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2010年6月7日下午考完数学,从学生走出考场的表情来看,今年高考数学卷是令考生们满意的.初见高考试题,发现都是常规题目,难度比平时训练的要低,老师们舒了一口气：省教育厅确实在高考命题上践行了推行素质教育的承诺.总起来说,今年的山东数学卷,继承了以往山东试卷的特点,试题在具有了连续性和稳定性的基础上,更具有了山东特色,切合山东中学教学实际,对山东省平稳推进素质教育起到很好的导向作用,有利于新课程改革的进一步深化.
1 2010年山东试题的主要特点
试卷形式保持稳定,课标理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面与近几年基本相同,保证了年度间试题的连续稳定.另外在全国2010年全面推进新课程标准的大背景下,作为首批进入课程改革的实验省,2010年的试卷在保持“稳定”的基调下,进一步加深了对课程改革理念的渗透,既体现了知识运用的灵活性和创造性,又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展.尤其是在山东省推进素质教育的关键时期,高考试题毋容置疑具有更加关键的导向作用,从某种程度上说,高考试题的难度是山东省的素质教育推动力度的晴雨表.
1.1 遵循考纲,注重基础,题目常规
题目贴近教学实际,从考生熟悉的基础知识入手,无论是必修内容,还是选修内容,许多试题都属于常规题.部分题目“源于教材,高于教材”,做足教材文章.如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题,均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查,这对正确地引导中学数学教学“难度软着陆”起到良好的促进作用.
1.2 考查全面,主干突出,强调交汇
2010年山东省高考数学文理两科试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容,具有较为合理的覆盖面.集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查,构成试卷的主体内容.同时,文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系,在知识点的交汇处设计试题,如理科第(20)题,将概率知识和实际背景相结合；如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体.
1.3 能力立意,注重创新,考查潜能
文理两科试卷突出以能力立意,强化对“过程和方法”的考查；综合地考查了运算求解能力,如理科第(15)、(17)题,文科第(16)、(18)题；考查了空间想象能力,如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了推理论证能力,如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了抽象概括能力和创新探究能力,如理科第(12)、(21)、(22)题,文科第(10)、(12)、(22)题.
文理两科试卷,非常重视对考生的创新意识的考查,注重对未来继续学习能力的考查,如文科第(6)题、理科第(12)题以及文科第(22)题、理科第(21)题等,采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读、理解以及应用.
1.4 凸显理念,体现差异,彰显思想
山东数学试卷凸显了新课标的理念,对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合,考查也更加科学和深化.如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列,理科的绝对值不等式等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向.
试卷充分考虑到文、理考生的差异,在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求,符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况.
两份试卷强调对思想方法的考查,尤其是对图形、图表语言的运用,数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查.
2 年备考建议
分析今年的试题,目的是搞好明年的备考,是教师的职责之一.给老师们几点建议,供参考.
2.1 以课标为标,以考纲为纲,以教材为本
回归教材是第一位的.数学新课程教材从必修到选修先后学习了十几册,有些知识零散地分布在几本教科书中,不利于学生在头脑中形成系统完整的知识体系,复习时要进行整合重组. 由于每个省区使用的教科书不是一个版本,高考时试题的命制则是以课程标准和考试大纲(考试说明)为根据的,因此,要以教材为本,更要吃透考试说明.
数学考试成绩“不倒翁”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对,而是在所有基础题、中档题上做到滴水不漏.高手之间的较量在于细节,在于基础.高考命题专家构思高考题的思路经常是在基础内容之间的交汇点上通过移植变通、串线整合大做文章.每年高考数学的压轴难题层层解剖后,都烙有基础内容的印记,都能与基础知识考点挂上钩.
数学基础知识是高考数学成绩提升的瓶颈,只有精心梳理形成网络,对其有深刻理解和领会时,才能突破这一瓶颈,逐步提升为基本技能,实现能力的提升.
函数、导数、数列、不等式、三角与向量、直线与平面的位置关系、角与距离的计算、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新,经久不衰.因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容作重点复习,保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位.并将这些板块知识进行梳理、有机结合,形成知识链、方法群.
