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【摘 要】用直线上的点表示分数是小学数学西师版六年级上册的一个知识点。相对于六年级的整个知识体系来说，它不算是一个难点，也不是一个重点，因此在实际的教学中，我们常常忽略这个知识的重要性，教学上容易轻描淡写。然而，这个知识是数形结合的有效运用，重视了这类题的教学，会使学生真正学到有用的数学，因为数形结合是认识数学、学习数学的基本方法。
【关键词】小学数学 直线上的点 数形结合
数形结合是数学解题中常用的思想方法，2011年版的小学数学课程标准指出，学生通过学习，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中，数形结合思想方法是常用的小学数学基本思想方法。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
数形结合的方法有很多。常见的有画图法，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。在讲解分数乘除法解决问题时，老师们常用画线段图表示，学生更容易理解。教材例题也是用线段图展示分析题意，这样就使问题能够一目了然，轻松解决问题。
数形结合的方法还可以利用数轴，将数直接在数轴上表示出来。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法，利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。这是大多数老师在教学过程中遇到的难点，也是孩子们理解的难点，虽然这个知识在教学中不是重点，但是如果突破了这个难点，就能让孩子们真正在头脑中建立数与形的概念，让分数真正走进他们的大脑。怎样突破这个难点呢？我想是否可以从以下环节入手：
一、明白数轴特点，从简单入手
数轴的概念在中学教材才出现，但是老师们可以在讲解过程中顺便提一下，这样可以使知识更具有系统性，老师们自己更要在心中明白数轴的概念。所谓数轴就是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。这里明确数轴的三要素：①正方向、②原点、③单位长度。三者缺一不可！以西师版教材六年级上册的练习题为例，有一道题是这样的：
用直线上的点表示下面的分数：（1）、、、（图略）
这里的分数都是分母是7的分数，数轴又刚好把单位“1”平均分成7份。绝大多数孩子不需要老师讲解就能表示出这几个分数，但是为了突破后面的难点，还是应该在这里多设几个问：原点在哪儿？正方向在哪儿？单位长度是多长？（也就是一小段相当于几分之几？）
接着我们再看第二小题，用直线上的点表示下面的分数：（2）、、、 （图略）
这里的分数分母就有不同了，有两个是3，有两个是6，原点知道了，正方向知道了，单位长度呢？也就是这里的一小段相当于几分之几呢？如果一小段表示，那么如何表示呢？这就还要明白下一个问题了——分数的概念。
明白单位“1”、分数、分数单位的概念
（一）、单位“1”的概念
将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
这里的单位一的概念在原来2008版的老教材中突出了“用自然数1”这样的字眼，新教材省去了。如果学生在实际的作业过程中却有难点，老师们还是应该补充出来。因为后面的分数概念就有“把单位1平均分…”，如果数轴上有2或者3这样的整数，在分数表示时，我们通常还是以“自然数1”拿来平均分的。所以在数轴上要先看“1”在哪儿，然后再看把“1”平均分成了几份。
（二）、分数、分数单位的概念
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。 的分数单位是，里有3个这样的分数单位。每一个分数表示的意义是什么，这个分数的分数单位以及分数单位的个数这些问题对学生是非常简单的问题，但就是这样简单的问题应该在课堂上重复多遍地让学生口说，只有学生能一口说出这些问题了，那么，在数轴上表示分数的问题就解决了一大半，这是重点需要解决的问题，也是教学的重点。
三、真假分数混合是难点
西师版教材在介绍真假分数时，有一道练习题是这样的：在直线上用点表示分数：、、、、、、、 （图略）
这道题安排的目的是让学生能在数轴上表示出真假分数，从而明白真分数都比1小，假分数都比1大。真假分数的大小在数轴上一目了然地表示出来，加深对真假分数的认识，在头脑中真正建立數与形的结合。我教学这个知识点的处理是这样的：
（一）、判定是否是数轴（图略）
这是数轴吗？自然数“1”在哪儿？
明确：这里符合数轴的三要素，肯定是数轴了。这里不仅有自然数“1”，还有自然数“2”，那么我们仍然先看自然数“1”，因为是“把单位1平均分”。
（二）、看分数：
1.看分母;把单位“1”平均分成几份？2、看分子;取其中的几份？3、说分子;有几个分数单位？
四、要与线段图区别开来
教材在学习比较分数大小时，将分数用线段图画出来，直观形象地看出分子相同的两个分数之间的大小。教材以同样长的两条线段，平均分成的份数不同，但所取的份数相同来比较两个分数的大小，这样的图形学生立马能明白分子相同的分数大小比较，但是值得一说的是，这样的图形可不是数轴，虽然它也是数形结合在数学上的应用，但是它不是数轴，只是线段图。在数轴上表示分数，只是我们在教学中遇到的一个很小的知识点，可能在反复多次的练习后，学生就能掌握如何用点在数轴上表示。但是在实际的教学中，在刚刚接触这个知识点，对于学生无疑是一个难点，如果我们不能及时将这些小难点给学生排除，那么势必会给学生学习数学带来一定障碍，学生对于数学的兴趣和对数学知识的进一步探究就会大打折扣。
