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摘 要：时间价值函数之间有很多关联，不容易区分，因此，本文将NPV（）、IRR（）、PMT（）等相关函数之间的关系进行仔细的整理，便于学生理解。
关键词：净现值内含报酬率年金
电算化财务管理课程是大学财务管理专业与会计专业学生增强实际动手能力的一门课程，实用性非常强，增强了学生求职、保职、与升职的能力，意义重大。
在本课程讲授中，时间价值函数的教学效果一直不是很理想，需要重点讲述，并注意对照讲解，方能有利于学生的理解与掌握。
时间价值函数主要使用的基础函数有NPV（）（净现值）、IRR（）（内含报酬率）、PMT（）（年金）等，MIRR（）、IPMT（）、PPMT（）等函数则是上述函数的派生函数，下面主要以NPV（）、IRR（）为例来分析说明。
一、NPV（）与IRR（）函数之间的关系
（一）NPV（）与IRR（）的共同点
二者的共同点主要表现在时间间隔相等，连续期间，如果期间不连续，必须用0来表示一个期间，从而保证期间的连续性。
（二）NPV（）与IRR（）的不同点
1、时间价值函数的时间起点不一样
NPV（）函数的时间起点为第一期的期末，一直到最后一期的期末为止，而IRR（）则是从第一期的期初开始算起，一直到最后一期的期末，从期间数量上来看，IRR（）多出一期。
这种期间差主要来源于初始投资，在第一期的期初通常会进行投资，在算现金流量的时候，对于已使用的设备，在中间期间开始算现金流量的时候就不再考虑初始投资。因此，对于项目投资的净现值就变成了NPV（）-INVESTMENT，如果考虑初始投资的时候，则NPV（）-INVESTMENT与IRR（）的期间是相同的，因为同一项目的初始投资时间是相同的。如图1，在B9、B10、B11单元格输入公式：“=NPV（$E$3，B5：B8）+B4”、“=IRR（B4：B8）”、“=NPV（$E$3，B5：B8）/ABS（B4）”，并设置相应的格式，向又填充到D列，分析时间起点问题。
2、对参数的要求不一样
对于NPV（），现金流量的数量为1-29个，而IRR（）的参数数量则没有29个以内的限制，至少有一正一负，这可以通过调整资金成本和C方案的初始投资，进行观察，并分析内含报酬率与现值指数是否一致、分析内含报酬率与净现值的变化情况。
（三）NPV（）与IRR（）的嵌套问题
在微软公司的帮助当中，有关NPV（）与IRR（）的嵌套的介绍是错误的，主要是忽略了时间起点不一致问题，原文如下：“NPV（IRR（...），...）=0。”应是：“NPV（IRR（...），...）-INVESTMENT=0。”如图1所示，在H9、H10单元格中输入公式：“=NPV（IRR（C4：C8），C4：C8）”、“=NPV（IRR（C4：C8），C5：C8）+C4”，并设置小数位数为20位的时候，就能看出结果问题出现的误差问题（由于计算机计算方法的问题，结果有时候是有误差的）。
二、NPV（）与年金相关函数的关系
（一）NPV（）与PV（）的关系
NPV（）实际上是net present value的简称，PV（）是present value的简称，从英文含义予以解释，简单明了。
如果把年金全部按照资金成本折算为净现值NPV（）相加，则可以直接得到PV（）。如图2所示：设借款金额为450000，还款期限为10年，年利率为10%，则在G2单元格中输入公式：“=ABS（PMT（$C$2，10，$E$2，，0））”，得到年金为73235.43（对第二位以后的小数进行了四舍五入），对E列中所有年金折算到投资时的净现值求和，得到450000，与借款金额（现值PV（））相等，也与所有的PPMT（）之和相等。
（二）NPV（）与年金中的本金、利息之间的关系
年初尚未归还的本金等于上期期初尚未归还的本金减去本期年金中的本金，或者说是借款金额减去截止上期已经归还的本金之和，图2中D5单元格中可以输入公式：“=$E$2-SUM（$B$4：B4）”，并向下填充。
年金的净现值数学计算是NPV（）的变形，如公式：“=NPV（$C$2，0，0，0，$G$2）”，就是第四年年金的净现值，前三年全部用0来代替，以此类推。
由此可知，时间价值函数的应用可以相互联系，进行讲述。（作者单位：长春大学旅游学院）
参考文献：
