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《数学课程标准（实验稿）》指出：“教师可以引导学生解决开放性问题. ”据有关资料调查统计获悉，原苏教版六年制小学数学教材配置的例题及习题中，开放题约占总数的８．３％，而且大多数开放题不作考试要求；国标本苏教版九年义务教育六年制小学数学教材中，开放题约占１５．６％，而且有些开放题写进了正文，并作考试的一般要求. 由此可见，数学开放题越来越受到广大数学教师的重视. 为此，笔者在教学中加强了对数学开放题的研究，现谈一些自己的理解和做法. 一、数学开放题的价值
开放题是相对于明确条件和结论的封闭型习题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学习题. 其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型等. 数学开放题的教学，可以实现以下的价值：
１． 有利于培养学生分析解决问题的能力
学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案，不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平. 在这个过程中，学生变简单机械模仿逐步上升为理解深化提升，分析解决问题的能力得到培养和提高.
２． 有利于强化学生的创新意识
传统的封闭性习题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不进一步思考了. 而开放题的答案一般需要根据不同的条件选择不同的结果. 这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新思维的习惯.
３． 有利于减轻学生的过重负担
学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题. 这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，大大减轻学生课业的负担.
４． 有利于形成宽松的教学氛围
教学时，教师不再把学生一个个“扶过河”，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路，学会“过河”. 在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的合作伙伴关系，教师的教是为学生的学习和探索服务的.
５． 有利于培养学生的思维品质
开放题的教学，变单一的教师讲解提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练，变个体操作为集中交流合作，并触发思维的火花. 有效地激发学生从多角度去思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养与发展学生思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性等良好品质.
６． 有利于学生体验数学的价值
开放题的题材多数贴近学生生活实际，吸收并引进与现代工农业生产、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，以丰富学生的数学认识，并拓宽获得相关领域的新知识，从而认识到数学的价值，体验数学的本质.
二、数学开放题的设计
好的数学开放题，教学时才能充分体现出其教学价值. 因此，设计开放题时应遵循以下原则.
１． 思维性原则
开放题的设計应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性训练相结合的习题体系，培养学生思维的创造性.
２． 灵活性原则
开放题设计形式应灵活多样，生动活泼，不拘一格，可以是一题多解、一题多问等，除文字叙述外，可以配合表格、图画等形式呈现活化状态.
３． 层次性原则
根据学生的个性发展及差异性，设计开放题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，促进学生往更深层次去思考问题.
４． 适时性原则
开放题设计要善于捕抓时机，看准火候，可建立起课内外、校内外相结合的教育空间体系，见缝插针，适时运用，真正使开放题起到开放、活化的作用.
５． 实用性原则
设计开放题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题，让学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛.
三、数学开放题的教学策略
开放题的教学应讲究一定的策略，要做到以下几点：
１． 要符合学生的认知规律
开放题的条件、问题、所叙述的对象应尽量联系学生的生活实际，并符合学生的认知水平，题目既要有开放性，又要表述简单易懂，让学生在解题过程中去体验成功，不断追求成功，享受成功的喜悦，从而激发学习数学的兴趣和树立解决问题的信心，感到解决数学问题是一种有意义的学习活动. ２． 要适应不同层次的学生
由于学生的主体本身具有不同的层次性和差异性. 设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生，应具有一定的发展余地，可由一个开放题引出新问题和启动新思考. 通过解题，让所有的学生都认为“自己能行”，“其实自己并不笨”，从而体现“人人掌握数学”和“不同的人学习不同的数学”这一数学教育基本理念.
３． 要适当增加开放性的实践题
“新课标”中增加了“结合有关数学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”的内容. 数学开放题教学活动正是落实实践活动的一个很好的形式. 因此，教师要多设计一些涉及历史、地理、经济、科技等内容的能使学生参加社会实践性活动的开放题. 把课堂教学和课外活动兴趣小组结合起来，让学生在活动中，既学数学知识，又培养实践能力.