【关键词】小学数学 直线上的点 数形结合
数形结合是数学解题中常用的思想方法，2011年版的小学数学课程标准指出，学生通过学习，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中，数形结合思想方法是常用的小学数学基本思想方法。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
数形结合的方法有很多。常见的有画图法，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。在讲解分数乘除法解决问题时，老师们常用画线段图表示，学生更容易理解。教材例题也是用线段图展示分析题意，这样就使问题能够一目了然，轻松解决问题。
数形结合的方法还可以利用数轴，将数直接在数轴上表示出来。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法，利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。这是大多数老师在教学过程中遇到的难点，也是孩子们理解的难点，虽然这个知识在教学中不是重点，但是如果突破了这个难点，就能让孩子们真正在头脑中建立数与形的概念，让分数真正走进他们的大脑。怎样突破这个难点呢？我想是否可以从以下环节入手：
一、明白数轴特点，从简单入手
数轴的概念在中学教材才出现，但是老师们可以在讲解过程中顺便提一下，这样可以使知识更具有系统性，老师们自己更要在心中明白数轴的概念。所谓数轴就是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。这里明确数轴的三要素：①正方向、②原点、③单位长度。三者缺一不可！以西师版教材六年级上册的练习题为例，有一道题是这样的：
用直线上的点表示下面的分数：（1）、、、（图略）
这里的分数都是分母是7的分数，数轴又刚好把单位“1”平均分成7份。绝大多数孩子不需要老师讲解就能表示出这几个分数，但是为了突破后面的难点，还是应该在这里多设几个问：原点在哪儿？正方向在哪儿？单位长度是多长？（也就是一小段相当于几分之几？）
接着我们再看第二小题，用直线上的点表示下面的分数：（2）、、、 （图略）
这里的分数分母就有不同了，有两个是3，有两个是6，原点知道了，正方向知道了，单位长度呢？也就是这里的一小段相当于几分之几呢？如果一小段表示，那么如何表示呢？这就还要明白下一个问题了——分数的概念。
明白单位“1”、分数、分数单位的概念
（一）、单位“1”的概念
将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
这里的单位一的概念在原来2008版的老教材中突出了“用自然数1”这样的字眼，新教材省去了。如果学生在实际的作业过程中却有难点，老师们还是应该补充出来。因为后面的分数概念就有“把单位1平均分…”，如果数轴上有2或者3这样的整数，在分数表示时，我们通常还是以“自然数1”拿来平均分的。所以在数轴上要先看“1”在哪儿，然后再看把“1”平均分成了几份。
（二）、分数、分数单位的概念
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。 的分数单位是，里有3个这样的分数单位。每一个分数表示的意义是什么，这个分数的分数单位以及分数单位的个数这些问题对学生是非常简单的问题，但就是这样简单的问题应该在课堂上重复多遍地让学生口说，只有学生能一口说出这些问题了，那么，在数轴上表示分数的问题就解决了一大半，这是重点需要解决的问题，也是教学的重点。
三、真假分数混合是难点
西师版教材在介绍真假分数时，有一道练习题是这样的：在直线上用点表示分数：、、、、、、、 （图略）
这道题安排的目的是让学生能在数轴上表示出真假分数，从而明白真分数都比1小，假分数都比1大。真假分数的大小在数轴上一目了然地表示出来，加深对真假分数的认识，在头脑中真正建立數与形的结合。我教学这个知识点的处理是这样的：
（一）、判定是否是数轴（图略）
这是数轴吗？自然数“1”在哪儿？
明确：这里符合数轴的三要素，肯定是数轴了。这里不仅有自然数“1”，还有自然数“2”，那么我们仍然先看自然数“1”，因为是“把单位1平均分”。
（二）、看分数：
1.看分母;把单位“1”平均分成几份？2、看分子;取其中的几份？3、说分子;有几个分数单位？
四、要与线段图区别开来
教材在学习比较分数大小时，将分数用线段图画出来，直观形象地看出分子相同的两个分数之间的大小。教材以同样长的两条线段，平均分成的份数不同，但所取的份数相同来比较两个分数的大小，这样的图形学生立马能明白分子相同的分数大小比较，但是值得一说的是，这样的图形可不是数轴，虽然它也是数形结合在数学上的应用，但是它不是数轴，只是线段图。在数轴上表示分数，只是我们在教学中遇到的一个很小的知识点，可能在反复多次的练习后，学生就能掌握如何用点在数轴上表示。但是在实际的教学中，在刚刚接触这个知识点，对于学生无疑是一个难点，如果我们不能及时将这些小难点给学生排除，那么势必会给学生学习数学带来一定障碍，学生对于数学的兴趣和对数学知识的进一步探究就会大打折扣。