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数学教学应培养使学生一定的数学素养。数学素养的重要标志是具有良好的思维品质，尤其是思维的深刻性，即分析问题时的深度、广度和高度。因此，教学中，应重视对学生进行数学思维深刻性的训练，发展他们的数学能力。
一、正确认识其重要性是进行数学思维深刻性训练的出发点
1. 思维深刻性训练是素质教育的需要。从应试教育向素质教育转轨，消除应试教育的弊端，就必须强调“授之以鱼，不如授之以渔”的教学方式，在传授知识的同时，注重培养学生的数学能力，对学有余力的学生，通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们更高知识需求的愿望。
2. 思维深刻性训练是思维发展的需要。缺少了思维的深刻性，学生就不能透过现象抓本质，不能归纳、发现客观规律，如果缺少了思维的深刻性，希尔伯持就不会提出著名的“数学23个问题”，牛顿也不会发现“三大定律”，更谈不上爱因斯坦的“相对论”。“数学是思维的体操”，人的思维要发展，要培养思维的深刻性，更要培养学生学会充分利用数学这套思维体操。
3. 思维深刻性训练是时代发展的需要
现代科学技术的高速发展，知识更新周期的不断缩短，对人才提出了更新更高的要求。现在的国际竞争，不仅是物质的竞争，更是人才的竞争。国内外教改的共同点是——由知识导向转向能力导向；由着重输入知识转向活用知识、开发智力、突出思维能力的培养和发展。
二、教材是进行数学思维深刻性训练的主要依据
1. 利用数学内容，适当引导、培养思维的深刻性。现行的数学教材降低了总体难度，但注意了数学思想和方法的渗透，加强了能力培养的要求。一是教材编排吸收了国内外教改成果，在传授知识的同时，向学生展示问题从提出到解决的思维过程，教材的编排，小到每个例题、每课时、大到单元、章节，甚至整个初中教材，都注重数学思想和方法的渗透。通过观察、归纳、类比、转化等得到许多规律和性质，如代数中的“同底数幂除法”的性质就是逆向思维的训练，从同底数幂的乘法推出“同底数幂除法”的性质；几何中的“点和圆的位置关系”，重点研究点在圆上，即学习弧、弦、圆心角、圆周角等知识；类比学习“直线和圆的位置关系”，重点研究相切和相交，即学习切线、割线、弦切角等知识；再类比学习“圆和圆的位置关系”。其中渗透了由简单到复杂的辩证思维方法，渗透了类比、转化等思想。教材中这种安排，处处可见，目的是培养学生能从研究的材料中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况及研究对象的实质。二是在教学过程中，备好教材、备好学生、备好练习，把思维深刻性的训练融于教学之中。如“过三点的圆”，教材分三种情况：“①过一点的圆；②过两点的圆；③过三点的圆”来讨论，在组织教学中，应从认知规律出发，启发学生由思维的连续性自然地思考“过四点的圆的情况，过五点的圆的情况，……”。教材中的这些素材，注意挖掘，在教学中真正发挥教材的智育功能，渗透数学思维的训练。
2. 利用教材的例题，进行变式，加强思维深刻性的训练。
如求证：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。
变式1 求证：连接四边形对边中点的线段互相平分。
变式2 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形是菱形。
变式3 求证：连接对角线互相垂直的四边形对边中点的线段互相平分且相等。
变式4 求证：已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC垂直于BD，且AC=6，DB=8，求EC的长度。
利用构造系列变式的方法，向学生展示知识的发展过程，问题的结构和演变过程，提示知识之间的内在联系，使学生形成思维和方法，进而发展他们的数学才能。
3. 利用教材中典型习题，引导学生发现规律，总结规律。数学是研究客观规律的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，抓住典型例题进行分析，引导学生发现规律尤其重要。如在学习“圆的辅助线添加”时，可先举几个例子，师生一起仔细分析，从而概括出“圆中辅助线，添好并不难，有关圆中弦，过心作垂线，切点与圆心，常把它们连，两圆若相交，注意公共弦，相切两个圆，莫忘公切线”。学生把握了规律，他们分析问题、解决问题的能力就会相应提高。
4. 结合教学内容，开展课外活动，通过竞赛、专题讲座等辅助形式，对学生进行思维深刻性的训练。
三、训练适度是进行思维深刻性训练的关键
1. 抓好双基教学是基础。忽视基础的思维训练，成了空中楼阁，适得其反。
2. 训练重点是针对学有余力的学生，忌一刀切，违背“因材施教”原则。
3. 训练过程中注意培养学生学习数学的兴趣，树立学习信心，激发学生热情，培养顽强的毅力，形成不怕困难、勇于克服困难的良好思维品质。忌拔苗助长。
4. 训练是长期性工作，应贯穿于数学教学全过程，要符合青少年身心发展特点和认知规律。忌一日暴十日寒。
5. 思维深刻性训练是初中数学“英才数学”功能的体现，忌忽视“大众数学”功能，全体学生才是初中数学教学的主体。忌以面向全体为借口，随意降低教学要求，忽视思维深刻性的训练，导致初、高中数学教学的脱节。
