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摘要：本文作者以提高"概率统计"的教学效果，结合教学实践，就授课内容、教学方法和教学评价等方面提出了本课程的大学概率教学建议和措施。
关键词："概率统计"；教学内容；教学方法；教学评价
【中图分类号】G640
一、研究背景
国家之间的竞争本质就是人才的竞争。而高层次人才的培养的重点就是大学教育的实施。大学数学是大学生必修的公共基础课之一。国外大学数学的教材与我国教材的实际情况作比较，具有以下几个优点：一、不断更新教材内容，做到与时俱进；二、减少结论的被动呈现，增加实践和探索活动；三、增加背景揭示，拓展应用空间；四、减少课程设置的体系化程度，降低"认知"难度；五、应拓宽课程设置的目标，促进个性的发展；六、加强信息技术的渗透，保持与时代同步[1]。
二、具体建议
概率论与数理统计教学时要适应这样的发展趋势，结合现代化教学和计算机软件应用手段及理科、工科、文科各专业的实际情况。在教学实践中，发现了有以下几点值得深思：
第一，教材第一章往往以随机事件和概率来作为内容的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用。但是在遇到概率模型的具体计算问题时，文科的很多学生和理工科的学生的高中数学基础不同导致学习进度的巨大差异。不少文科学生都表示没有学过排列组合知识。所以笔者对于两个基本原理（乘法原理和加法原理）和排列组合的知识由原来的本章小结复习的部分提前到课堂的教学第一课来进行，随后再进入随机试验和样本空间的教学。
第二，教材对于随机事件的具体教学往往从随机现象的实际例子展开，认为自然界和人类社会存在两类现象。一种是在一定的条件下必然会出现某个结果。例如太阳每天从东方升起，没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动。除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它由本质区别的另一类现象。例如，今天无法准确地确定明天的最低或最高气温。最经典的例子就是掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法确定。接下来也许就可以归纳随机现象的定义，进而分别阐述随机试验、样本点和样本空间的抽象定义。但是，对于充满对概率课的学生来说，抽象的阐述远远教学效果不如直观的试验来得深刻。所以，笔者试着在教室中间，缓慢的将自己事先准备一枚硬币从公文包里取出来，然后在黑板上写好数字123分别代表三次硬币试验的具体次数，和所有在座的学生约定正面是字，反面是图案。笔者接着随机从班里挑选一位学生，请他预测试验的结果。显然在学生中引起了不小的互动热情。做完三次的掷硬币实验之后，笔者向学生总结了实验的条件（由此引出随机试验的三个条件），三次实验的所有可能结果（为正正正，正正反，正反正...从而引出样本点和样本空间的定义）。
第三，注重课堂例题的教学，在传统课堂上，教师依然占据课堂教学的主导地位，学生由于自身基础薄弱，如果不能较充分引导学生，用一道好的例题来带着学生来做练习，就很容易给学生挫败感。例如教材的第二章最后一节介绍随机变量函数的分布，关于连续型随机变量，教材提供了两种方法"分布函数法"和"公式法"[2]，若以随机变量Y=3X+1为例，则通过X的概率密度来求Y时，该随机变量函数是严格单调的，显然用后者较为快捷方便，学生不但有了一定的自信心，而且发现比教材的分布函数法更为容易。最后不妨选一题不是严格单调的随机变量函数来作为例题二来教学。
第四，现代化与传统结合教学。传统的教学方法是"黑板加粉笔"，教师板书，学生记录，忙于应付大量琐碎的公式的记忆和纷繁的计算。笔者采用的现代与传统结合的方法是，学生手头每人一份笔者打印的教学讲义，用pdf格式，很好的处理了大量积分以及求极限、求和等数学符号，且阅读起来卷面字迹较为工整且美观。这样一来节省了很多板书的时间，但是笔者在上课依然保持着写板书的习惯，对于较为重要的知识点仍然将其梳理在黑板上，并尽可能考虑到坐在教室后座的学生从而字迹尽可能工整且较大些。不但如此，尽可能对于一些实际应用题笔者作图（彩色的粉笔也常常用上）或者作一些背景讲解。关于学校的教学要求以及学生的反馈，笔者及时对讲义进行更新，授课完一章，笔者就将学生作业题答案用pdf上传到网上班级QQ群，欢迎学生对其中的错误或者疑难进行指正或者讨论。在讲义封面，笔者向授课的所有学生公布了自己的联系方式和QQ号。线上和课堂的讨论同时进行，大大地拓宽了教师与学生沟通的渠道。
第五，考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对这门课的知识掌握程度、评估教师教学质量的重要途径。对于概率统计这门课，笔者所在院校创新地对考试形式做了一定的改革。采取了考查课与考试课区分对待，考查课一般采取开卷形式，让学生在学习过程避免死记硬背概念公式的错误方法，真正开始灵活应用数学知识。这与培养高素质人才的目标是一致的。这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使得概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用[3]。
三、结语
俗话说，教无定法，每位教师的教学方法及学生的情况会有所不同，希望本文能起到抛砖引玉的作用，有更多的教师一起探讨概率统计有效教学的实现方法，提高教学质量，促进教育现代化的发展。
参考文献
[1]严洁，曹菊生.中外大学数学教材比较研究.长春教育学院学报，2010，（12）
