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随着近年来高校招生规模的不断扩大，学生所具备的知识和能力参差不齐。针对《概率论与数理统计》这门公共基础课，将学生按专业划分不同的层次，提出新的教学模式，探讨新模式对日常教学的重要性和必要性。在《概率论与数理统计》课程中引入层次教学法，值得实践并推广。
概率论与数理统计教学模式层次划分一、引言
《概率论与数理统计》是目前各大高校普遍开设的一门基础课，通过学习本门课程，使得学生能够基本了解随机现象的统计规律性，并利用所学知识提高其解决实际问题的能力。随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，不同专业学生水平参差不齐，推行分层次教学法，是大学数学教学的必然趋势，能最大限度地挖掘学生的潜能，调动学生的学习积极性，提高数学教学质量。我校在《概率论与数理统计》的教学实践中充分考虑原有的师资力量和学生水平，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一。
二、分层次教学中考虑的问题
大多数独立院校，早期的数学教学采用的是统一的教学大纲、教学日历。这就造成了不一样的数学基础，不一样的能力，却要掌握相同知识。经过实践检验，这样的教学存在一定的弊端。高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力。由于未针对基础不同的学生采用不同的教学方法，使得基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，学生在课程结束后往往达不到理想的教学效果。
三、《概率论与数理统计》中新教学模式的实施
1.新教学模式之层次划分
各专业对概率统计知识的不同要求，将制定出不同的教学大纲。目前我独立院校对大部分专业开设《概率论与数理统计》，课程大纲内容包括：（1）概率论的基本概念；（2）随机变量及其分布；（3）多维随机变量及其分布；（4）随机变量的数字特征与极限定理；（5）数理统计的基本概念；（6）参数估计；（7）假设检验。
对于数学基础较好的专业，如工程教育学部的学生还有土木工程学部的学生，我们将按照教学大纲的要求，使学生对概率统计知识有一个很清晰直观的理解，不仅对概念理论要加以说明，而且还要联系实际，带动学生积极思考，运用所学知识去解决问题。我们将这类专业的学生划分在A环中；而对于数学基础不好的专业，如商学人文部的学生，我们在教授概率统计课程时，将淡化理论的推导证明，更注重培养学生直接运用已有结论去解决实际问题的能力。我们将这类专业的学生划分在B环中。
2.新教学模式之层次教学（下面举例说明）
例题1.有一大批袋装糖果，从中随机地取出16袋，称得重量（单位：g）如下：
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求置信度为0.95与0.90的总体方差σ2的置信区间。
在解决此问题时，我们会对A，B两群的学生提出不同程度的要求。
（1）对于A环
我们将带领学生全面分析此题其中所涉及到的知识点，先判断是何类检验，分析如下：
σ2的无偏估计量是S2，由已知
此分布不依赖任何未知参数，对给定的置信度1-α，可x2分布表中上1-α2和α2分位点为，使得：
从以上不等式可解得：
故α的置信度为1-α的置信区间为 。
由例题1中已知信息S2=38.4667，n=16，
①当1-α=0.95时，x20.975（15）=6.262，x20.025（15）=27.488带入上式中，得到置信区间为（20.9907，92.1411）.
②当1-α=0.90时，，x20.975（15）=7.261，，x20.05（15）=24.996带入上式中，得到置信区间为（23.0839，79.4663）。
（2）对于B环
相对于A环来说，我们只要求学生会判断例题是属于哪种类型的求置信区间问题，判断出来后直接带入相应的置信区间公式求得结果。由例题1，判断出是求α2的置信区间，那么直接就可将置信区间的公式列出：
其中，S2和分位点可由已知求得和查表得到。
3.新教学模式之考核形式
为了更好地发掘A环学生的潜力，激励鼓励B环学生，将课程最终成绩分为两部分，一是期末的考试成绩占到总成绩的70%，另一个是平时成绩占到总成绩的30%。而期末的考试成绩，我们将采用上机考试的形式得到。对于不同环的学生，我们将会派发不同难度系数的考题。而平时成绩则由教师按照学生的作业完成度、课堂回答问题等情况酌情打分。
4.新教学模式之现代化信息技术的应用
我校在校内网引入网上教学互动平台，学生可以通过该平台与教师进行课程交流，教师也可以通过该平台给学生发布习题，然后了解学生的学习状况，从而使得教师更有针对性地教学。
四、新教学模式之自我评价
经过多年的教学实践，本着“以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的”的教学思想，我校在《概率论与数理统计》课程中施行了这种新教学模式已经取得了较好的效果。首先，教师个人素质在新教学模式中得到了提高；其次，学生获取知识和运用知识的能力得到大幅提高。近5年来，我校组织学生参加国内和国际的数学建模竞赛，获得国际比赛一等奖12项，国际二等奖33项，其他各类奖项220多项，位居河北省前列。
参考文献：
[1]高等学校工科数学课程指导委员会（本科组）.关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.
[2]刘黎.分层次培养：理念与实践.辽宁教育研究，2004，（5）：48-50.