6.训练方法灵活，不拘形式；课内、课外相结合，或针对全体，或个别指点；或作业评讲、解疑答难；或竞赛、激励竞争等。忌牵强附会，又忌漠不关心。
一、正确认识其重要性是进行数学思维深刻性训练的出发点
1. 思维深刻性训练是素质教育的需要。从应试教育向素质教育转轨，消除应试教育的弊端，就必须强调“授之以鱼，不如授之以渔”的教学方式，在传授知识的同时，注重培养学生的数学能力，对学有余力的学生，通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们更高知识需求的愿望。
2. 思维深刻性训练是思维发展的需要。缺少了思维的深刻性，学生就不能透过现象抓本质，不能归纳、发现客观规律，如果缺少了思维的深刻性，希尔伯持就不会提出著名的“数学23个问题”，牛顿也不会发现“三大定律”，更谈不上爱因斯坦的“相对论”。“数学是思维的体操”，人的思维要发展，要培养思维的深刻性，更要培养学生学会充分利用数学这套思维体操。
3. 思维深刻性训练是时代发展的需要
现代科学技术的高速发展，知识更新周期的不断缩短，对人才提出了更新更高的要求。现在的国际竞争，不仅是物质的竞争，更是人才的竞争。国内外教改的共同点是——由知识导向转向能力导向；由着重输入知识转向活用知识、开发智力、突出思维能力的培养和发展。
二、教材是进行数学思维深刻性训练的主要依据
1. 利用数学内容，适当引导、培养思维的深刻性。现行的数学教材降低了总体难度，但注意了数学思想和方法的渗透，加强了能力培养的要求。一是教材编排吸收了国内外教改成果，在传授知识的同时，向学生展示问题从提出到解决的思维过程，教材的编排，小到每个例题、每课时、大到单元、章节，甚至整个初中教材，都注重数学思想和方法的渗透。通过观察、归纳、类比、转化等得到许多规律和性质，如代数中的“同底数幂除法”的性质就是逆向思维的训练，从同底数幂的乘法推出“同底数幂除法”的性质；几何中的“点和圆的位置关系”，重点研究点在圆上，即学习弧、弦、圆心角、圆周角等知识；类比学习“直线和圆的位置关系”，重点研究相切和相交，即学习切线、割线、弦切角等知识；再类比学习“圆和圆的位置关系”。其中渗透了由简单到复杂的辩证思维方法，渗透了类比、转化等思想。教材中这种安排，处处可见，目的是培养学生能从研究的材料中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况及研究对象的实质。二是在教学过程中，备好教材、备好学生、备好练习，把思维深刻性的训练融于教学之中。如“过三点的圆”，教材分三种情况：“①过一点的圆；②过两点的圆；③过三点的圆”来讨论，在组织教学中，应从认知规律出发，启发学生由思维的连续性自然地思考“过四点的圆的情况，过五点的圆的情况，……”。教材中的这些素材，注意挖掘，在教学中真正发挥教材的智育功能，渗透数学思维的训练。
2. 利用教材的例题，进行变式，加强思维深刻性的训练。
如求证：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。
变式1 求证：连接四边形对边中点的线段互相平分。
变式2 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形是菱形。
变式3 求证：连接对角线互相垂直的四边形对边中点的线段互相平分且相等。
变式4 求证：已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC垂直于BD，且AC=6，DB=8，求EC的长度。
利用构造系列变式的方法，向学生展示知识的发展过程，问题的结构和演变过程，提示知识之间的内在联系，使学生形成思维和方法，进而发展他们的数学才能。
3. 利用教材中典型习题，引导学生发现规律，总结规律。数学是研究客观规律的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，抓住典型例题进行分析，引导学生发现规律尤其重要。如在学习“圆的辅助线添加”时，可先举几个例子，师生一起仔细分析，从而概括出“圆中辅助线，添好并不难，有关圆中弦，过心作垂线，切点与圆心，常把它们连，两圆若相交，注意公共弦，相切两个圆，莫忘公切线”。学生把握了规律，他们分析问题、解决问题的能力就会相应提高。
4. 结合教学内容，开展课外活动，通过竞赛、专题讲座等辅助形式，对学生进行思维深刻性的训练。
三、训练适度是进行思维深刻性训练的关键
1. 抓好双基教学是基础。忽视基础的思维训练，成了空中楼阁，适得其反。
2. 训练重点是针对学有余力的学生，忌一刀切，违背“因材施教”原则。
3. 训练过程中注意培养学生学习数学的兴趣，树立学习信心，激发学生热情，培养顽强的毅力，形成不怕困难、勇于克服困难的良好思维品质。忌拔苗助长。
4. 训练是长期性工作，应贯穿于数学教学全过程，要符合青少年身心发展特点和认知规律。忌一日暴十日寒。
5. 思维深刻性训练是初中数学“英才数学”功能的体现，忌忽视“大众数学”功能，全体学生才是初中数学教学的主体。忌以面向全体为借口，随意降低教学要求，忽视思维深刻性的训练，导致初、高中数学教学的脱节。
6.训练方法灵活，不拘形式；课内、课外相结合，或针对全体，或个别指点；或作业评讲、解疑答难；或竞赛、激励竞争等。忌牵强附会，又忌漠不关心。