最是“转换”能致知,“构造”迎来解题美

来源 :福建中学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:tnngx123
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  对于常规数学题,许多考生的解答可谓潇洒自如,让人赏识有加,可一旦应对把关题,则判若两人:或干脆到此“戛然而止”,或因抓不住解决问题的关键,浮游于问题之外,很少见到思路清晰、简洁明了、彰显考生功力和灵性的完整解答,至于新颖别致、颇具创意的方法更是风毛麟角,为何考生过不了把关题这道坎呢?是否归因于把关题肩负着区分考生水平的重任,既考知识更考能力,难度上去了,自然多不作为吗?若是,我们又有何破解对策呢?本文以2018年高考全国卷I的几道把关题为例,谈谈“转换构造”策略在高考试题解答中的应用,以饗读者.
  1 最是“转换”能致知
  解题需要套路,看到这道题,你的第一反应是什么?迅速生成常规方案,也即第一方案,为什么要有套路?因为80%的高考题是基本的、稳定的,考查运算的敏捷性,没有套路,就没有速度,问题是,当实施第一方案(套路)遇到障碍时,我们的策略是什么?
  解析 在本题的求解中,我们可将已知条件“函数g(x)存在2个零点”转换为“方程f(x)+x+a=0存在两个实根”,即“方程f (x)= -x-a存在两个实根”,再转换为“函数y=f(x)的图象与直线y= -x-a有两个交点”,进而作出函数y=f(x)与直线y= -x-a的图象,问题不难获解,因为转换,我们将试题解答进行得如此轻松!
  例2 (2018年高考全国卷I.理12)已知正方体的棱长为l,每条棱所在的直线与平面a所成的角都相等,则a截此正方体所得截面面积的最大值为(  )
  解析 本题是个难题,难在“与每条棱所在的直线所成的角都相等”的平面a在哪里?如何寻找?注意到正方体有三组互相平行的棱(每组4条),故若能将“与12条棱所成角都相等”这一条件转换为“与一个顶点的三条棱所成的角都相等”,则不难发现与顶点A1处的三条棱A1B1,A1D1,A1A所成角都相等的平面AB1D1,与12棱所成角都是相等的,这么一转换,问题就好办了,接下来我们只要将平面AB1D1平移,发现截面面积慢慢变大,当截面经过D1C1中点时截面面积最大,随后又慢慢变小了,至此,我们不难求得截面六边形的面积,即为截面面积的最大值,问题获解,处理难题,从方法论的角度讲就是转换视角,常态方案不行,换一个方案行了;这种说法与思路不通,换一个说法通了;在一个领域内繁复的问题,换一个领域简单了,如若不是这样,靠什么考查能力?又凭什么说高考是一种选拔性考试呢?
  2“构造”迎来解题美
  把转换作为一种解题的思想和策略无疑是合理和必要的,它要求我们在求解难题时必须具备转换意识,这样才能有效地解决问题,
  但是,转换并不总是永远畅通无阻的,正像走路一样,我们要迈向目的地(结论),从起点(条件)出发,不断地变换方向和路径,从一处转向另一处逐渐向结论靠拢,但有的地方却无法过去,需要修筑道路,架设桥梁,这就需要构造,
  “最是转换能致知,构造迎来解题美”,因为转换,我们找到了问题解决的方向;因为构造,我们将问题的解答臻于完美!