[3]郭斯，罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索，2004，（3）：78-80.
[4]裘哲勇.高校数学分层次教学的研究与实践.国际教育工程，2005，（3）：315-318.
概率论与数理统计教学模式层次划分一、引言
《概率论与数理统计》是目前各大高校普遍开设的一门基础课，通过学习本门课程，使得学生能够基本了解随机现象的统计规律性，并利用所学知识提高其解决实际问题的能力。随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，不同专业学生水平参差不齐，推行分层次教学法，是大学数学教学的必然趋势，能最大限度地挖掘学生的潜能，调动学生的学习积极性，提高数学教学质量。我校在《概率论与数理统计》的教学实践中充分考虑原有的师资力量和学生水平，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一。
二、分层次教学中考虑的问题
大多数独立院校，早期的数学教学采用的是统一的教学大纲、教学日历。这就造成了不一样的数学基础，不一样的能力，却要掌握相同知识。经过实践检验，这样的教学存在一定的弊端。高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力。由于未针对基础不同的学生采用不同的教学方法，使得基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，学生在课程结束后往往达不到理想的教学效果。
三、《概率论与数理统计》中新教学模式的实施
1.新教学模式之层次划分
各专业对概率统计知识的不同要求，将制定出不同的教学大纲。目前我独立院校对大部分专业开设《概率论与数理统计》，课程大纲内容包括：（1）概率论的基本概念；（2）随机变量及其分布；（3）多维随机变量及其分布；（4）随机变量的数字特征与极限定理；（5）数理统计的基本概念；（6）参数估计；（7）假设检验。
对于数学基础较好的专业，如工程教育学部的学生还有土木工程学部的学生，我们将按照教学大纲的要求，使学生对概率统计知识有一个很清晰直观的理解，不仅对概念理论要加以说明，而且还要联系实际，带动学生积极思考，运用所学知识去解决问题。我们将这类专业的学生划分在A环中；而对于数学基础不好的专业，如商学人文部的学生，我们在教授概率统计课程时，将淡化理论的推导证明，更注重培养学生直接运用已有结论去解决实际问题的能力。我们将这类专业的学生划分在B环中。
2.新教学模式之层次教学（下面举例说明）
例题1.有一大批袋装糖果，从中随机地取出16袋，称得重量（单位：g）如下：
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求置信度为0.95与0.90的总体方差σ2的置信区间。
在解决此问题时，我们会对A，B两群的学生提出不同程度的要求。
（1）对于A环
我们将带领学生全面分析此题其中所涉及到的知识点，先判断是何类检验，分析如下：
σ2的无偏估计量是S2，由已知
此分布不依赖任何未知参数，对给定的置信度1-α，可x2分布表中上1-α2和α2分位点为，使得：
从以上不等式可解得：
故α的置信度为1-α的置信区间为 。
由例题1中已知信息S2=38.4667，n=16，
①当1-α=0.95时，x20.975（15）=6.262，x20.025（15）=27.488带入上式中，得到置信区间为（20.9907，92.1411）.
②当1-α=0.90时，，x20.975（15）=7.261，，x20.05（15）=24.996带入上式中，得到置信区间为（23.0839，79.4663）。
（2）对于B环
相对于A环来说，我们只要求学生会判断例题是属于哪种类型的求置信区间问题，判断出来后直接带入相应的置信区间公式求得结果。由例题1，判断出是求α2的置信区间，那么直接就可将置信区间的公式列出：
其中，S2和分位点可由已知求得和查表得到。
3.新教学模式之考核形式
为了更好地发掘A环学生的潜力，激励鼓励B环学生，将课程最终成绩分为两部分，一是期末的考试成绩占到总成绩的70%，另一个是平时成绩占到总成绩的30%。而期末的考试成绩，我们将采用上机考试的形式得到。对于不同环的学生，我们将会派发不同难度系数的考题。而平时成绩则由教师按照学生的作业完成度、课堂回答问题等情况酌情打分。
4.新教学模式之现代化信息技术的应用
我校在校内网引入网上教学互动平台，学生可以通过该平台与教师进行课程交流，教师也可以通过该平台给学生发布习题，然后了解学生的学习状况，从而使得教师更有针对性地教学。
四、新教学模式之自我评价
经过多年的教学实践，本着“以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的”的教学思想，我校在《概率论与数理统计》课程中施行了这种新教学模式已经取得了较好的效果。首先，教师个人素质在新教学模式中得到了提高；其次，学生获取知识和运用知识的能力得到大幅提高。近5年来，我校组织学生参加国内和国际的数学建模竞赛，获得国际比赛一等奖12项，国际二等奖33项，其他各类奖项220多项，位居河北省前列。
参考文献：
[1]高等学校工科数学课程指导委员会（本科组）.关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.
[2]刘黎.分层次培养：理念与实践.辽宁教育研究，2004，（5）：48-50.
[3]郭斯，罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索，2004，（3）：78-80.
[4]裘哲勇.高校数学分层次教学的研究与实践.国际教育工程，2005，（3）：315-318.