在数学复习时,死记硬背是不可取的.但有许多数学知识、数学知识之间的联系、数学基本方法、数学思想方法却要“记死”,记死不等于死记,而是要掌握的牢固.如何才能记死而不死记呢？关键在于在高考复习阶段把所学的知识系统化、网络化,方法规律化.系统论认为：系统地组织起来的材料所提供的信息远远大于部分材料提供的信息之和.因此,数学复习时,不应只是把所学过的数学知识简单地重复,而应该把基础知识从整体上按照数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理,还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识、解题的思想方法、解题的规律进行数学联结,从而能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法.学习的规律是“联系帮助理解”,“联系帮助记忆”.
复习中应牢牢抓住以下几点：①概念的实质性理解；②公式、定理的正逆推导及运用,抓好相互的联系、变形和巧用；③掌握概念的各种等价形式；④能理解或独立完成课本中的定理证明；能熟练解答课本上的例题、习题；⑤能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑥形成合理的知识结构.有些考题虽然看起来较新,但回归到教材中理解却并不一定难.
在备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系.这样在解题时,就能由题目提供的信息,从记忆系统里检索出相关信息,选取与题目的要求构成最佳组合信息,寻求解题途径,优化解题过程.
2.2 定位要准确,分层做要求,共同来提高
不同的学校有不同的要求,不同的班级有不同的要求,不同的学生更要有不同的要求,定位必须准确,否则必将事倍功半.有的高三数学老师认为,高三复习应该多讲综合题,从而导致教学定位偏高,不少学生因为掌握不了而失去学习的信心；也有的高三老师将复习搞成新授的模式,在基础知识上花了过多的时间,使得教学定位偏低,学生的能力得不到应有的提升.
关于复习教学的定位问题,要注意以下几点：
第一,同一学校的文科与理科应体现差别.一个客观事实是文科学生和理科学生在数学能力上是有一定差距的,所以同一学校的文科与理科的教学定位应该是分层进行.
第二,复习要兼顾新授课的不足.复习是在新授基础上进行的,既是对新授成果的巩固,更要对新授课的不足进行弥补.
第三,要兼顾到同一班级内不同层次的学生.即使在同一个班级,不同学生的数学能力相差也很大.教学要面向大多数是不用说的,但同时也要兼顾到两头的学生.为此,每节课的教学最好能做到“浅入深出”——“浅入”是指教学的起点要低,让后进生也能有所得；“深出”是指最后要留有余地,让好的学生能有探究和发展的空间.
2.3 形成好习惯,规范是关键,还需平时练
我们经常会讲,学生“会而不对,对而不全”.这既是一个能力问题,又是一个习惯问题,还应该说是一个老大难问题.要解决这个问题,关键是要根据每位学生的实际情况,帮助他们突破薄弱环节,养成良好的解题习惯.有的学生对审题重视不够,匆匆一看就急于下笔,题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多；有的学生平时没有紧张的感觉,解题速度慢,且不注意解题技巧,填空、选择题总要小题大做,用时太多,从某种意义上讲,即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”,往往更容易“失分”.改变这些不良习惯功在平时,要让学生在复习过程中主动跟自己存在的问题较真,善于小题大做,注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性,不仅要分析失误的原因,还要将这些失误记录在案,并归纳总结,才能保证下次不再出错或少出错.
网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求,填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范.所以,我们在组织复习教学时,要始终注意抓住解题的细节、表述的规范、过程的流畅、结果的准确,努力摒弃“会而不对、对而不全”的陋习.
2.4 计划贴实际,精心做设计,效率步步高
和以往相比,省厅大力推进素质教育、规范办学行为,对高三数学复习教学的直接影响是复习的课时安排大大减少,我们的复习时间要缩减,而高考数学的内容与要求在短期内不会有大的改变.伴随着时量的减少,我们的教学计划、训练时间与数量等都必须有所优化,必须科学计划好什么时间做什么事情,必须精心设计好用什么方式高效完成什么任务.
改革既是一次机遇,同时也是一种挑战.我们的高三数学复习教学必须围绕“高效”这两个字做文章.一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的讲授、一节课时的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等,都要问一问是否有效？有效程度究竟有多大？ 从而推进教学走向高效.