[1] 张瑞君.计算机财务管理.中国人民大学出版社.2011.04
[2] 边泓，邵军.计算机财务管理.机械工业出版社.2005.08
关键词：净现值内含报酬率年金
电算化财务管理课程是大学财务管理专业与会计专业学生增强实际动手能力的一门课程，实用性非常强，增强了学生求职、保职、与升职的能力，意义重大。
在本课程讲授中，时间价值函数的教学效果一直不是很理想，需要重点讲述，并注意对照讲解，方能有利于学生的理解与掌握。
时间价值函数主要使用的基础函数有NPV（）（净现值）、IRR（）（内含报酬率）、PMT（）（年金）等，MIRR（）、IPMT（）、PPMT（）等函数则是上述函数的派生函数，下面主要以NPV（）、IRR（）为例来分析说明。
一、NPV（）与IRR（）函数之间的关系
（一）NPV（）与IRR（）的共同点
二者的共同点主要表现在时间间隔相等，连续期间，如果期间不连续，必须用0来表示一个期间，从而保证期间的连续性。
（二）NPV（）与IRR（）的不同点
1、时间价值函数的时间起点不一样
NPV（）函数的时间起点为第一期的期末，一直到最后一期的期末为止，而IRR（）则是从第一期的期初开始算起，一直到最后一期的期末，从期间数量上来看，IRR（）多出一期。
这种期间差主要来源于初始投资，在第一期的期初通常会进行投资，在算现金流量的时候，对于已使用的设备，在中间期间开始算现金流量的时候就不再考虑初始投资。因此，对于项目投资的净现值就变成了NPV（）-INVESTMENT，如果考虑初始投资的时候，则NPV（）-INVESTMENT与IRR（）的期间是相同的，因为同一项目的初始投资时间是相同的。如图1，在B9、B10、B11单元格输入公式：“=NPV（$E$3，B5：B8）+B4”、“=IRR（B4：B8）”、“=NPV（$E$3，B5：B8）/ABS（B4）”，并设置相应的格式，向又填充到D列，分析时间起点问题。
2、对参数的要求不一样
对于NPV（），现金流量的数量为1-29个，而IRR（）的参数数量则没有29个以内的限制，至少有一正一负，这可以通过调整资金成本和C方案的初始投资，进行观察，并分析内含报酬率与现值指数是否一致、分析内含报酬率与净现值的变化情况。
（三）NPV（）与IRR（）的嵌套问题
在微软公司的帮助当中，有关NPV（）与IRR（）的嵌套的介绍是错误的，主要是忽略了时间起点不一致问题，原文如下：“NPV（IRR（...），...）=0。”应是：“NPV（IRR（...），...）-INVESTMENT=0。”如图1所示，在H9、H10单元格中输入公式：“=NPV（IRR（C4：C8），C4：C8）”、“=NPV（IRR（C4：C8），C5：C8）+C4”，并设置小数位数为20位的时候，就能看出结果问题出现的误差问题（由于计算机计算方法的问题，结果有时候是有误差的）。
二、NPV（）与年金相关函数的关系
（一）NPV（）与PV（）的关系
NPV（）实际上是net present value的简称，PV（）是present value的简称，从英文含义予以解释，简单明了。
如果把年金全部按照资金成本折算为净现值NPV（）相加，则可以直接得到PV（）。如图2所示：设借款金额为450000，还款期限为10年，年利率为10%，则在G2单元格中输入公式：“=ABS（PMT（$C$2，10，$E$2，，0））”，得到年金为73235.43（对第二位以后的小数进行了四舍五入），对E列中所有年金折算到投资时的净现值求和，得到450000，与借款金额（现值PV（））相等，也与所有的PPMT（）之和相等。
（二）NPV（）与年金中的本金、利息之间的关系
年初尚未归还的本金等于上期期初尚未归还的本金减去本期年金中的本金，或者说是借款金额减去截止上期已经归还的本金之和，图2中D5单元格中可以输入公式：“=$E$2-SUM（$B$4：B4）”，并向下填充。
年金的净现值数学计算是NPV（）的变形，如公式：“=NPV（$C$2，0，0，0，$G$2）”，就是第四年年金的净现值，前三年全部用0来代替，以此类推。
由此可知，时间价值函数的应用可以相互联系，进行讲述。（作者单位：长春大学旅游学院）
参考文献：
[1] 张瑞君.计算机财务管理.中国人民大学出版社.2011.04
[2] 边泓，邵军.计算机财务管理.机械工业出版社.2005.08