[2]曹菊生，魏国强.概率统计与数据处理.苏州：苏州大学出版社，2011
[3]郑桂君.概率论教学中应注意的几个问题.林区教学.2009（8）
关键词："概率统计"；教学内容；教学方法；教学评价
【中图分类号】G640
一、研究背景
国家之间的竞争本质就是人才的竞争。而高层次人才的培养的重点就是大学教育的实施。大学数学是大学生必修的公共基础课之一。国外大学数学的教材与我国教材的实际情况作比较，具有以下几个优点：一、不断更新教材内容，做到与时俱进；二、减少结论的被动呈现，增加实践和探索活动；三、增加背景揭示，拓展应用空间；四、减少课程设置的体系化程度，降低"认知"难度；五、应拓宽课程设置的目标，促进个性的发展；六、加强信息技术的渗透，保持与时代同步[1]。
二、具体建议
概率论与数理统计教学时要适应这样的发展趋势，结合现代化教学和计算机软件应用手段及理科、工科、文科各专业的实际情况。在教学实践中，发现了有以下几点值得深思：
第一，教材第一章往往以随机事件和概率来作为内容的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用。但是在遇到概率模型的具体计算问题时，文科的很多学生和理工科的学生的高中数学基础不同导致学习进度的巨大差异。不少文科学生都表示没有学过排列组合知识。所以笔者对于两个基本原理（乘法原理和加法原理）和排列组合的知识由原来的本章小结复习的部分提前到课堂的教学第一课来进行，随后再进入随机试验和样本空间的教学。
第二，教材对于随机事件的具体教学往往从随机现象的实际例子展开，认为自然界和人类社会存在两类现象。一种是在一定的条件下必然会出现某个结果。例如太阳每天从东方升起，没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动。除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它由本质区别的另一类现象。例如，今天无法准确地确定明天的最低或最高气温。最经典的例子就是掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法确定。接下来也许就可以归纳随机现象的定义，进而分别阐述随机试验、样本点和样本空间的抽象定义。但是，对于充满对概率课的学生来说，抽象的阐述远远教学效果不如直观的试验来得深刻。所以，笔者试着在教室中间，缓慢的将自己事先准备一枚硬币从公文包里取出来，然后在黑板上写好数字123分别代表三次硬币试验的具体次数，和所有在座的学生约定正面是字，反面是图案。笔者接着随机从班里挑选一位学生，请他预测试验的结果。显然在学生中引起了不小的互动热情。做完三次的掷硬币实验之后，笔者向学生总结了实验的条件（由此引出随机试验的三个条件），三次实验的所有可能结果（为正正正，正正反，正反正...从而引出样本点和样本空间的定义）。
第三，注重课堂例题的教学，在传统课堂上，教师依然占据课堂教学的主导地位，学生由于自身基础薄弱，如果不能较充分引导学生，用一道好的例题来带着学生来做练习，就很容易给学生挫败感。例如教材的第二章最后一节介绍随机变量函数的分布，关于连续型随机变量，教材提供了两种方法"分布函数法"和"公式法"[2]，若以随机变量Y=3X+1为例，则通过X的概率密度来求Y时，该随机变量函数是严格单调的，显然用后者较为快捷方便，学生不但有了一定的自信心，而且发现比教材的分布函数法更为容易。最后不妨选一题不是严格单调的随机变量函数来作为例题二来教学。
第四，现代化与传统结合教学。传统的教学方法是"黑板加粉笔"，教师板书，学生记录，忙于应付大量琐碎的公式的记忆和纷繁的计算。笔者采用的现代与传统结合的方法是，学生手头每人一份笔者打印的教学讲义，用pdf格式，很好的处理了大量积分以及求极限、求和等数学符号，且阅读起来卷面字迹较为工整且美观。这样一来节省了很多板书的时间，但是笔者在上课依然保持着写板书的习惯，对于较为重要的知识点仍然将其梳理在黑板上，并尽可能考虑到坐在教室后座的学生从而字迹尽可能工整且较大些。不但如此，尽可能对于一些实际应用题笔者作图（彩色的粉笔也常常用上）或者作一些背景讲解。关于学校的教学要求以及学生的反馈，笔者及时对讲义进行更新，授课完一章，笔者就将学生作业题答案用pdf上传到网上班级QQ群，欢迎学生对其中的错误或者疑难进行指正或者讨论。在讲义封面，笔者向授课的所有学生公布了自己的联系方式和QQ号。线上和课堂的讨论同时进行，大大地拓宽了教师与学生沟通的渠道。
第五，考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对这门课的知识掌握程度、评估教师教学质量的重要途径。对于概率统计这门课，笔者所在院校创新地对考试形式做了一定的改革。采取了考查课与考试课区分对待，考查课一般采取开卷形式，让学生在学习过程避免死记硬背概念公式的错误方法，真正开始灵活应用数学知识。这与培养高素质人才的目标是一致的。这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使得概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用[3]。
三、结语
俗话说，教无定法，每位教师的教学方法及学生的情况会有所不同，希望本文能起到抛砖引玉的作用，有更多的教师一起探讨概率统计有效教学的实现方法，提高教学质量，促进教育现代化的发展。
参考文献
[1]严洁，曹菊生.中外大学数学教材比较研究.长春教育学院学报，2010，（12）
[2]曹菊生，魏国强.概率统计与数据处理.苏州：苏州大学出版社，2011
[3]郑桂君.概率论教学中应注意的几个问题.林区教学.2009（8）