参考资料：
［1］2010年6月10的《齐鲁晚报》上的山东省高考试题.
［2］http://www.sdedu.gov.cn/sdedu_gzdt/201006/t20100610_72338.htm.
［3］http://www.zxsx.com/Index.html.
1 2010年山东试题的主要特点
试卷形式保持稳定,课标理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面与近几年基本相同,保证了年度间试题的连续稳定.另外在全国2010年全面推进新课程标准的大背景下,作为首批进入课程改革的实验省,2010年的试卷在保持“稳定”的基调下,进一步加深了对课程改革理念的渗透,既体现了知识运用的灵活性和创造性,又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展.尤其是在山东省推进素质教育的关键时期,高考试题毋容置疑具有更加关键的导向作用,从某种程度上说,高考试题的难度是山东省的素质教育推动力度的晴雨表.
1.1 遵循考纲,注重基础,题目常规
题目贴近教学实际,从考生熟悉的基础知识入手,无论是必修内容,还是选修内容,许多试题都属于常规题.部分题目“源于教材,高于教材”,做足教材文章.如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题,均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查,这对正确地引导中学数学教学“难度软着陆”起到良好的促进作用.
1.2 考查全面,主干突出,强调交汇
2010年山东省高考数学文理两科试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容,具有较为合理的覆盖面.集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查,构成试卷的主体内容.同时,文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系,在知识点的交汇处设计试题,如理科第(20)题,将概率知识和实际背景相结合；如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体.
1.3 能力立意,注重创新,考查潜能
文理两科试卷突出以能力立意,强化对“过程和方法”的考查；综合地考查了运算求解能力,如理科第(15)、(17)题,文科第(16)、(18)题；考查了空间想象能力,如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了推理论证能力,如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了抽象概括能力和创新探究能力,如理科第(12)、(21)、(22)题,文科第(10)、(12)、(22)题.
文理两科试卷,非常重视对考生的创新意识的考查,注重对未来继续学习能力的考查,如文科第(6)题、理科第(12)题以及文科第(22)题、理科第(21)题等,采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读、理解以及应用.
1.4 凸显理念,体现差异,彰显思想
山东数学试卷凸显了新课标的理念,对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合,考查也更加科学和深化.如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列,理科的绝对值不等式等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向.
试卷充分考虑到文、理考生的差异,在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求,符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况.
两份试卷强调对思想方法的考查,尤其是对图形、图表语言的运用,数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查.
2 年备考建议
分析今年的试题,目的是搞好明年的备考,是教师的职责之一.给老师们几点建议,供参考.
2.1 以课标为标,以考纲为纲,以教材为本
回归教材是第一位的.数学新课程教材从必修到选修先后学习了十几册,有些知识零散地分布在几本教科书中,不利于学生在头脑中形成系统完整的知识体系,复习时要进行整合重组. 由于每个省区使用的教科书不是一个版本,高考时试题的命制则是以课程标准和考试大纲(考试说明)为根据的,因此,要以教材为本,更要吃透考试说明.
数学考试成绩“不倒翁”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对,而是在所有基础题、中档题上做到滴水不漏.高手之间的较量在于细节,在于基础.高考命题专家构思高考题的思路经常是在基础内容之间的交汇点上通过移植变通、串线整合大做文章.每年高考数学的压轴难题层层解剖后,都烙有基础内容的印记,都能与基础知识考点挂上钩.
数学基础知识是高考数学成绩提升的瓶颈,只有精心梳理形成网络,对其有深刻理解和领会时,才能突破这一瓶颈,逐步提升为基本技能,实现能力的提升.
函数、导数、数列、不等式、三角与向量、直线与平面的位置关系、角与距离的计算、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新,经久不衰.因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容作重点复习,保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位.并将这些板块知识进行梳理、有机结合,形成知识链、方法群.
