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用温度、压力、吸附三者关系TPAE能从数学上解释煤层吸附气含量会出现极大值。出现煤层气吸附极大值必要条件是吸附量的变化受温度负影响的存在并大于受压力变化的正影响。利用“等效”的温度变化dT和压力变化dP来表示埋深,全微分TPAE可得一元二次方程。出现吸附气含量极大值的必要且充分条件是该一元二次方程的判别式大于零。用东北辽宁抚顺煤、华东安徽淮北煤、和西北新疆吐哈煤的系列等温吸附数据验证TPAEO采用通常的地温梯度和地压梯度计算出三种煤的吸附极大值出现深度分别为1143m、640m、和1153m。