二次根式是八年级上学期的重要内容，而比较根式的大小是必须掌握的根式问题。在解答这类问题时，有些学生感觉有点困难。如果不顾题目的特征而盲目地运用方法，那么题目运算量大，计算难度也大，并且非常容易出现错误。其实，只要根据不同根式的特点采取相适应的方法，就能做到既简捷又准确。现举例如下：
　　一、比较形如a与c的形式的大小，把因式移入根号内，变为比较被开方数的大小
　　这种方法是比较根式大小的基本方法。
　　例如：比较15和11的大小
　　解：15＝
　　11＝
　　∵2475＞1815
　　∴15＞11
　　二、把两数平方后，先比较它们的平方的大小，再比较根式的大小
　　这种方法是比较根式大小的一种常用的方法。
　　例如：比较＋与的大小
　　解：∵（＋）2＝7＋2＝7＋
　　（）2 ＝10＝7＋
　　7＋＞7＋
　　∴＋＞
　　要特别注意：当两数都为正数时，它们的大小关系与平方后的大小关系是一致的，两数为负数时，则与平方后的大小关系相反。
　　如：比较－与-的大小
　　解：（－）2＝10－2＝10－
　　（-）2＝5＝10－
　　（－）2＜（-）2
　　∴－＞-
　　三、将两数求差，再将其差与0进行比较
　　1、如果a－b＞0，则a＞b；
　　2、如果a－b＝0，则a＝b；
　　3、如果a－b＜0，则a＜b。
　　例如：比较与的大小
　　解: －
　　＝
　　＝＜0
　　∴＜
　　三、将两数相除，看商是否大于1
　　1、如果＞1，则 a＞b；
　　2、如果＝1，则 a＝b；
　　3、如果＜1，则a＜b。
　　例如：比较（＋）10 与（8＋2）5 的大小
　　解：＝＝
　　＝（）5 ＞15＝1
　　∴（＋）10 ＞（8＋2）5
　　四、把分母或分子进行有理化后再进行比较
　　例如：⑴比较与的大小
　　解：∵＝＝4＋
　　＝＝6＋
　　∴＜
　　⑵比较－与－的大小
　　解：∵（－）（＋）＝14－13＝1
　　－）（＋）＝13－12＝1
　　∴（－）（＋）＝（－）（＋）
　　又∵＋＞＋
　　∴－＜－
　　将⑴中分母进行有理化；⑵中两式相当于把分子进行有理化，这样很容易得出比较结果。
　　五、选取合适的中间数，比较各数与中间数的大小，从而得出比较结果
　　例如：比较与0.53的大小
　　解∵＞1
　　 0.53＜1
　　∴＞0.53
　　总之：比较根式的大小的方法有很多种，我们在学习中根据题目特征，巧用方法，就能使许多问题迎刃而解。
　　（作者单位：414100湖南省岳阳县第八中学）
　　
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