  参考文献
  [1]林新建.数学高考解题的“三化四策八关注”[M].厦门:厦门大学出版社,2015
其他文献
在立体几何中引入空间向量后,实现了几何问题代数化,由为主考查抽象的空间想象能力转化为为主考查具体的运算能力,从而使立体几何的解题难点转化成求关键点的坐标,本文拟以2018年高考数学全国I卷第18题第(Ⅱ)问关键点坐标的确定为例,探讨立体几何问题中关键点坐标的确定方法,  例(2018年高考全国卷I.理18)如图1,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把ADF1折起,使
期刊
数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题,体现了数学抽象和直观想象的核心素养,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,“数”和“形”之间可以相互转化,同时必须相互联系、相互渗透,否则容易走进误区,本文通过一道试题谈谈对数形结合思考,供各种考试命题者参考,以免走进误区.  1 题目呈现  2 考查目标  本题主要考
期刊
一道经典的数学试题,主要考查的是数学本质,体现的是数学思想,提炼的是数学方法,为此,在分析与讲解时,必须透过表象抓本质,尽力究其因,探其果,变其式,寻其源,让学生真正理解数学本质,领悟思想方法,促进学生在解题中反思,在反思中总结,在总结中提高数学的核心素养.  试题 动点P在函数f(x)=-4/(x+2)的图象上,定点M (-4, -2),则线段PM长度的最小值为一 本质1改变式子结构特征,不改变
期刊
2013年8月,漳州市检察院成立了“刘龙清劳模(鉴定)工作室”,以一个人的名字命名一个专门的法医工作室,这在检察院中恐怕是个特例。  刘龙清是在这里工作的一名法医。他戴着一副细边眼镜,皮肤非常白,温文尔雅,初见时和普遍印象中法医的冷峻形象还有几分相符,但交谈中,刘龙清时常未语先笑。“可能工作中同尸体、伤残打交道比较多,所以生活中就尽量轻松一点。”做了15年法医,刘龙清最经常接触到的便是尸体腐肉、刀
期刊
近些年初中阶段比较侧重几何方面的学习,但从学生后续高中学习的连续发展要求来看,就急需教师转变观念,加强学生在代数方面能力的培养,数学运算、逻辑推理、数学建模是中学生应具有的数学核心素养的三个重要内容,也是高中阶段相对更为重视的能力要求,本文以厦门2018年九年级数学質检的一道以二次函数为背景的压轴题为例,探讨学生代数方面能力的考查、培养,  例在平面直角坐标系xOy中,已知点A在抛物线y= X2+
期刊
当前高三习题课存在这样的情况:部分数学教师更加注重的依然在于学生做题的数量,而不在于讲解的质量,他们常常过于看重让学生在做题过程中摸索方法、锻炼思维,或是对试题讲解求多不求精,导致耗时多、效果差,却忽略了思考,在学生会做一道题目之后,如何对这道试题进行切中要害、恰到好处的点拨,从而更有助于学生理解问题,甚至举一反三、触类旁通,  笔者跟随一位经验丰富、成绩卓著的教师,通过听课、讨论、课堂教学、课后
期刊
1教学背景  数学核心素养是新一轮课程改革的热门话题,如何立足于课堂教学这块主阵地,提升学生的核心素养,是一线教师值得研究的课题,杨辉三角,西方也称为帕斯卡三角,是我国古代数学的一块瑰宝,它本身包含了很多有趣的规律,这些规律为很多人所知晓,但个中缘由,并非所有人明白,学生在学完组合数公式和二项式定理之后,具备了数学论证的基础,可以将这些知识从感性认识提升到理性认识,针对学生的知识水平,科学设计课堂
期刊
《普通高中数学课程标准(实验)》倡导探究性课题学习,要求关注引导学生围绕某个数学问题,观察分析,提出问题,自主研究,探究适当的数学结论或规律,圆锥曲线历史悠久,知识丰富,几乎每一个性质都有丰富的背景,研究方法灵活多样,研究难度分布广泛,对培养学生的研究性学习能力效果显著,  高考试题中的解析几何题都是命题专家精心设计的杰作,具有很强的教学指导性和方向性,同时又有很强的學习研究性,用好高考试题,将它
期刊
学生发展核心素养在各学科具体化为学科核心素养,发展学生的学科核心素养的关键基础是发展学生的核心数学能力,依据《义务教育数学课程标准(2011版)》提出的十个“核心概念”,本文以《多边形的内角和与外角和(2)》一课为例,旨在分析在初中几何定理教学中,如何以发展学生的数学核心素养为契机,谈谈几何教学中落实做好教学目标定位与教学策略的选择.  1 从课标定位确定教学目标  多边形在现实生活中普遍存在,它
期刊
2018年高考已经落下帷幕,其中不乏好题值得我们去研讨,全国I卷理科数学壓轴题就是其中比较有味道的一道,本文得到与之相关的一个双边不等式.
期刊