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【关键词】数学教学;直觉思维能力;证明思维能力;培养
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A
【文章编号】1004-0463（2019）11-0054-01
经验性、直觉的思维方式，是学生在日常数学教学中逐步形成的;逻辑证明，这是学生遇到的全新的数学思维方法，它是诸多新的思维方法中最重要的一种。因此，怎样帮助学生形成这种新的思维方式就成为数学教师所关注的重要课题。下面，笔者就“直觉+证明”这两种思维能力的培养，谈谈自己的体会。
一、不要用证明取代直觉
毫無疑问，我们应当重视证明，然而教师花大气力教给学生证明方法的同时，必须防止一种偏见。这种偏见否认经验性的、直觉的思维方式在数学中的地位，认为学生学习证明就是要克服或废止不严格的直觉思维习惯，从此转向严格的数学思维方法——证明。直觉思维方法在初中数学学习中起着极其重要的作用。初中生喜欢通过直觉设置问题情境，能够运用学过的知识对问题提出推测性的意见和想法，教师只需及时引导学生进一步寻求符合逻辑思维的严格证明。因此，培养学生的直觉思维能力也是中学数学教学的重要内容。教师应该提倡以“直觉+证明”的形式开展数学探究性学习，这对全面提高学生数学思维品质和培养学生的创新精神具有积极的促进作用。实践证明，直觉和证明是两种不同的思维方式，它们各有各的用途，哪一个也不能替代另一个。因此，教学证明不能以牺牲直觉为代价。
二、把证明和直觉区分开
任何新知识或新方法的教学都不能孤立进行，我们必须考虑，在学生原有的知识和方法中，哪些因素直接影响学习新知识或方法。就证明教学而言，这种因素就是经验性的、直觉的思维习惯。我们就是在学生已经具有直觉思维习惯的情况下完成教授证明的。因此，证明与直觉的关系，如果处理好，原有的直觉思维有助于学生领会数学证明的基本思想，否则，它就会成为学习数学证明的主要障碍。
帮助学生形成数学证明这种新的思维方式，实质上就是要把证明和直觉区分开。学生对两种思维方式区分得越明显，对数学证明的基本思想体会得就越深刻。反之，如果学生对这种差异缺乏感受，那么，他们或者把对结论的直观描述当作证明（其实不是证明），或者在证明中混进某些直观描述（即证明不严格），这都是证明与直觉的界限不清，是直觉习惯产生干扰的结果。
如，在前面的例子中我们看到，学生已经非常直观地看到平行四边形对边AB和CD相等，并且直观地描述了结论成立的理由，但是没有证明，这是直观走到了前面。这时，教师在肯定学生发现之后，应指出：“我们还应对AB=CD加以证明。为此，你能回想起关于线段相等的定义、公理或定理吗？”当学生从已有的知识中选择出与之有关的内容时，就写出了证明的过程。在新的思维方法（证明）尚未形成，学生还只能靠直觉思考的时候，他们的思路局限于追求直观上看到的事实，他们要极力看出AB和CD到底相等与否，一旦发现事实确凿成立，他们就心满意足了。这时，教师引导学生回忆有关的定义、公理和定理，就为他们提供一条新的思路，这条思路不去追求直观上看到什么，而是寻求当前的结论与已确立的有关命题之间的逻辑相关性，使结论成为原有理论的逻辑推论。学生写出了证明，也就建立了这种相关性。反之，如果学生不是首先看出结论及其成立的直观理由，而是直截了当地证明了结论，这是形式证明走到了前面。这时教师也不应该心满意足，还应引导学生从直观上去看，使他们经过努力之后看到：要使另一组对边DA和CB平行，则AB和DC非相等不可，使学生得到直观上的满足。
综上所述，数学教师必须注重知识发生的过程，必须体现学生的主体地位，让学生感受学习数学的乐趣，所以教学中必须渗透“直觉+证明”思维能力的培养。