在数学复习时,死记硬背是不可取的.但有许多数学知识、数学知识之间的联系、数学基本方法、数学思想方法却要“记死”,记死不等于死记,而是要掌握的牢固.如何才能记死而不死记呢？关键在于在高考复习阶段把所学的知识系统化、网络化,方法规律化.系统论认为：系统地组织起来的材料所提供的信息远远大于部分材料提供的信息之和.因此,数学复习时,不应只是把所学过的数学知识简单地重复,而应该把基础知识从整体上按照数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理,还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识、解题的思想方法、解题的规律进行数学联结,从而能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法.学习的规律是“联系帮助理解”,“联系帮助记忆”.
复习中应牢牢抓住以下几点：①概念的实质性理解；②公式、定理的正逆推导及运用,抓好相互的联系、变形和巧用；③掌握概念的各种等价形式；④能理解或独立完成课本中的定理证明；能熟练解答课本上的例题、习题；⑤能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑥形成合理的知识结构.有些考题虽然看起来较新,但回归到教材中理解却并不一定难.
在备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系.这样在解题时,就能由题目提供的信息,从记忆系统里检索出相关信息,选取与题目的要求构成最佳组合信息,寻求解题途径,优化解题过程.
2.2 定位要准确,分层做要求,共同来提高
不同的学校有不同的要求,不同的班级有不同的要求,不同的学生更要有不同的要求,定位必须准确,否则必将事倍功半.有的高三数学老师认为,高三复习应该多讲综合题,从而导致教学定位偏高,不少学生因为掌握不了而失去学习的信心；也有的高三老师将复习搞成新授的模式,在基础知识上花了过多的时间,使得教学定位偏低,学生的能力得不到应有的提升.
关于复习教学的定位问题,要注意以下几点：
第一,同一学校的文科与理科应体现差别.一个客观事实是文科学生和理科学生在数学能力上是有一定差距的,所以同一学校的文科与理科的教学定位应该是分层进行.
第二,复习要兼顾新授课的不足.复习是在新授基础上进行的,既是对新授成果的巩固,更要对新授课的不足进行弥补.
第三,要兼顾到同一班级内不同层次的学生.即使在同一个班级,不同学生的数学能力相差也很大.教学要面向大多数是不用说的,但同时也要兼顾到两头的学生.为此,每节课的教学最好能做到“浅入深出”——“浅入”是指教学的起点要低,让后进生也能有所得；“深出”是指最后要留有余地,让好的学生能有探究和发展的空间.
2.3 形成好习惯,规范是关键,还需平时练
我们经常会讲,学生“会而不对,对而不全”.这既是一个能力问题,又是一个习惯问题,还应该说是一个老大难问题.要解决这个问题,关键是要根据每位学生的实际情况,帮助他们突破薄弱环节,养成良好的解题习惯.有的学生对审题重视不够,匆匆一看就急于下笔,题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多；有的学生平时没有紧张的感觉,解题速度慢,且不注意解题技巧,填空、选择题总要小题大做,用时太多,从某种意义上讲,即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”,往往更容易“失分”.改变这些不良习惯功在平时,要让学生在复习过程中主动跟自己存在的问题较真,善于小题大做,注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性,不仅要分析失误的原因,还要将这些失误记录在案,并归纳总结,才能保证下次不再出错或少出错.
网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求,填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范.所以,我们在组织复习教学时,要始终注意抓住解题的细节、表述的规范、过程的流畅、结果的准确,努力摒弃“会而不对、对而不全”的陋习.
2.4 计划贴实际,精心做设计,效率步步高
和以往相比,省厅大力推进素质教育、规范办学行为,对高三数学复习教学的直接影响是复习的课时安排大大减少,我们的复习时间要缩减,而高考数学的内容与要求在短期内不会有大的改变.伴随着时量的减少,我们的教学计划、训练时间与数量等都必须有所优化,必须科学计划好什么时间做什么事情,必须精心设计好用什么方式高效完成什么任务.
改革既是一次机遇,同时也是一种挑战.我们的高三数学复习教学必须围绕“高效”这两个字做文章.一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的讲授、一节课时的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等,都要问一问是否有效？有效程度究竟有多大？ 从而推进教学走向高效.
参考资料：
［1］2010年6月10的《齐鲁晚报》上的山东省高考试题.
［2］http://www.sdedu.gov.cn/sdedu_gzdt/201006/t20100610_72338.htm.
［3］http://www.zxsx.com/Index.html.