学过程中，教师应不失时机地向学生介绍数学在其他学科中的应用，帮助学生发展数学的应用意识，比如学习方程的知识时介绍其在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等等中的作用；一次函数知识联系物理中的霍克定律，经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等；立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动、黄赤交角等高线中的应用等等，要让学生意识到，数学正渗透于社会、经济和自然界的各个领域的不同层面，由此可以预言：数学以及数学的应用在科学技术、经济建设、商业贸易和日常生活中所起的作用将越来越大，数学科学作为技术改革、经济发展以及工业竞争的推动力的重要性也将日益显现出来，这样可以帮助他们深刻体会到数学的应用价值，并认识到：数学与我有关，与现实有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
【关键词】数学教学；研究性学习；培养
数学研究性学习主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中以及其他学科中出现的问题进行研究，充分体现出学生的自主活动和合作活动，为了保证现行课堂教学中系统掌握学科知识的同时，使学生获得有利于提高创新能力的学习方式，就必须将研究性学习渗透于数学教学的全过程，把握研究性学习的内涵，拓宽研究性学习的途径，本文对数学课堂教学中渗透研究性学习的主要途径作了初步探讨：
一、从教材入手——以课本为依托。发现研究性学习课题
应当承认目前的学校教育。课堂仍然是主阵地，因此立足于课堂。深入挖掘教材是研究性学习的基础，笔者认为课本中的课文及例(习)题，不但是传授知识，巩固知识，提高思维水平，培养能力的载体，同时也是进行研究性学习的重要材料，仅从表面上看，它们似乎较为简单，而实际上它们都具有着丰富的内涵，对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申往往能发现一些较好的研究课题。
思维其实是一个很自然的过程，问题在于教师不要总是包揽、承担学生思考的权利，学生自己可以做的事情就应该放手让他们自己去尝试、去研究，这样学生学到的将不仅仅是知识，而是研究问题的能力，在数学教学中，往往一个很细小的数学问题就隐藏着值得研究的课题，甚至会有有价值的发现，因此，教师要善于抓住问题，从一个片断、一个思考题、一个注释、一个答案、一个疑问等细微之处让学生去研究、去发现。
二、从问题的延伸处入手——以探究式教学为指导。优化教学过程
探究式教学是教师根据教学内容创设问题情景，提出问题，从而引导学生探索、研究的一种课堂教学模式，它既是当前课堂教学改革的一个亮点，又是当前课堂教学改革的难点，这是因为，首先，长期以来，我国的数学课堂教学主要采用的是接受式学习活动，学生主要采用理解、模仿和记忆的学习方式，而缺乏自主的“观察、比较、分析与归纳”，极度忽视了学生的探究性学习活动，从而导致了学生个体体验有效性和差异性的缺失；其次，探究式课堂教学在教学方法上对教师的要求很高，尤其在教学材料的组织上，需要有所创新，要体现“亲和力”“问题性”“思想性”和“联系性”。
笔者认为，在探究式学习活动中，学生所获得的数学知识源于自己的直接发现或体验，而不是靠别人传输，当教师向学生提供了既有兴趣又有价值的数学学习情景，创设出更多的时间与机会引导学生参与制定方案、开展实验、观察分析、推理论证等活动中，学生的学习方式自然而然地由被动变为主动，这是与接受式学习活动显著不同的。
探究式教学强调的是暴露思维的过程：概念的形成要求构建情景，提供素材，观察实验；解题教学要求内化回味，深化探索；定理(公式)的教学要求揭示规律的发现，经历一番数学家发现定理(公式)的浓缩过程，在教学过程中，始终重视学生的思维方式、个人体验以及信息资料的搜索、整理，这对培养学生的创新能力是极其有效的，而研究性学习就是以学生为主体地位和以学生发展为本，以培养学生创新能力为目的的一种学习方式，它强调主动探究、通过自主学习来解决问题，重在研究，是学生构建知识的一个动态过程，所以，在新一轮的国家课程改革中。越来越多的研究和实践表明，开展探究式活动可以变革传统数学学习方式，创建新的人才培养模式，通过探究式教学来展开数学研究性学习是一条极为有效的途径。
三、从开放型问题处入手——以开放题为载体，开发研究潜能
我们在传统数学教学中比较强调知识的系统性和学习过程渐进的程序性，教学方式常常以推进为主，这种模式有效率高、可操作性强的特点，但学生对知识及原理的生成、感悟的过程体验太少，很难有体现学生主动性和创造性的环节，因此应该有意识地加入一些有一定开放度的应用或实践环节，并把它作为学生学习数学的一种模式，如果我们能经常给学生创设好的、有应用价值和理论背景、开放的问题环境，就能够在培养学生的创新精神和实践能力上有所作为。
数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现，数学开放题的构造主要有两方面：一是因为问题本身的开放性而获得新问题，二是因为问题解法的开放性而获得新思路，数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程实际就是探究的过程，这一途径主要是针对开放性研究而言的，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的，例如：“在一个3×4的矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计，”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
四、从知识在生活中的应用处入手——以数学建模为突破口，探索数学应用价值，提高数学应用意识
《数学课程标准》强调：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，”研究性学习强调了理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影響以及社会发展密切相关的重大问题引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，它克服了传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向，为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道，同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能，在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
在教学中，我们应该在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。
学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，加深了对数学学科的理解和热爱，不仅学到了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力，在这样的学习活动中，无疑会激发学生学习数学的主动性，还能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
五、从学科间知识点的渗透处入手——让学生开阔视野。了解数学的应用价值
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，是其他科学的基础，并发挥着越来越大的作用，数学的工具性已成为人们的共识，为了让学生更好的了解数学，高中数学(新课标)教材中加入了大量的此方面的内容，比如，新课标必修1教材中，仅《函数》这一章节的例题里就多次出现了数学在其他学科中的应用——地质学中的震级、化学中的PH值、考古学中的生物死亡年代的推算，等等，通过这些例题的学习，学生不仅巩固了所学的数学知识、拓宽了眼界，还更深刻地认识到了数学的重要性及其应用价值。
因此，在数学教学过程中，教师应不失时机地向学生介绍数学在其他学科中的应用，帮助学生发展数学的应用意识，比如学习方程的知识时介绍其在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等等中的作用；一次函数知识联系物理中的霍克定律，经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等；立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动、黄赤交角等高线中的应用等等，要让学生意识到，数学正渗透于社会、经济和自然界的各个领域的不同层面，由此可以预言：数学以及数学的应用在科学技术、经济建设、商业贸易和日常生活中所起的作用将越来越大，数学科学作为技术改革、经济发展以及工业竞争的推动力的重要性也将日益显现出来，这样可以帮助他们深刻体会到数学的应用价值，并认识到：数学与我有关，与现实有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。