编辑：谢颖丽
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A
【文章编号】1004-0463（2019）11-0054-01
经验性、直觉的思维方式，是学生在日常数学教学中逐步形成的;逻辑证明，这是学生遇到的全新的数学思维方法，它是诸多新的思维方法中最重要的一种。因此，怎样帮助学生形成这种新的思维方式就成为数学教师所关注的重要课题。下面，笔者就“直觉+证明”这两种思维能力的培养，谈谈自己的体会。
一、不要用证明取代直觉
毫無疑问，我们应当重视证明，然而教师花大气力教给学生证明方法的同时，必须防止一种偏见。这种偏见否认经验性的、直觉的思维方式在数学中的地位，认为学生学习证明就是要克服或废止不严格的直觉思维习惯，从此转向严格的数学思维方法——证明。直觉思维方法在初中数学学习中起着极其重要的作用。初中生喜欢通过直觉设置问题情境，能够运用学过的知识对问题提出推测性的意见和想法，教师只需及时引导学生进一步寻求符合逻辑思维的严格证明。因此，培养学生的直觉思维能力也是中学数学教学的重要内容。教师应该提倡以“直觉+证明”的形式开展数学探究性学习，这对全面提高学生数学思维品质和培养学生的创新精神具有积极的促进作用。实践证明，直觉和证明是两种不同的思维方式，它们各有各的用途，哪一个也不能替代另一个。因此，教学证明不能以牺牲直觉为代价。
二、把证明和直觉区分开
任何新知识或新方法的教学都不能孤立进行，我们必须考虑，在学生原有的知识和方法中，哪些因素直接影响学习新知识或方法。就证明教学而言，这种因素就是经验性的、直觉的思维习惯。我们就是在学生已经具有直觉思维习惯的情况下完成教授证明的。因此，证明与直觉的关系，如果处理好，原有的直觉思维有助于学生领会数学证明的基本思想，否则，它就会成为学习数学证明的主要障碍。
帮助学生形成数学证明这种新的思维方式，实质上就是要把证明和直觉区分开。学生对两种思维方式区分得越明显，对数学证明的基本思想体会得就越深刻。反之，如果学生对这种差异缺乏感受，那么，他们或者把对结论的直观描述当作证明（其实不是证明），或者在证明中混进某些直观描述（即证明不严格），这都是证明与直觉的界限不清，是直觉习惯产生干扰的结果。
如，在前面的例子中我们看到，学生已经非常直观地看到平行四边形对边AB和CD相等，并且直观地描述了结论成立的理由，但是没有证明，这是直观走到了前面。这时，教师在肯定学生发现之后，应指出：“我们还应对AB=CD加以证明。为此，你能回想起关于线段相等的定义、公理或定理吗？”当学生从已有的知识中选择出与之有关的内容时，就写出了证明的过程。在新的思维方法（证明）尚未形成，学生还只能靠直觉思考的时候，他们的思路局限于追求直观上看到的事实，他们要极力看出AB和CD到底相等与否，一旦发现事实确凿成立，他们就心满意足了。这时，教师引导学生回忆有关的定义、公理和定理，就为他们提供一条新的思路，这条思路不去追求直观上看到什么，而是寻求当前的结论与已确立的有关命题之间的逻辑相关性，使结论成为原有理论的逻辑推论。学生写出了证明，也就建立了这种相关性。反之，如果学生不是首先看出结论及其成立的直观理由，而是直截了当地证明了结论，这是形式证明走到了前面。这时教师也不应该心满意足，还应引导学生从直观上去看，使他们经过努力之后看到：要使另一组对边DA和CB平行，则AB和DC非相等不可，使学生得到直观上的满足。
综上所述，数学教师必须注重知识发生的过程，必须体现学生的主体地位，让学生感受学习数学的乐趣，所以教学中必须渗透“直觉+证明”思维能力的培养。
编辑：谢颖丽