４． 要注意讲究“放”的策略
在开放题教学中，由于教师“放”之不当，“放”之不适时，会出现一些失控现象. 因此，教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会施展自己的聪明才智，获得全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控 “放”度，善于收放自如，让学生自己去获取新知，做到适时而“放”，及时而“收”，提高“放”的整体效率.
开放题是相对于明确条件和结论的封闭型习题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学习题. 其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型等. 数学开放题的教学，可以实现以下的价值：
１． 有利于培养学生分析解决问题的能力
学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案，不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平. 在这个过程中，学生变简单机械模仿逐步上升为理解深化提升，分析解决问题的能力得到培养和提高.
２． 有利于强化学生的创新意识
传统的封闭性习题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不进一步思考了. 而开放题的答案一般需要根据不同的条件选择不同的结果. 这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新思维的习惯.
３． 有利于减轻学生的过重负担
学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题. 这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，大大减轻学生课业的负担.
４． 有利于形成宽松的教学氛围
教学时，教师不再把学生一个个“扶过河”，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路，学会“过河”. 在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的合作伙伴关系，教师的教是为学生的学习和探索服务的.
５． 有利于培养学生的思维品质
开放题的教学，变单一的教师讲解提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练，变个体操作为集中交流合作，并触发思维的火花. 有效地激发学生从多角度去思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养与发展学生思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性等良好品质.
６． 有利于学生体验数学的价值
开放题的题材多数贴近学生生活实际，吸收并引进与现代工农业生产、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，以丰富学生的数学认识，并拓宽获得相关领域的新知识，从而认识到数学的价值，体验数学的本质.
二、数学开放题的设计
好的数学开放题，教学时才能充分体现出其教学价值. 因此，设计开放题时应遵循以下原则.
１． 思维性原则
开放题的设計应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性训练相结合的习题体系，培养学生思维的创造性.
２． 灵活性原则
开放题设计形式应灵活多样，生动活泼，不拘一格，可以是一题多解、一题多问等，除文字叙述外，可以配合表格、图画等形式呈现活化状态.
３． 层次性原则
根据学生的个性发展及差异性，设计开放题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，促进学生往更深层次去思考问题.
４． 适时性原则
开放题设计要善于捕抓时机，看准火候，可建立起课内外、校内外相结合的教育空间体系，见缝插针，适时运用，真正使开放题起到开放、活化的作用.
５． 实用性原则
设计开放题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题，让学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛.
三、数学开放题的教学策略
开放题的教学应讲究一定的策略，要做到以下几点：
１． 要符合学生的认知规律
开放题的条件、问题、所叙述的对象应尽量联系学生的生活实际，并符合学生的认知水平，题目既要有开放性，又要表述简单易懂，让学生在解题过程中去体验成功，不断追求成功，享受成功的喜悦，从而激发学习数学的兴趣和树立解决问题的信心，感到解决数学问题是一种有意义的学习活动. ２． 要适应不同层次的学生
由于学生的主体本身具有不同的层次性和差异性. 设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生，应具有一定的发展余地，可由一个开放题引出新问题和启动新思考. 通过解题，让所有的学生都认为“自己能行”，“其实自己并不笨”，从而体现“人人掌握数学”和“不同的人学习不同的数学”这一数学教育基本理念.
３． 要适当增加开放性的实践题
“新课标”中增加了“结合有关数学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”的内容. 数学开放题教学活动正是落实实践活动的一个很好的形式. 因此，教师要多设计一些涉及历史、地理、经济、科技等内容的能使学生参加社会实践性活动的开放题. 把课堂教学和课外活动兴趣小组结合起来，让学生在活动中，既学数学知识，又培养实践能力.
４． 要注意讲究“放”的策略
在开放题教学中，由于教师“放”之不当，“放”之不适时，会出现一些失控现象. 因此，教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会施展自己的聪明才智，获得全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控 “放”度，善于收放自如，让学生自己去获取新知，做到适时而“放”，及时而“收”，提高“放”的整体效率.